동탄고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

동탄고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 화성시에 있습니다. 이 시험은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)로, 순열과 조합 및 함수 관련 단원을 다룹니다. 총 22문항을 모두 객관식으로 풀어야 하므로, 선택한 결과를 검산할 시간을 남겨 두는 계획이 필요합니다.

시험의 앞부분에서는 역함숫값, 곱의 법칙, 조합 기호, 무리함수의 그래프처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 반면 뒷부분에서는 함수의 조건을 경우의 수로 바꾸거나, 그래프의 치역을 다른 함수의 입력 범위와 연결해야 합니다. 같은 함수 단원이라도 필요한 판단의 단계가 달라집니다.

구간별 함수에서는 각 식이 적용되는 범위와 경계 포함 여부를 함께 읽어야 합니다. 연습할 때 식 옆에 정의역과 치역을 적어 두면 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 14번부터 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움은 1~12번입니다. 비인접 배열이나 주사위의 순서쌍처럼 풀이 틀을 떠올려야 하는 문항도 있으므로 익숙한 유형을 안정적으로 처리하세요. 비중은 반올림한 값입니다.

13번은 유리함수의 평행이동과 대칭성을 확인하는 보통 문항입니다. 이어지는 14~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 한 문항에 머물다가 뒤쪽을 살펴보지 못할 위험이 있습니다. 어려움 구간 안에서도 자신 있는 경우의 수와 그래프 유형을 먼저 골라 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건 해석

순열조합은 6문항으로 가장 많습니다. 기호 계산과 서로 다른 물건 선택에서 시작해 비인접 배열, 합 조건을 만족하는 순서쌍, 복합적인 주문 상황까지 이어집니다. 공식을 많이 외우기보다 순서가 중요한지, 동시에 일어나는 사건인지, 서로 겹치지 않는 경우인지 판단하는 연습이 필요합니다.

무리함수 문항은 모두 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 그래프의 시작점과 진행 방향, 제한된 정의역에서의 최대·최소, 합성 순서를 정리하면 앞부분의 시간을 확보할 수 있습니다. 함수와 유리함수에서는 조건이 겹치는 문항이 많아, 단원별 문항 수와 실제 풀이 부담을 구분해서 대비하세요.

합성함수와역함수는 기본 함숫값을 구하는 1·9번과 치역 및 해의 개수를 따지는 19·22번 사이의 차이가 큽니다. 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수에서 어떤 조건을 만족해야 하는지 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 구간과 후반 난도 집중

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 서술·단답형이 없습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 7문항에서 9문항으로 늘었지만, 쉬움도 6문항에서 12문항으로 늘었습니다. 따라서 시험 전체가 일괄적으로 어려워졌다기보다 기본 구간과 고난도 구간의 구분이 더 뚜렷해졌다고 볼 수 있습니다.

순열조합은 모두 6문항으로 최다 단원입니다. 무리함수는 2문항에서 4문항, 함수는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 집합도 있었으나 올해에는 해당 단원 문항이 없습니다.

작년 어려움은 12번과 16~21번에 배치됐고, 올해에는 14~22번에 연속으로 배치됐습니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반의 기본형을 빠르게 풀면서도, 뒤쪽 조건 해석 문항을 연달아 만났을 때 풀이 순서를 조정하는 연습을 함께 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 동탄고는 22문항으로 지역 평균 20.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며, 지역 평균은 2.2문항입니다. 답안을 길게 작성하는 연습과 별개로 모든 문항을 검토할 수 있는 풀이 속도를 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 동탄고가 41%, 지역 평균이 50%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다. 이 수치는 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 특히 동탄고는 어려움이 후반에 집중돼 있어, 비율만 보고 마지막 구간에 필요한 시간을 줄이면 곤란합니다.

최다 단원은 동탄고와 여러 학교에서 순열조합이고, 분당중앙고등학교는 합성함수와역함수입니다. 동탄고 대비에서는 순열조합의 기본 점검을 마친 뒤 함수·유리함수 조건 해석을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 값이나 범위를 원래 조건으로 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 치역이나 치환값을 구한 뒤에도 전체 입력의 조건과 실제 해의 개수까지 연결하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~12번에서는 계산을 간결하게 처리하되, 비인접 배열과 합성 순서를 서둘러 읽지 마세요. 막히면 표시하고 진행해 후반 검토 시간을 확보하세요. 제한 시간이 확인되지 않았으므로 연습할 때 자신의 소요 시간을 기록해 계획을 정하세요.

14번 이후에는 문항마다 첫 판단을 짧게 적어 보세요. 함수의 개수라면 먼저 고정되는 대응을, 그래프라면 정의역과 치역을, 합성이라면 안쪽 함수의 출력 범위를 표시합니다. 첫 단계가 잡히지 않는 문항에 계속 머무르기보다, 풀이 방향이 보이는 다른 문항을 먼저 처리하세요.

검토할 조건은 7번의 양 끝 빈자리, 8번의 순서와 눈의 범위, 15번의 유일성, 18번의 치역 제외값, 19번의 계수가 사라지는 경우, 21번의 경계 포함 여부입니다. 22번은 치환값마다 원래 해가 몇 개 생기는지 다시 확인하세요. 답을 고른 뒤에도 사용하지 않은 조건이 남았는지 살펴보면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수와 합성의 기본 관계부터 정리하세요. 입력과 출력을 화살표로 적고, 반복 합성과 합성 순서를 구별합니다(1·6·9·12번 대비).
2. 합의 법칙·곱의 법칙과 순열·조합의 선택 기준을 설명해 보세요. 비인접 배열은 빈자리 그림, 순서쌍은 경우별 표로 정리합니다(2·3·4·7·8번 대비).
3. 무리함수의 시작점·방향·최대최소를 그래프로 확인하세요. 근호 앞 부호와 정의역의 끝점을 함께 표시합니다(10·11번 대비).
4. 유한집합의 함수 개수와 일대일대응 조건을 연결하세요. 먼저 고정할 대응과 나중에 자유롭게 정할 대응을 구별하고 복합 경우의 수도 연습합니다(5·14·15·16번 대비).
5. 유리함수의 기본형·대칭·치역을 정리한 뒤 절댓값과 구간별 조건을 붙여 연습하세요. 해가 각 식의 적용 구간에 있는지 검산합니다(13·17·18·20번 대비).
6. 치역 전체의 포함 관계와 구간별 일대일대응, 반복 합성의 해 개수를 마무리하세요. 치환 후에는 원래 입력으로 되돌아가는 단계를 반드시 적습니다(19·21·22번 대비).