모락고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

모락고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

모락고등학교는 의왕시에 있습니다. 이 시험은 함수의 뜻과 같은 함수의 조건, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 함수의 기본 개념을 확인하는 문항과 그래프·경우 분류를 연결하는 문항이 함께 배치돼 있습니다.

앞부분에서는 대응 관계, 그래프의 시작점, 합성 순서처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 이후에는 같은 색의 사용 가능성, 일직선 위의 점, 구간별 함수처럼 상황마다 달라지는 조건을 정리해야 합니다. 계산만 반복하기보다 조건을 표현하는 방법을 골라야 하는 시험입니다.

후반에는 무리함수의 성질에서 합성 그래프, 역함수, 반복 합성으로 주제가 바뀝니다. 한 단원에만 익숙해져서는 끝까지 같은 속도로 풀기 어렵습니다. 단원을 바꿀 때마다 필요한 정의와 범위부터 다시 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

비중은 전체 문항 수에 대한 반올림 값이며, 난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1·2·4번은 합의 법칙, 함수의 뜻, 그래프에서 식을 복원하는 기본 개념을 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 방법보다 조건을 빠짐없이 읽는 정확성이 우선입니다.

보통 구간도 단순 대입으로만 끝나지는 않습니다. 3번은 절댓값 함수의 구간별 기울기, 6·8번은 역함수와 합성 순서, 13번은 자릿수의 대소 관계를 해석해야 합니다. 접근 방법을 알고 있어도 정의역이나 자리 조건을 놓치면 재계산이 필요합니다.

9·12번에서 어려움 문항을 만난 뒤 13번을 지나면 14~22번이 모두 어려움입니다. 번호 순서대로 오래 붙들기보다 풀이 계획이 보이는 문항부터 마무리하세요. 특히 후반의 함수 문항은 그래프를 구성하는 시간과 계산 후 범위를 확인하는 시간이 모두 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수 조건 해석이 중심

순열조합은 가장 많이 나왔지만 같은 방식으로 묶이지 않습니다. 숫자 배열, 기호 계산, 색칠, 삼각형 구성, 이웃하는 배열, 업종별 선택까지 상황이 달라집니다. 먼저 순서를 구별하는지 판단하고, 제한 조건 때문에 어느 선택부터 해야 하는지 정하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 초반의 함숫값 계산과 후반의 그래프·치역 해석으로 나뉩니다. 18번은 안쪽 함수의 출력에 따라 바깥 함수의 식이 달라지고, 19번은 각 부분의 치역이 역함수의 정의역이 됩니다. 함수를 합성하거나 뒤집을 때 범위도 함께 옮겨 적어야 합니다.

무리함수에서는 시작점 복원에서 직선과의 위치 관계, 대칭성, 사분면 판정으로 확장됩니다. 유리함수는 평행이동과 거리의 최솟값에 쓰입니다. 그래프의 기준점을 찾고 좌표를 옮기는 방법을 익혀 두면 서로 다른 단원의 풀이를 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

각 문항은 묻는 내용과 접근 방법을 중심으로 정리했습니다. 아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서의 위치

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 모락고의 총 문항 수는 지역 평균 20.7문항보다 많고 서술·단답형은 평균 2.0문항보다 적습니다. 형식상 객관식이 중심이지만, 조건 해석에 필요한 시간까지 짧다고 볼 수는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 51%와 가까운 50%이며, 11개교 중 6위입니다. 비율만으로 실제 체감 난도를 확정하기보다는, 모락고에서 어려움 문항이 후반에 이어진다는 배치까지 살펴 학습과 시간 운영에 반영하세요.

가장 많은 단원은 모락고와 대부분의 이웃 학교에서 순열조합이며, 분당중앙고등학교는 합성함수와역함수입니다. 모락고 대비에서는 순열조합의 다양한 상황을 우선 익히고, 후반의 합성·역함수와 무리함수 조건 해석까지 연결하는 순서가 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 선정은 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항 선정입니다. 공통점은 계산 전에 전체 구조를 빠짐없이 나누어야 한다는 것입니다. 점의 배치, 합성 구간, 부분별 치역을 눈에 보이게 정리하면 계산 후에도 어디를 검토해야 하는지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 대응과 그래프를 읽는 1~8번을 안정적으로 처리하세요. 9번에서 영역의 경계를 정하지 못하거나 12번에서 색칠의 경우 분류가 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 아직 풀지 않은 문항을 보지 못한 채 한 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

14번 이후에는 풀이가 보이는 문항을 골라 마무리하되, 21번의 서술 과정 작성 시간을 따로 남겨 두세요. 경우를 나눈 이유와 각 경우에서 곱하고 마지막에 더하는 이유를 적어야 합니다. 22번의 최솟값 문제도 부등식만 쓰고 끝내지 말고 등호가 성립하는 점의 존재까지 확인하세요.

검토할 때는 5번의 서로 다른 집합 원소, 8번의 정의역, 9번의 영역 경계, 12번의 인접 관계, 17번의 제곱 전 부호, 18·19번의 구간 끝점을 우선 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 문항 옆에 짧게 표시해 두면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 정의역·공역을 복습하세요. 모든 입력의 대응 여부와 집합 원소의 중복 여부를 함께 확인합니다(2·5번 대비).
2. 합성 순서와 역함수의 입력·출력 교환을 연습하세요. 그래프 읽기에서 시작해 제한된 정의역의 함숫값 계산으로 이어 갑니다(3·6·8번 대비).
3. 순열조합의 기본 선택 순서를 정리하세요. 순서를 구별하는지, 제한된 자리를 먼저 정해야 하는지 설명한 뒤 계산합니다(1·7·11·13번 대비).
4. 경우 분류와 여사건을 집중 연습하세요. 색칠의 인접 관계, 일직선 제외, 이웃하는 배열, 업종별 배분을 표로 정리합니다(12·14·15·21번 대비).
5. 유리·무리함수의 기준점과 정의역을 그림에 표시하세요. 평행이동, 대칭, 사분면, 직선과의 교점 조건을 연결합니다(4·9·10·16·17번 대비).
6. 구간별 합성함수와 역함수는 범위표부터 작성하세요. 반복 합성은 입력의 변화 과정을 따로 기록합니다(18·19·20번 대비).
7. 거리의 제곱합을 좌표이동과 부등식으로 정리하는 연습을 하세요. 최솟값의 하한을 구한 뒤 등호 조건과 그래프 위의 점인지까지 검토합니다(22번 대비).