배곧고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

배곧고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

배곧고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 그래프를 읽는 능력과 조건에 맞는 경우를 세는 능력을 함께 점검합니다.

모두 객관식이지만 조건을 기록하는 일이 중요합니다. 일대일대응은 치역과 공역의 일치를, 분배는 대상의 구별 여부를 확인해야 합니다. 계산 결과만 남기면 틀린 이유를 되짚기 어렵습니다.

초반에는 순열 기호, 같은 함수, 무리함수의 평행이동처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 이후에는 교점 조건과 여러 함수의 대응을 함께 따집니다. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 복합 조건에 시간을 쓰세요.

난이도 분포 — 7번부터 시작되는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·5번은 순열의 정의, 그래프의 시작점, 같은 함수의 의미를 적용합니다. 보통 문항인 2·4·6번에서는 정의역과 치역, 배치의 빈자리, 역함수의 좌표 교환을 확인하세요.

7·8·9번은 분배, 유리함수와 직선, 무리함수와 도형으로 주제가 바뀌며 어려움 문항이 이어집니다. 다만 뒤에 10·13번 보통 문항이 있으므로 번호순으로만 풀다가 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요. 후반에 남겨 둔 기본형을 먼저 회수하는 판단도 필요합니다.

14~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 과목 선택부터 역함수, 함수의 개수, 좌석 선택, 교점 판단이 이어집니다. 분류는 실제 체감 난도와 다를 수 있으므로 학습 우선순위를 정하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합과 함수 조건의 결합

순열조합은 공식의 직접 적용부터 조건부 분배와 좌석 선택까지 폭이 넓습니다. 4번의 이웃하지 않는 배치는 빈자리 활용으로 처리할 수 있지만, 7·14·19번은 경우를 나누는 기준 자체를 정해야 합니다. 서로 다른 대상을 고르는지, 순서를 정하는지 구분하는 연습이 중요합니다.

함수 단원에서는 초반의 기본 개념이 후반 추론의 바탕이 됩니다. 2번의 일대일대응과 5번의 같은 함수에서 출발해, 17번은 증가 조건을 선택 문제로 바꾸고 18번은 두 함수의 조건을 연결합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 것보다 대응표를 완성하는 훈련이 도움이 됩니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 위치와 정의역을 함께 읽어야 합니다. 8번의 교점 유무, 12번의 거리 합, 20번의 사분면 조건은 모두 식을 변형한 뒤에도 원래 범위를 유지해야 하는 문제입니다. 20번은 무리함수로 분류됐지만 유리함수의 점근선 해석도 함께 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 조건형 문항 대비

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 배곧고는 20문항으로 지역 평균 20.7문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 없고 지역 평균은 2.0문항입니다. 객관식에서도 복합 조건을 정리할 풀이 공간을 활용하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 지역 평균 51%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다. 이는 분류 비율의 순서이며 학생들의 성취도를 뜻하지 않습니다. 배곧고에서는 후반의 조건형 문항을 풀 시간을 확보해야 합니다.

가장 많은 단원은 여러 학교와 마찬가지로 순열조합이며, 분당중앙고등학교는 합성함수와역함수입니다. 가장 많은 단원이 같아도 세부 구성이 같다는 뜻은 아닙니다. 배곧고 대비에는 순열조합의 분류 기준을 함수의 개수와 대응표 추론으로 연결하는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

대응표, 좌석 후보표, 그래프의 구간 구분이 풀이의 중심입니다. 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다. 조건을 처리할 때마다 나머지 조건도 성립하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1·3·5번과 2·4·6번의 익숙한 조건을 우선 처리하세요. 7번에서 분배 기준을 잡지 못하면 표시하고 10·13번처럼 출발점이 분명한 문항을 살피세요. 시험 시간이 확인되지 않았으므로 연습 기록을 기준으로 이동 시점을 정하세요.

14~20번은 전개에 앞서 풀이 틀을 남기세요. 14번은 선택 분류표, 16·18번은 대응표, 19번은 좌석 후보, 20번은 구간별 그래프가 필요합니다. 계산해도 조건이 줄어들지 않으면 다른 문항으로 옮긴 뒤 기록한 틀에서 다시 시작하세요.

검토할 때는 조건의 경계를 집중해서 보세요. 8번의 이차항이 사라지는 경우, 12번의 양수 조건과 등호 성립 여부, 13번의 홀짝 일치, 15번의 경계 포함, 18번의 엄격한 부등식, 20번의 사분면 조건이 주요 점검 대상입니다. 객관식에서도 선택지를 대조하기 전에 자신의 후보가 원래 조건을 모두 만족하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의부터 정리하세요. 순열 기호, 같은 함수, 그래프 시작점으로 평행이동 읽기를 짧은 풀이로 설명해 보세요(1·3·5번 대비).
2. 일대일대응과 역함수를 연결하세요. 정의역·공역·치역을 쓰고 역함수 조건을 원함수의 대응으로 바꾸는 연습을 하세요(2·6·15·16번 대비).
3. 경우의 수는 분류 기준을 먼저 쓰세요. 빈자리 배치, 물건의 구별 여부, 공통 선택 조건, 동시 선택이 불가능한 관계를 각각 표로 나타내세요(4·7·11·14·19번 대비).
4. 유리함수는 점근선이 드러나는 형태로 정리하세요. 제한된 구간의 증감, 교점 방정식의 예외, 거리 합의 최소화 조건을 함께 확인하세요(8·10·12번 대비).
5. 무리함수는 정의역과 점의 위치를 그림에 표시하세요. 도형의 길이를 좌표 차로 바꾸고, 교점이 존재하는 구간과 경계 포함 여부를 점검하세요(9·20번 대비).
6. 합성 조건과 함수의 개수를 묶어 복습하세요. 홀짝에 따른 역추적, 증가하는 값의 선택, 두 대응표의 연결을 연습한 뒤 전체 시험을 시간 재고 풀어 이동 시점을 기록하세요(13·17·18번 대비).