안양여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

안양여자고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

안양여자고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이 시험은 함수의 뜻과 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식, 순열과 조합을 다룹니다. 객관식에서 개념과 응용을 확인한 뒤 서술·단답형에서 풀이 과정을 작성하는 구성입니다.

초반에는 용어의 의미와 그래프의 기본 성질을 정확히 구별하는 힘이 필요합니다. 곱의 법칙과 함수의 정의를 알고 있어도 질문의 조건을 대충 읽으면 실수할 수 있습니다. 계산량을 줄이기 전에 정의역의 각 원소에 대응이 있는지, 근호가 어디까지 씌워졌는지부터 확인하세요.

후반에는 순열조합의 세는 기준, 유리식의 제외값, 역함수의 대칭성과 같은 개념을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 자동 분류 기준으로 서술·단답형 19번은 보통, 20번은 쉬움입니다. 따라서 번호가 뒤라는 이유만으로 어렵다고 생각하지 말고, 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 해결하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 정의를 구별하고 기본 계산을 마무리하는 것이 중요합니다. 1~7번은 개념 확인의 비중이 크고, 10번은 식을 정리한 뒤 부등식을 적용하는 문항입니다. 빠르게 풀더라도 함수와 일대일대응의 차이, 부등식의 성립 조건은 남겨 두고 확인하세요.

8·9·12번은 기본 개념을 배열이나 대칭, 걸음의 순서에 적용합니다. 공식 하나를 고르는 데서 끝내지 말고 그 공식이 세는 대상을 설명할 수 있어야 합니다. 보통으로 분류된 19번도 점근선을 구한 뒤 도형의 변의 길이로 바꾸는 연결 과정이 필요합니다.

11번에서 도형을 세는 문제가 나오고, 13~18번에서는 해석해야 할 조건이 이어집니다. 특히 식의 정리와 정수 조건, 대응표와 역함수, 그래프와 정수 좌표를 함께 다뤄야 하므로 앞에서 확보한 시간을 이 구간에 배분하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 해석

순열조합은 용어 확인부터 배열, 도형, 계단, 자리별 횟수까지 상황이 다양합니다. 같은 단원이라도 모두 순열 공식에 대입하는 방식으로 풀 수는 없습니다. 순서가 중요한지, 서로 다른 경우를 더하는지, 한 대상이 여러 번 기여하는지를 먼저 구별하는 연습이 필요합니다.

함수 관련 단원에서는 정의와 그래프를 연결하는 것이 공통 과제입니다. 2·7번의 대응 이해가 15·18번의 일대일성 판단으로 이어지고, 9번의 대칭성이 17번의 도형 해석과 연결됩니다. 14번은 유리함수 단원으로 분류됐지만 실제 준비는 유리식의 사칙연산과 정의 조건까지 포함해야 합니다.

절대부등식은 항상 성립하는 이유와 최솟값을 달성하는 조건을 구분해 공부하세요. 식의 하한을 얻었다고 끝내지 말고 등호 조건이 원래 변수 범위와 맞는지 확인해야 합니다. 함수 단원에서도 같은 태도로 식을 변형한 뒤 원래 조건에 돌아오는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 같은 시험

2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 안양시 학교들과 견주면, 안양여자고의 총 문항 수는 지역 평균 21.6문항보다 적고 서술·단답형은 지역 평균 1.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 51%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 6개교 중 4위입니다.

표에 나온 학교는 모두 순열조합이 가장 많은 단원입니다. 다만 최다 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 안양여자고에서는 배열뿐 아니라 도형을 결정하는 선의 선택, 자리별 등장 횟수처럼 세는 단위를 바꾸는 문항을 함께 준비해야 합니다.

지역의 어려움 비율만 보고 이 시험의 후반을 가볍게 보아서는 안 됩니다. 기본 문항을 안정적으로 마무리하고, 함수의 조건 해석과 서술 과정 작성에 시간을 남기는 방식으로 대비하세요. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 난도 수치보다 자신에게 필요한 개념과 조건이 들어 있는지 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 조건을 다른 표현으로 옮기는 부담에 주목해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 대응표나 좌표 그림을 먼저 만들면 계산할 대상이 분명해집니다. 풀이가 막힐 때는 식을 더 전개하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번과 10번의 기본 개념을 안정적으로 처리하고, 8·9·12번처럼 풀이 방향이 보이는 문항을 이어 가세요. 11번이나 13번에서 세는 기준이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 긴 계산을 시작하기 전에 무엇을 선택하고 더하는지 한 줄로 적으면 재풀이 때도 도움이 됩니다.

13~18번에 오래 머물기 전에 19·20번의 풀이 방향을 확인하세요. 서술·단답형은 자동 분류 기준으로 보통과 쉬움이지만 풀이 과정을 쓰는 시간이 필요합니다. 제한 시간 안에서 직접 연습하며 계산 완료 시간과 답안 작성 시간을 따로 점검하고, 마지막 검토 시간을 남기는 방식으로 조정하세요.

검토할 때는 14번의 원래 분모에서 금지되는 값과 자연수 조건, 16번의 경계 제외, 19번의 양수 조건을 먼저 보세요. 13번은 수의 개수와 행동 횟수를 구별했는지, 20번은 합성의 안쪽과 바깥쪽을 바꾸지 않았는지 확인하세요. 조건 하나가 후보나 개수를 바꾸므로 최종 계산만 반복해서 보는 검산으로는 부족합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 그래프 판별부터 정리하세요. 함수·일대일대응·무리함수를 말로 구별한 뒤 그림과 식에서 같은 조건을 찾습니다(2·3·5·7번 대비).
2. 경우의 수의 세는 단위를 연습하세요. 곱과 합의 법칙을 구별하고, 비인접 배열과 걸음의 위치 선택을 설명한 뒤 도형과 자리별 횟수로 확장합니다(1·4·8·11·12·13번 대비).
3. 유리식의 정의 조건과 약수 조건을 함께 다루세요. 제외값을 먼저 적고 정리한 식에서 후보를 찾은 뒤 원래 식으로 돌아가 검토합니다(14번 대비).
4. 역함수는 대응표와 대칭 그림을 함께 사용하세요. 화살표를 거꾸로 읽는 연습에서 시작해 그래프의 중심과 절편, 넓이 관계로 이어 갑니다(9·15·17·18번 대비).
5. 그래프 사이의 정수 좌표는 표로 세세요. 교점, 위아래 관계, 경계 포함 여부를 차례로 적고 각 가로좌표별 결과를 검토합니다(16번 대비).
6. 등호 조건과 풀이 서술을 마무리하세요. 부등식 적용 이유, 점근선에서 변의 길이를 얻는 과정, 역함수의 합성 순서를 생략 없이 쓰는 연습을 합니다(6·10·19·20번 대비).