효원고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

효원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

효원고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 출발해 복소수의 성질과 이차함수의 그래프 해석까지 연결됩니다.

같은 개념도 조건을 달리해 활용합니다. 판별식은 실근의 개수를 구별하는 데서 직선과 포물선의 교점 조건으로 이어지고, 나머지정리는 수치 대입뿐 아니라 중복된 인수를 포함하는 나눗셈으로 확장됩니다. 공식을 알고 있는지와 적용할 형태를 찾는지를 함께 점검할 수 있는 시험입니다.

함수 문항에서는 교점 사이의 거리, 제한된 구간의 최대·최소, 그래프 사이의 정수 좌표 조건을 다룹니다. 서술·단답형에서도 축의 위치에 따른 분류와 복소수 조건을 이용한 나머지 계산이 필요합니다. 계산 결과만 적기보다 그 계산을 택한 근거를 짧게 설명하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·4번은 판별식과 항등식의 수치 대입을 다룹니다. 보통 문항에서도 5번의 연속된 조립제법, 8번의 공통부분 치환처럼 계산 순서를 정해야 합니다. 기본형을 풀 때에도 무엇을 먼저 정하면 다음 계산이 줄어드는지 생각해 보세요.

3번에서는 만남과 만나지 않음의 조건을 동시에 처리하고, 6번에서는 근호가 포함된 등식의 부호 조건을 확인해야 합니다. 9번 이후에도 보통인 11·16번이 있으므로 앞 문제에서 막혔다고 이후 문항 전체를 어렵게 예상할 필요는 없습니다.

17~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 도형에서 대수 관계를 얻거나 여러 함수 조건을 결합하고, 서술형에서는 경우 분류와 근거를 남겨야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식 구조의 연결

가장 많은 이차함수는 교점과 최대·최소로 나누어 복습하면 좋습니다. 3·9번은 그래프의 교점을 방정식의 근으로 바꾸는 문제이고, 14·19번은 축과 구간의 위치가 중요합니다. 16번은 이익을 함수로 표현하며, 18번은 꼭짓점과 직선의 조건을 정수 좌표의 개수로 연결합니다.

항등식에서는 2번의 계수 비교와 4번의 수치 대입을 바탕으로 10·15·20번을 준비하세요. 특히 중복된 인수를 포함한 나머지는 서로 다른 근에 대입하는 방식만으로 처리하려 하지 말고, 주어진 나머지 조건을 보존하는 식으로 나타내야 합니다.

다항식은 조립제법, 치환, 공식 변형, 도형 응용이 고르게 등장합니다. 복소수는 별도 단원 문항뿐 아니라 항등식으로 분류된 20번에서도 쓰입니다. 단원별 문제 수를 학습 범위의 경계로 삼기보다, 거듭제곱의 차수를 낮추는 아이디어가 어디서 다시 쓰이는지 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차함수 비중과 서술형의 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 늘고 쉬움 문항은 줄었습니다. 작년에는 어려움이 13~20번에 모였지만 올해는 3·6번부터 나타납니다. 번호 순서대로 오래 붙잡는 방식보다 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

다항식은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄고, 이차함수는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 항등식도 3문항에서 5문항으로 늘었으며 복소수는 3문항으로 같습니다. 다음 준비에서는 다항식 계산의 정확성을 유지하면서 함수의 조건 해석과 나머지 조건의 결합에 학습 시간을 더 배분해 보세요.

작년에는 서술·단답형이 없었지만 올해는 19·20번에 배치되어 있습니다. 같은 개념을 알아도 경우 분류의 근거나 계수 비교 과정을 문장으로 남기는 훈련이 추가로 필요합니다. 두 회차의 변화가 다음 시험에도 그대로 이어진다고 단정하기보다, 올해 요구된 설명 능력을 보완하는 기준으로 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건을 여러 단계로 연결한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간에 얻은 관계를 다음 단계에 넘기고, 마지막에 범위나 입력 조건을 다시 확인하는 능력이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전 문항을 살펴보고 접근법이 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 3·6번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 11·16번처럼 뒤에도 보통 문항이 있으므로 앞에서 쓴 시간이 뒤의 해결 가능한 문항을 가리지 않게 운영하세요.

서술형을 읽고 풀이의 뼈대를 적는 시간을 따로 확보하세요. 19번은 축의 위치에 따른 분류부터, 20번은 복소수가 만족하는 관계부터 써 두면 돌아왔을 때 다시 시작하기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 조건을 읽고 첫 식을 세우기까지 걸린 시간도 확인해 보세요.

마지막 검토에서는 3번의 접점 포함 여부, 6번의 근호 부호, 9·13번의 자연수 범위를 확인하세요. 14·19번은 꼭짓점과 끝점을 혼동하지 않았는지, 15번은 중복 인수의 나머지 조건을 보존했는지가 중요합니다. 18번에서는 경계 좌표를 빠뜨리거나 중복해서 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 비교와 수치 대입을 복습하세요. 식 전체를 구해야 하는 경우와 필요한 함숫값만 구하면 되는 경우를 구별하세요(2·4·10번 대비).
2. 조립제법과 공통부분 치환, 공식 변형을 연습하세요. 전개 전에 같은 부분이나 차의 곱을 찾는 습관을 들이세요(5·8·11·12번 대비).
3. 복소수의 상등과 켤레, 거듭제곱 주기를 정리하세요. 근호 부호 조건과 지수의 범위를 별도로 표시하세요(6·7·13·20번 대비).
4. 교점을 방정식의 근으로 옮겨 판별식과 근의 합·곱을 활용하세요. 거리 조건이나 정수 조건까지 이어지는 문제로 확장하세요(1·3·9·18번 대비).
5. 축과 구간을 그려 최대·최소를 판단하세요. 활용 문제의 함수 설정을 익힌 뒤 축이 이동하는 서술형에서 후보 검증까지 적으세요(14·16·19번 대비).
6. 나머지의 차수와 중복 인수를 포함한 구조를 복습하세요. 도형에서 얻은 이차 관계로 고차식을 낮추는 연습도 함께 하세요(15·17·20번 대비).