영동고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

영동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 기본 계산에서 출발해 직선과 원의 위치 관계, 도형의 변환을 결합하는 구성입니다.

도형 문항은 식을 세우는 것만큼 어떤 길이나 넓이를 먼저 볼지 판단하는 일이 중요합니다. 원 위의 점이 움직일 때 넓이의 최댓값을 높이의 범위로 바꾸거나, 대칭점 사이의 선분이 대칭축에 수직이라는 사실을 쓰면 계산의 방향이 드러납니다.

집합에서도 단순 연산과 조건 해석을 모두 확인합니다. 드모르간의 법칙을 적용하는 기본형에서 부분집합을 나누어 세는 문항까지 이어집니다. 도형의 계산량에만 대비하지 말고, 가능한 경우를 빠짐없이 정리하고 제외 조건을 남기는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 결합

쉬움에 속하는 1~4번은 거리, 내분점, 집합 연산, 삼각형 넓이의 기본 연결을 확인합니다. 19번도 쉬움으로 분류되어 있습니다. 앞부분을 풀다가 어려운 구간을 만났을 때 서술·단답형 전체를 같은 난도로 예상하지 않는 것이 좋습니다.

보통은 5·20번입니다. 5번은 내분점이 축 위에 있다는 조건을 곡선 위의 점 좌표와 연결하고, 20번은 교집합의 가능한 범위로 인원수의 최댓값과 최솟값을 판단합니다. 공식 대입 뒤 조건을 한 번 더 해석하는 단계가 필요합니다.

6~18번은 모두 어려움으로 분류되며 21·22번도 여기에 속합니다. 접선, 대칭, 자취, 경우 분류처럼 출발 아이디어가 다른 문제가 이어져 한 가지 풀이 습관만으로 대응하기 어렵습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식은 6·7·12·13·15·18·19번에 분포합니다. 접선의 방정식과 길이, 중심과 직선 사이의 거리, 현과 반지름의 관계, 두 원의 공통현을 폭넓게 다룹니다. 원의 식을 표준형으로 정리하는 데서 멈추지 말고 중심·반지름으로 무엇을 비교할지 설명할 수 있어야 합니다.

직선의방정식에서는 8번의 수직 관계와 외접원, 11번의 정점과 거리, 16번의 해가 없는 연립방정식, 17번의 접선과 넓이비처럼 다른 개념이 연결됩니다. 직선의 기울기만 계산하기보다 수직인 변, 공통 높이, 평행과 일치의 차이를 그림과 함께 확인하세요.

도형의이동은 9·10·21·22번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이동한 식을 만드는 기본 기능에 더해 교점의 중복, 최단 거리의 성립 조건, 닮음, 이동에 따라 보존되는 직선의 방향을 다룹니다. 평면좌표와 집합의 기본형을 확보한 뒤 이러한 결합 유형으로 확장하는 학습이 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 같은 범위의 시험으로 해석하지 않아야 합니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 도형의이동은 작년 10문항에서 올해 4문항, 집합은 6문항에서 3문항으로 줄었고 원의방정식은 1문항에서 7문항으로 늘었습니다. 올해는 원과 직선의 관계를 다양하게 연결하는 연습의 필요성이 더 뚜렷합니다. 단원별 범위 차이를 고려해 공통 개념의 준비 방향으로 활용하세요.

작년 어려움은 10·14·15·17·18·21·22번에 있었고, 올해는 6~18번과 21·22번입니다. 어려운 구간이 더 이르게 시작해 연속으로 이어지는 배치입니다. 다음 시험 준비에서는 기본형의 정확도를 확보한 뒤, 원의 거리·접선과 도형 이동을 묶은 문제를 풀고 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상의 구조를 정해야 한다는 것입니다. 집합의 영역, 자취의 제외점, 이동의 대응점을 먼저 표시하면 이후 계산이 무엇을 확인하는 과정인지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 연결을 안정적으로 처리한 뒤 전체 배치를 살펴보세요. 6번부터 어려움이 이어지므로 막힌 문제를 끝까지 붙잡으면 뒤의 19·20번을 확인할 시간이 부족해질 수 있습니다. 접근식이 바로 보이지 않으면 사용해야 할 개념을 짧게 표시하고 다음 문제로 이동하는 연습을 하세요.

서술·단답형은 조건과 근거를 연결해 적는 방식으로 준비하세요. 19번은 이동한 직선의 식과 접함 조건, 20번은 교집합 범위와 끝값의 가능성, 21번은 닮음의 근거와 길이비 변환을 먼저 정리합니다. 계산 결과만 적기보다 왜 그 조건을 쓰는지 설명하면 누락도 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 6번의 수직 접선, 9번의 겹친 교점, 10번의 최단 경로 실현 조건을 확인하세요. 14번은 공집합과 부분집합 조건, 16번은 제외점, 21번은 넓이비와 길이비의 구별이 핵심입니다. 전부 다시 계산하기보다 각 풀이의 후보가 원래 조건에 들어맞는지 확인하는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점, 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 같은 도형의 넓이를 좌표 계산과 밑변·높이로 각각 설명해 보세요(1·2·4·5번 대비).
2. 중심·반지름·직선 사이의 거리로 접함과 교차를 판단하세요. 수직 접선과 현의 중점을 함께 확인하는 습관을 들이세요(6·7·12·19번 대비).
3. 대칭과 평행이동은 점의 이동과 식의 이동을 함께 연습하세요. 거리 합에서는 등호 조건을, 넓이비에서는 닮음의 근거를 적으세요(9·10·21번 대비).
4. 직선의 정점, 수직 관계, 접함 조건을 도형과 연결하세요. 같은 높이의 삼각형을 찾아 넓이비를 길이비로 바꾸어 보세요(8·11·17번 대비).
5. 집합 연산을 영역별로 나누는 연습을 하세요. 원소 합의 조건은 경우표로, 인원수의 최대·최소는 교집합 범위로 정리하세요(3·14·20번 대비).
6. 여러 조건을 결합한 문제에서 제외점과 대응점을 먼저 표시하세요. 원의 공통현과 이동에 따라 보존되는 직선을 찾아 계산을 줄여 보세요(13·15·16·18·22번 대비).