양재고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

양재고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 명제, 함수, 절대부등식, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리의 참거짓을 판단하는 문제와 함수의 대응·그래프를 해석하는 문제가 함께 나옵니다.

기본 정의를 아는 것에서 풀이가 끝나지 않습니다. 필요조건과 충분조건을 집합의 포함 관계로 바꾸거나, 일대일대응을 서로 다른 입력의 출력 중복과 치역의 충족 여부로 나누어 확인해야 합니다. 부등식에서도 하한을 구한 뒤 등호가 실제 조건 안에서 성립하는지 확인하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형이 마지막에 연속으로 모여 있지 않은 구성입니다. 17번의 명제 부정, 19번의 부등식 증명, 20번의 유리함수 치역을 각각 찾아 접근해야 합니다. 어려운 객관식에 시간을 모두 쓰지 않도록 문제의 위치보다 필요한 풀이 구조를 기준으로 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움인 1·2번은 명제와 함수의 정의를 확인합니다. 보통인 3·4·8·9번도 구간별 함수의 역상, 부등식의 등호, 그래프의 이동과 계수 부호를 구별해야 합니다. 정의를 짧게 말로 설명할 수 있는 상태에서 계산 연습으로 넘어가는 것이 좋습니다.

5~7번은 자동 분류 기준 어려움이지만 이후 8·9번은 보통입니다. 앞 문제에서 막혔다고 다음 문제도 어렵다고 판단하면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 10~18번에서는 논리 조건을 바꾸거나 그래프의 경계를 나누는 과정이 반복됩니다.

서술·단답형은 17·20번이 어려움, 19번이 보통입니다. 특히 19번은 제곱의 합으로 바꾸는 방향이 보이면 증명의 틀을 세울 수 있습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 조건을 연결하는 비중

명제는 1번의 정의에서 10번의 반례, 12·13번의 진리집합, 15번의 역과 대우, 17번의 수량 표현으로 이어집니다. 같은 논리 기호라도 반례를 찾는 상황과 포함 관계를 증명하는 상황은 다릅니다. 전제와 결론을 먼저 나누고 필요한 집합 연산을 선택하세요.

함수는 같은 함수의 조건, 일대일대응, 함수의 개수까지 다룹니다. 7번은 한 함수의 정의역과 치역을, 16번은 서로 다른 식으로 정의된 부분의 치역을 함께 봐야 합니다. 21번은 반복 합성을 원소가 이동하는 순환 구조로 바꾸는 사고가 필요합니다.

절대부등식은 4·14·19번에서 최댓값·최솟값과 증명으로 나타납니다. 유리함수와 무리함수는 점근선이나 끝점을 찾는 기본형에서 역함수의 정의역, 교점의 개수로 확장됩니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 그래프의 경계와 등호 조건을 함께 표시하는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 배치의 차이

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 과목 변경을 전제로 보아야 하며 전체 단원 구성을 같은 범위의 난도 변화로 단정할 수 없습니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 14문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원을 보면 합성함수와역함수는 작년 5문항에서 올해 2문항, 유리함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 무리함수는 3문항으로 같고 함수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 함수의 대응 조건을 독립적으로 설명하는 학습에 비중을 둘 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 15·16·17·18·21번에 있었지만 올해는 5~7번부터 등장합니다. 서술·단답형도 작년 19~21번에서 올해 17·19·20번으로 위치가 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 뒤쪽 문제만 심화로 정해 풀지 말고, 전체를 훑어 풀이 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 경우를 빠짐없이 나누어야 합니다. 구간별 치역, 경계별 교점, 순환별 대응처럼 분류 기준을 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의 확인과 기본 그래프 해석이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 5~7번에서 풀이가 길어지면 표시하고 8·9번을 확인하세요. 10번 이후 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 앞에서 시간을 모두 사용하지 않도록 모의 풀이에서 중간 점검 시점을 정하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 17·19·20번을 따로 표시하세요. 17번에서는 부정한 문장을, 19번에서는 양변의 차가 음수가 아닌 근거와 등호 조건을, 20번에서는 끝점 대응을 나눈 이유를 먼저 적으세요. 계산 결과만 남기기보다 판단 근거를 짧게 쓰는 연습이 필요합니다.

검토할 때는 3·6번의 구간 경계, 10·13번의 포함 관계 방향, 14번의 양수와 등호 조건을 확인하세요. 11·18번은 접하는 경우와 서로 다른 교점의 차이를, 16·20번은 치역의 누락이나 끝점 대응을 다시 보세요. 전부 다시 계산하기보다 처음 적은 조건과 최종 후보를 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 함수의 정의를 문장으로 설명하고 반례를 드는 연습부터 하세요. 거짓인 명제와 명제가 아닌 조건, 공역과 치역을 구별하세요(1·2번 대비).
2. 역과 대우, 필요·충분조건, 수량 표현의 부정을 진리집합과 수직선으로 바꾸세요. 포함 방향과 경계 포함 여부를 함께 표시하세요(10·12·13·15·17번 대비).
3. 함수의 같음과 일대일대응을 정의역·출력 중복·치역으로 나누어 점검하세요. 구간을 제한한 이차함수에서 구간별 함수로 확장하세요(5·7·16번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력을 따라가는 계산과 역상을 거슬러 찾는 계산을 구별하세요. 중간값을 적고 각 단계에서 적용 구간을 확인하세요(3·6번 대비).
5. 부등식은 적용 조건, 상한·하한, 등호 가능성을 한 묶음으로 연습하세요. 제곱의 합을 이용한 증명도 직접 써 보세요(4·14·19번 대비).
6. 그래프에서는 점근선·끝점·축·접점을 먼저 표시하세요. 끝점의 대응과 교점 개수가 바뀌는 경계를 따로 정리하세요(8·9·11·18·20번 대비).
7. 유한집합의 대응을 화살표와 순환으로 그려 보세요. 반복 합성의 조건을 분류한 뒤 함수 쌍을 복원하는 순서로 연습하세요(21번 대비).