비전고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

비전고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

비전고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수와 그래프뿐 아니라 평면좌표, 원의 방정식, 도형의 이동까지 다룹니다. 집합 연산이나 점근선 같은 기본 개념과 여러 단원을 연결하는 응용을 함께 준비해야 합니다.

문항 구성은 전부 객관식이지만, 풀이의 성격까지 단순한 것은 아닙니다. 앞부분에서는 개념을 정확히 적용하는 능력을 확인하고, 뒤에서는 포함 관계와 그래프의 대칭성, 수의 성질을 연결해야 합니다. 답을 고르기 전에 조건을 정리하는 과정이 필요합니다.

특히 집합과 명제는 정의를 외우는 데서 끝나지 않습니다. 기본 집합 연산에서 시작해 진리집합의 포함 관계와 원소의 성질까지 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 기본형과 응용형을 구분해 연습하는 것이 이 시험을 준비하는 출발점입니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준이며, 표의 비중은 반올림한 값입니다. 1~8번은 모두 쉬움으로 분류되어 있습니다. 명제의 참거짓과 대우, 교집합, 점근선, 무리함수의 이동 등을 정확하게 처리하면 후반을 위한 시간을 확보할 수 있습니다.

9번 이후에는 쉬움과 보통 문항이 섞입니다. 역함수의 점 조건이나 원의 접선처럼 개념을 연결하는 문제가 나오므로, 번호가 뒤라고 곧바로 건너뛸 필요는 없습니다. 기본 공식을 적용할 수 있는 문항을 먼저 마무리하세요.

19·21·22번은 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 그 사이 20번은 보통이지만 넓이 조건을 이동량의 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 마지막 구간에서는 계산을 시작하기 전에 조건을 어떤 형태로 나타낼지 결정하는 데 시간을 써야 합니다.

출제 단원 — 집합과 유리함수가 중심

집합과 유리함수는 각각 5문항으로 가장 많습니다. 집합은 교집합과 집합의 동일성, 연산의 성질, 원소 개수에서 시작해 마지막 문항의 수론적 조건으로 이어집니다. 유리함수도 점근선과 평행이동을 익힌 뒤 역함수, 무게중심, 대칭성과 넓이로 확장됩니다.

명제는 4문항이며, 1·3번의 기본 논리와 16·21번의 진리집합 해석을 구분해서 준비해야 합니다. 충분조건의 방향을 이해해도 명제가 거짓인 경우를 집합으로 표현하지 못하면 후반 문항에서 막힐 수 있습니다.

무리함수는 6·7번에서 그래프의 시작점과 평행이동을 확인합니다. 나머지 단원은 내분점, 접선, 일대일대응, 합성함수의 역추적, 넓이와 최대·최소처럼 핵심 개념을 연결합니다. 출제 수가 적은 단원도 기본 유형을 생략하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 범위

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 비전고의 문항 수는 지역 평균 21.4문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 없으며, 지역 평균은 1.7문항입니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 14%로 지역 평균 55%보다 낮고, 11개교 중 11위입니다.

유리함수가 중심 단원에 포함된다는 점은 효성고등학교와 낙생고등학교와 공통됩니다. 명제나 합성함수와역함수가 가장 많은 학교들도 있으므로, 다른 학교 문제를 연습할 때는 자신의 취약 개념에 맞춰 고르는 것이 좋습니다.

비전고 시험 대비에서는 어려운 문제만 반복하기보다 기본 문항을 정확히 해결하는 훈련을 먼저 하세요. 그다음 유리함수와 도형, 명제와 진리집합을 연결하는 응용을 붙이는 순서가 적절합니다. 지역 비교의 비율은 자동 분류 결과이므로 개인이 느끼는 난이도와 차이가 있을 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 함수와 도형, 논리와 구간, 집합과 수의 성질을 연결합니다. 공통적으로 조건을 한 형태에서 다른 형태로 바꾸는 능력이 필요합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며, 이용자 투표로 난이도 순서가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 개념 확인 문항을 정확하게 마무리하고, 식을 세워도 진전이 없는 문항은 표시해 두세요. 모두 객관식이어도 후반에는 그림과 조건 정리에 시간이 필요합니다. 기본 문항을 끝내고 마지막 구간으로 넘어갈 시간을 남기는 계획이 좋습니다.

19번에서 막혔다면 뒤의 20번을 살펴본 뒤 돌아오는 방법도 있습니다. 21번은 수직선, 22번은 후보를 정리할 공간을 확보하세요. 풀이가 멈출 때는 계산을 더 하기보다 아직 사용하지 않은 조건이 무엇인지 확인하는 편이 도움이 됩니다.

검토할 때는 9번의 분모 조건, 14번의 일대일대응, 15번의 등호 성립 가능성, 16·21번의 구간 끝점을 확인하세요. 17번은 삼각형 성립 여부, 20번은 이동량의 허용 범위와 상한 달성 여부도 중요합니다. 계산 실수만 찾는 검토로는 이런 조건 누락을 발견하기 어렵습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 참거짓과 대우부터 정리하세요. 반례를 찾고 가정과 결론을 정확히 구분하는 연습이 출발점입니다(1·3번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 연결하세요. 원소 나열, 여집합, 차집합, 원소 개수를 구분한 뒤 수의 성질을 결합하세요(2·5·8·13·22번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 기본형을 익히세요. 점근선과 시작점으로 이동을 파악하고, 점 조건과 역함수 조건을 적용하세요(4·6·7·9·10번 대비).
4. 좌표도형과 함수의 연결을 연습하세요. 내분점, 접선, 무게중심을 좌표로 정리한 뒤 대칭성과 넓이 문제로 확장하세요(11·12·17·19번 대비).
5. 일대일대응과 합성 순서를 점검하세요. 절댓값 그래프를 구간별로 그리고, 합성함수의 출력을 역추적하는 표를 만들어 보세요(14·18번 대비).
6. 조건을 끝까지 검토하는 훈련을 하세요. 충분조건의 포함 방향, 거짓 명제의 반례 존재, 최댓값과 최솟값의 달성 조건을 확인하세요(15·16·20·21번 대비).