양재고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

양재고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 인수분해부터 함수의 최대·최소 및 그래프와 방정식의 관계까지 다룹니다.

초반에는 공식을 정확하게 적용하는 능력을 확인하고, 뒤로 갈수록 주어진 관계를 다른 형태로 바꾸어야 합니다. 큰 수의 계산은 인수분해나 곱셈공식으로 줄이고, 근이 포함된 식은 근과 계수의 관계로 정리하며, 도형은 좌표와 방정식으로 옮기는 접근이 유효합니다.

서술·단답형은 접선 조건을 항등식으로 해석하는 19번, 교점과 넓이를 연결하는 20번, 다항식의 나눗셈을 정수의 배수 조건으로 옮기는 21번입니다. 같은 형식 안에서도 필요한 출발점이 다르므로 풀이 순서를 정할 때 문제의 길이보다 첫 관계식을 세울 수 있는지 살펴보세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 연결에 대비

쉬움은 다항식 연산의 1번과 인수 여부를 판단하는 2번입니다. 초반이라도 동류항의 부호를 잘못 정리하거나 인수인지 확인하는 과정을 생략하면 실수가 생깁니다. 공식을 바로 적용할 수 있는 부분과 나눗셈으로 확인할 부분을 구분하세요.

보통 문항이 시험의 중심입니다. 3~12번에서는 음수의 제곱근, 항등식의 계수 비교, 판별식, 복소수의 주기, 매출의 최댓값처럼 다양한 기본 개념을 활용합니다. 개념을 안다고 바로 짧게 풀리는 것은 아니며, 어떤 식으로 정리해야 계산량이 줄어드는지 선택해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 13번부터 등장합니다. 다만 16번과 19번은 보통이므로 앞 문항에서 막혔다는 이유로 뒤를 모두 미루지 마세요. 난이도 분류는 자동 분류 결과이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 후반에서 접근 가능한 문항을 골라내는 연습이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

항등식은 계수 비교뿐 아니라 나머지와 인수 조건의 활용까지 이어집니다. 5번은 입력이 이동한 함수식을 정리하고, 16번은 함수값의 차가 나누어떨어지는 조건을 씁니다. 17번에서는 가능한 함수값을 경우로 나누고, 21번에서는 다항식의 나머지를 정수 조건으로 다시 해석해야 합니다.

이차함수는 활용과 그래프 해석의 비중이 큽니다. 11번의 매출 모델과 15번의 제한된 범위에서의 최대·최소는 축과 구간을 확인하는 기본기가 중요합니다. 18·20번은 교점의 좌표를 근의 관계나 넓이로 연결하고, 19번은 항상 접한다는 조건을 계수 비교로 바꿉니다.

다항식과 복소수에 자동 분류 기준 어려움 문항이 없더라도 준비를 줄여서는 안 됩니다. 다항식의 공식 변형은 4·10번의 계산을 줄이는 수단이고, 복소수의 실수부·허수부 및 켤레 관계는 이차방정식의 14번과도 연결됩니다. 단원 이름보다 함께 쓰이는 개념을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 23문항에서 21문항으로 줄었지만 서술·단답형은 3문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 6문항에서 2문항으로 줄고, 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 이차함수가 6문항으로 가장 많았고 올해는 항등식과 이차함수가 각각 5문항입니다. 항등식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 두 해 모두 4문항이며, 다항식은 5문항에서 4문항, 복소수는 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 함수와 항등식의 조건 해석을 우선 연습하되 다른 단원의 기본 개념도 유지해야 합니다.

작년의 어려움은 11·18·19·20·21번이고 서술·단답형 중에는 21번이 해당했습니다. 올해는 13·14·15·17·18번과 서술·단답형 20·21번이 어려움입니다. 객관식 후반의 연속된 부담과 서술·단답형의 조건 정리를 함께 대비하세요. 이 비교는 분류와 배치에 관한 것으로 실제 응시 성적의 변화를 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 식을 다시 해석해야 한다는 것입니다. 함수값의 경우, 도형의 넓이, 정수의 약수처럼 다음 단계에 맞는 표현을 먼저 정하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 개념 적용을 안정적으로 처리하고, 큰 수가 보이면 직접 계산 전에 구조를 살펴보세요. 4번은 인수분해, 10번은 곱셈공식으로 계산량을 줄일 수 있습니다. 12번의 주기 처리처럼 경우 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하되, 남은 항을 적어 두면 돌아왔을 때 다시 시작하는 시간을 줄일 수 있습니다.

13~18번에서는 근의 관계를 쓸 문제와 그래프를 먼저 그릴 문제를 구별하세요. 17번의 경우 분류나 18번의 좌표 관계가 바로 보이지 않으면 19번의 접선 조건도 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽기보다 전체를 살핀 뒤 접근 가능한 관계식부터 적으세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습 중 풀이와 검토 시간을 따로 기록하는 것이 유용합니다.

검토할 때는 계산보다 조건을 먼저 보세요. 3번은 근호 안의 부호, 6번은 항상 성립하는지의 여부, 14번은 계수가 실수라는 전제, 15번은 축과 끝점의 위치가 중요합니다. 20번은 점의 순서와 거리의 양수 여부, 21번은 약분하는 인수가 사라지지 않는지 확인하세요. 서술 답안에는 결론 앞에 이러한 판단 근거를 짧게 남기는 연습을 권합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 인수분해부터 점검하세요. 큰 수를 대입하기 전에 공통 구조나 제곱의 차를 찾는 연습을 하세요(1·2·4·10번 대비).
2. 입력이 이동한 항등식과 함수값의 차를 정리하세요. 전개 전 차수와 소거될 항을 예상하고 계수를 비교하세요(5·16번 대비).
3. 복소수는 부호, 켤레, 주기를 나누어 복습하세요. 명제는 반례로 점검하고 거듭제곱 합은 묶음과 남은 항을 구분하세요(3·8·12번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 근을 직접 구하기 전에 필요한 합과 곱이 무엇인지 적으세요(6·9·13·14번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 먼저 확인하세요. 문장으로 주어진 매출 조건과 항상 접한다는 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요(11·15·19번 대비).
6. 교점과 도형을 연결하세요. 교점의 좌표를 근의 관계로 표현한 뒤 길이의 비와 넓이로 옮겨 보세요(18·20번 대비).
7. 인수 조건의 경우 분류와 정수 조건을 마무리하세요. 후보를 구한 뒤 차수·자연수 범위·약분 가능 조건으로 다시 검사하세요(17·21번 대비).