양명여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

양명여고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

양명여자고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 순열과 조합, 함수의 뜻과 대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 경우의 수를 세는 문제와 함수의 식·그래프를 해석하는 문제가 함께 나왔습니다.

초반에는 계승과 순열 기호, 치역, 유리식의 계산 등 개념을 직접 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 중반부터는 선택 조건을 분류하거나 합성과 역함수의 순서를 정리해야 하며, 후반에는 그래프와 부등식의 조건을 연결하는 부담이 커집니다.

서술·단답형인 25번은 역함수의 존재 조건을 설명하는 문항입니다. 객관식의 답을 고르는 연습과 함께, 구간별 기울기를 근거로 일대일대응이 되는 이유를 문장으로 쓰는 연습도 필요합니다. 풀이의 길이보다 조건을 빠짐없이 설명하는 데 초점을 맞추세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 함수 응용의 대비

자동 분류 기준 쉬움 구간은 계산량이 크지 않은 기호 해석과 기본 대응 문제를 포함합니다. 다만 7번의 서로 다른 주사위, 8번의 자연수 조건처럼 계산 전에 확인할 제한이 있습니다. 익숙한 유형이라도 조건을 표시한 뒤 계산하는 편이 안전합니다.

보통 구간에서는 함수의 종류를 동시에 활용하는 10번, 위치 제한과 이웃 조건을 결합한 15번처럼 개념을 연결해야 합니다. 기본 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 순서로 조건을 적용하는지가 중요합니다.

어려움 구간은 16번 이후에 집중됩니다. 특히 19~24번을 연달아 풀 때는 점의 개수, 반복 합성, 합성 그래프, 거리의 최솟값 등 해석 방식을 계속 바꿔야 합니다. 뒤에 남은 25번을 먼저 확인해 답안을 확보하는 운영을 권합니다.

출제 단원 — 문항 수는 순열조합, 고난도 대비는 함수

순열조합은 가장 많은 단원이지만 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 없습니다. 기호의 뜻과 곱셈 계산을 다진 뒤, 선택과 배열의 차이 및 조건별 분류를 안정적으로 처리하는 것이 우선입니다. 약수 개수를 다루는 1번도 이 단원으로 분류돼 있습니다.

합성함수와역함수는 기본 함숫값부터 반복 합성, 그래프와 정수해, 서술형까지 이어집니다. 같은 단원 안에서 표현 방식이 바뀌므로 식으로만 연습하지 말고 대응표와 그래프를 함께 활용해야 합니다.

유리함수와 무리함수는 출제량만 보고 학습 비중을 줄이기 어렵습니다. 16번은 대칭과 최대·최소, 19번은 그래프 사이의 자연수 좌표, 22번은 거리와 부등식을 연결합니다. 함수의 모양을 읽고 조건을 다른 표현으로 바꾸는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 같은 시험과 견주기

2023학년도 고1 2학기 기말 수학(하)을 치른 안양시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 20.6문항, 서술·단답형은 1.2문항입니다. 양명여고는 전체 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 평균보다 적어, 객관식을 빠짐없이 처리하는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 양명여고가 28%, 이웃 학교 평균은 52%입니다. 양명여고는 어려움 비율 순위에서 6개교 중 6위입니다. 이는 문항 분류의 비교이므로 학생 개인의 체감 난도까지 정하는 수치는 아닙니다.

비교한 학교는 모두 순열조합이 가장 많은 단원입니다. 이 정보만으로 세부 출제 구성이 같다고 보기는 어렵습니다. 양명여고 학생은 순열조합의 기본 점수를 안정적으로 확보하면서, 이 시험 후반에 집중된 함수 응용을 별도로 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 표현을 바꾸는 단계와 원래 조건으로 돌아가 확인하는 단계가 모두 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항이며, 계산 결과만 검토하기보다 정의역·구간 경계·등호 성립 여부를 검산하는 것이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번과 12·13번의 기본형을 안정적으로 처리하세요. 계산이 끝나면 길게 재검산하기보다 조건 표시를 확인하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 10·11번에서 합성 순서가 꼬이면 대응 관계를 적어 둔 뒤 다른 문항을 먼저 푸세요.

16번과 19~24번에서는 풀이 방향을 정하지 못한 채 계산을 늘리지 않도록 하세요. 25번은 보통으로 분류된 서술형이므로 뒤에 있다는 이유로 마지막까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 기본형·서술형·고난도 재도전 순서로 모의 풀이를 점검하세요.

조건 검산에서는 15번의 특정 인물 위치와 이웃 여부, 19번의 엄격한 부등호, 20·21번의 합성 가능 범위를 다시 보세요. 23번은 구간 양 끝의 정수 포함 여부가 중요하고, 25번은 기울기가 양수인지와 치역이 공역을 채우는지까지 적어야 합니다. 조건 하나를 생략하면 계산이 맞아도 결론의 근거가 부족해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본 계산을 먼저 다지세요. 소인수분해, 계승, 순열 전개와 유리식의 통분을 조건 확인과 함께 연습하세요(1·3·5·6·8번 대비).
2. 선택과 배열을 구별하세요. 합의 조건·홀짝 조건·적어도 조건에 따라 겹치지 않게 경우를 나누고, 위치 제한은 표로 정리하세요(7·12·14·15·18번 대비).
3. 함수의 대응을 정확히 쓰세요. 치역과 공역을 구별하고 역함숫값을 원래 함수의 대응으로 바꾼 뒤 합성 순서를 따라가세요(2·4·9·10·11·13번 대비).
4. 그래프의 범위를 점검하세요. 대칭과 증가·감소를 읽고, 자연수 좌표를 셀 때 경계가 포함되는지 확인하세요(16·17·19번 대비).
5. 합성의 심화 조건을 묶어 연습하세요. 반복 합성의 정의역, 구간별 그래프, 치환한 부등식의 정수해를 각각 원래 변수로 되돌려 확인하세요(20·21·23번 대비).
6. 설명의 완결성을 확인하세요. 거리의 하한과 등호 조건, 함수 조건의 구간 정리, 역함수 존재의 충분한 근거를 짧은 문장으로 적으세요(22·24·25번 대비).