동대전고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

동대전고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

동대전고등학교는 대전 대덕구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 문항 기준으로 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수, 합성함수와역함수입니다. 객관식에서는 기본 계산부터 조건이 붙은 배열과 대응까지 다루고, 서술·단답형에서는 자연수 만들기와 그래프 조건을 확인합니다.

초반에는 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 놓여 있습니다. 약수의 개수, 순열·조합 기호, 유리식 통분, 상수함수의 정의 등을 정확히 처리하는 것이 출발점입니다. 다만 같은 단원이 뒤에 다시 나올 때는 조건 해석이나 다른 개념과의 연결이 필요해집니다.

후반부를 준비할 때는 풀이의 첫 판단을 설명하는 연습이 유용합니다. 대진표에서 같은 대진을 어떻게 구별하는지, 색칠 문제에서 어느 영역부터 정하는지, 사분면 조건을 어떤 부등식으로 바꾸는지를 말할 수 있어야 합니다. 공식을 알고 있어도 적용 기준을 세우지 못하면 시간이 길어질 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인 뒤 조건 해석의 비중 증가

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~7번은 개념의 정의와 기본 계산을 확인하는 구간입니다. 여기서도 무리함수의 치역 방향이나 유리식 통분의 부호를 놓치면 실수가 생기므로, 빠르게 풀되 조건 확인을 생략하지 않는 것이 좋습니다.

8번 이후에는 어려움 문항 사이에 보통 문항이 섞여 있습니다. 9번에서 막히더라도 반복 합성의 규칙을 찾는 10번과 평행이동을 다루는 11번을 먼저 살펴보세요. 12~16번에서는 부등식을 만족하는 경우의 수, 사분면, 자연수 좌표, 대진표처럼 판단 기준을 바꿔 가며 풀어야 합니다.

서술·단답형은 21번이 보통, 22~24번이 어려움으로 분류됐습니다. 따라서 객관식을 번호순으로 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 계획은 부담이 큽니다. 특히 21번은 자리별 조건을 표로 정리하면 접근할 수 있으므로, 후반부에 있다는 이유만으로 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수가 중심

순열조합은 기본 기호 계산부터 조건이 붙은 선택·배열까지 폭이 넓습니다. 7번의 여사건, 8번의 사이에 넣기, 12번의 경우 분류, 16번의 중복 제거, 23번의 인접 조건은 서로 다른 도구입니다. 문제를 읽고 곱할 상황인지, 겹치지 않는 경우를 더할 상황인지부터 구별해야 합니다.

유리함수는 점근선과 대칭 중심이 공통 기반입니다. 이를 익힌 뒤 15번에서는 정수 조건을 약수 조건으로 바꾸고, 19번에서는 거리의 최소를 해석하며, 24번에서는 매개변수에 따라 그래프 위치를 나눕니다. 그래프의 기본형을 복원하는 연습이 여러 문항에 연결됩니다.

무리함수 역시 정의역·치역만으로 끝나지 않습니다. 시작점과 증가·감소 방향을 사분면 조건에 연결하고, 그래프 위 점의 좌표를 도형 넓이로 옮기거나 역함수 조건으로 해석해야 합니다. 단원별 공식 암기 뒤에 표현을 바꾸는 연습을 이어 가세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도를 확정한 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통으로 계산 전에 후보를 나누는 기준이 필요합니다. 풀이를 복습할 때는 결과보다 분류 기준이 서로 겹치지 않고 빠짐없이 전체를 덮는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 이후에는 풀이 방향이 보이는 문항부터 해결하세요. 9번에서 대응 구조가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 10·11번을 살펴보는 방식이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 어렵다고 판단하기보다 조건을 정리할 수 있는지를 기준으로 순서를 정하세요.

객관식 후반에 머무르기 전에 21~24번을 읽고 필요한 작업을 확인하세요. 21번의 자리별 표, 22번의 역함수 조건 변환처럼 시작할 수 있는 부분을 먼저 확보하는 것이 좋습니다. 다시 돌아올 문항에는 막힌 이유와 다음에 확인할 조건을 짧게 남기면 재독에 드는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 대조하세요. 경우의 수에서는 8번의 끝자리 제한, 16번의 같은 대진, 21번의 숫자 중복을 확인하고, 함수에서는 15번의 자연수 좌표, 20번의 일대일대응, 24번의 경계값을 살펴보세요. 조건 하나가 빠져 후보가 늘거나 줄어든 부분을 찾는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 정의를 먼저 점검하세요. 약수 개수, 순열·조합 기호, 유리식 통분, 제한된 정의역에서의 상수함수를 짧게 설명하는 연습을 하세요(1·3·5·6번 대비).
2. 그래프의 기준점을 정리하세요. 유리함수의 점근선과 대칭 중심, 무리함수의 시작점과 치역을 식에서 바로 읽어 보세요(2·4·11번 대비).
3. 경우를 나누는 도구를 구별하세요. 여사건, 사이에 넣기, 변수 고정, 자리별 분류를 적용하기 전에 각각의 선택 이유를 적어 보세요(7·8·12·14·21번 대비).
4. 중복과 인접 조건을 연습하세요. 대진표에서 같은 경우를 구별하고 색칠에서 앞선 선택이 다음 선택에 미치는 영향을 표로 나타내세요(16·17·23번 대비).
5. 함수 조건을 다른 표현으로 바꾸세요. 반복 합성은 대응 흐름으로, 역함수는 입력과 출력의 교환으로, 유한집합의 함수는 대응표로 정리하세요(9·10·20·22번 대비).
6. 그래프 응용을 마무리하세요. 자연수 좌표의 약수 조건, 도형 넓이, 거리의 최소, 사분면의 경계 조건을 각각 점검한 뒤 섞어서 풀어 보세요(13·15·18·19·24번 대비).