여의도고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

여의도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

여의도고등학교는 서울 영등포구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 논리와 증명에서 시작해 함수 그래프의 성질을 조건 해석에 활용하는 구성입니다.

초반에는 명제의 부정, 진리집합의 포함 관계, 함수의 개수처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 역함수의 대칭성, 합성함수의 역추적, 도형과 무리함수의 연결로 접근 방식이 달라집니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 구간을 정하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

서술·단답형은 마지막에만 모여 있지 않습니다. 15번이 먼저 나오고 17~20번으로 이어지므로 객관식과 증명 문제를 구별해 전체를 훑어보세요. 명제의 증명을 문장으로 완성하는 연습과 함수의 조건을 그림이나 표로 정리하는 연습이 모두 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 후반 그래프 조건 해석에 집중

쉬움 문항은 초반 개념 확인과 부등식 활용에 배치되어 있습니다. 다만 8번도 양수 조건과 등호 성립을 확인해야 하므로 단순히 식을 외워 대입하는 방식은 피하세요. 4·5·7번의 보통 문항에서는 정의역의 선택, 최솟값의 달성, 역함수의 입력과 출력 구별이 중요합니다.

9번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지지만 10번과 17·18번은 보통입니다. 특히 증명형인 17·18번을 뒤쪽 번호라는 이유로 미루면 접근 가능한 문항의 작성 시간이 부족해질 수 있습니다. 난이도 분류를 실제 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 그래프의 경우 나누기에 시간이 걸리는 배치는 확인할 수 있습니다.

후반의 부담은 긴 전개보다 조건을 동시에 관리하는 데 있습니다. 교점 개수를 판단할 때 분모가 사라지는 곳과 절댓값이 바뀌는 곳을 구별하고, 치환한 방정식에서는 원래 변수와의 대응을 확인해야 합니다. 풀이 방향이 보이지 않으면 계산을 늘리기 전에 구간별 그래프부터 정리하세요.

출제 단원 — 명제의 기본기와 함수의 구간 해석

명제는 출제량이 가장 많지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 부정과 필요·충분조건, 대우의 집합 해석을 익힌 뒤 카드 상황의 반례 검사와 증명으로 확장됩니다. 17번의 귀류법과 18번의 대우증명법은 계산 결과보다 가정과 결론 사이의 논리 연결을 분명히 적는 것이 중요합니다.

무리함수와 유리함수는 해당 단원 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 무리함수에서는 도형의 길이, 절댓값을 포함한 그래프, 역함수와의 교점을 다루고, 유리함수에서는 직선과의 위치 관계, 조각별 치역, 대칭성과 거리의 최솟값을 다룹니다. 점근선이나 시작점만 그린 뒤 끝내지 말고 그 정보가 조건을 어떻게 제한하는지 설명해 보세요.

함수의 정의와 개수 세기는 3·4번의 출발점이지만 16번에서는 구간별 그래프의 값이 빠지거나 겹치지 않는지까지 확장됩니다. 절대부등식의 등호 조건도 20번의 거리 최솟값과 연결됩니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 같은 개념이 다른 그래프 조건에 쓰이는 문제를 묶어 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 영등포구의 함수 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 영등포구 이웃 학교들과 비교하면, 여의도고는 총 문항 수가 이웃 학교 평균 23문항보다 적고 서술·단답형은 평균 5문항과 같습니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 여의도고가 45%로 이웃 학교 평균 41%보다 높고, 비교한 3개교 중 2위입니다. 관악고등학교는 32%, 장훈고등학교는 50%입니다. 이는 문항 분류의 비율이므로 학교 간 성적 수준을 나타내는 수치로 해석하지 마세요.

가장 많이 출제된 단원은 여의도고와 관악고등학교가 명제이고 장훈고등학교는 합성함수와역함수입니다. 여의도고 학생은 명제의 기본기와 증명을 먼저 확보하되, 이 시험의 무리함수·유리함수에서 나타난 구간별 그래프 해석을 별도로 연습하는 것이 좋습니다. 출제량과 난도 부담을 함께 보아야 학습 순서를 정할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 정의역과 경계 조건으로 다시 검사해야 한다는 것입니다. 풀이가 끝났다고 느껴질 때 처음 설정한 구간으로 돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 명제와 함수의 기본형을 먼저 처리하고, 9번이나 11번에서 분기 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 11~16번을 순서대로 모두 해결하려고 고집하면 증명형에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다. 전체를 훑고 17·18번의 논리 구조가 보이는지 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 결론만 떠올리기보다 근거를 적는 시간을 확보하세요. 17번은 반대 가정과 모순, 18번은 대우와 나머지 비교가 이어져야 합니다. 15번은 조각별 치역 표, 19번은 치환 범위, 20번은 거리의 양수 조건을 먼저 적으면 이후 계산을 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 1번의 등호 포함 여부, 4번의 공집합 제외, 11번의 분기 조건을 점검하세요. 그래프 문항에서는 정의되지 않는 입력과 열린 끝점을 구별하고, 최솟값 문항에서는 등호가 실제로 달성되는지 확인하세요. 같은 계산을 반복하기보다 빠뜨린 조건이 없는지 확인하는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 진리집합의 포함 관계를 먼저 복습하세요. 문장과 집합 그림을 서로 바꾸고 필요·충분조건의 방향을 설명해 보세요(1·2·6·10번 대비).
2. 귀류법과 대우증명법을 구별해 직접 작성하세요. 가정, 계산 근거, 모순 또는 결론이 이어지는지 문장 단위로 확인하세요(17·18번 대비).
3. 함수의 개수와 같은 함수의 조건을 익힌 뒤 일대일대응으로 확장하세요. 입력의 선택과 출력의 중복·누락을 따로 검사하세요(3·4·16번 대비).
4. 합성함수는 입력에서 출력으로 계산하는 연습과 목표 출력에서 거꾸로 추적하는 연습을 함께 하세요. 역함수 그래프에서는 좌표 교환과 적용 범위를 확인하세요(7·9·11번 대비).
5. 유리함수와 무리함수는 정의역, 점근선, 시작점, 끝점 포함 여부를 먼저 그리세요. 도형의 길이와 교점 개수, 조각별 치역까지 확장하세요(12·13·14·15·19번 대비).
6. 산술평균과 기하평균의 관계는 양수 조건과 등호 조건을 묶어 복습하세요. 대수식의 최솟값을 익힌 뒤 그래프 위 점의 거리 문제에 적용하세요(5·8·20번 대비).