서현고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

서현고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 시작해 나머지와 인수, 방정식의 근, 함수의 그래프를 연결하는 구성입니다.

초반에는 완전제곱식, 계수 계산, 복소수의 성질을 정확하게 적용하는 능력을 확인합니다. 이후에는 고차식을 낮은 차수로 줄이거나 도형의 관계를 함수로 바꾸는 과정이 필요합니다. 같은 공식을 알고 있어도 어떤 대상을 먼저 치환하고 정리하느냐에 따라 계산량이 달라질 수 있습니다.

서술·단답형도 하나의 성격으로 묶기 어렵습니다. 17번은 곱셈공식으로 계산을 줄이는 유형이고, 18~20번은 좌표 관계, 나머지 조건, 구간 분류를 차례로 정리해야 합니다. 풀이를 시작하는 식과 마지막 후보를 검증하는 조건을 모두 적는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 완전제곱식과 동류항 정리부터 음수의 제곱근, 켤레복소수의 성질까지 기본 개념을 구별하는 구간입니다. 특히 복소수에서는 계산법뿐 아니라 허수부분의 의미와 예외도 확인해야 하므로, 쉬움 분류를 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

7~9번에서 자동 분류 기준 어려움이 등장하고 10번은 보통으로 분류됩니다. 중간에서 막히더라도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 11~16번은 어려움이 이어지며, 도형의 넓이부터 절댓값 그래프와 판별식, 치환된 방정식의 근까지 서로 다른 접근을 요구합니다.

17번은 보통이고 18~20번은 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반에서는 출발 조건을 잘못 잡으면 계산 전체를 되돌려야 하므로, 짧은 구조 정리에 시간을 쓰는 편이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 여러 단원에 걸친 식 변형과 그래프 판단

공동으로 가장 많이 나온 단원 가운데 다항식과 복소수는 초반 기본형을 포함합니다. 다항식은 8번의 인수분해와 17번의 곱셈공식으로 확장되고, 복소수는 9번에서 거듭제곱의 주기를 활용합니다. 기본 연산을 익힌 뒤 전체를 전개하지 않고 묶어 계산하는 방법까지 연습하세요.

이차방정식과 이차함수에서는 자동 분류 기준 어려움 문항의 비중이 큽니다. 7·16번은 근의 표현을 바꾸고, 14번은 판별식의 부호를 구조적으로 설명하며, 18번은 교점과 선분 비를 연결합니다. 이차함수의 11·13·20번은 각각 도형의 넓이, 절댓값 그래프의 교점, 제한된 구간의 최댓값을 다룹니다.

항등식은 10번의 차수·계수 비교에서 12·19번의 나머지 처리로 이어집니다. 여러가지방정식으로 분류된 15번도 인수분해와 이차식의 실근 조건이 중요합니다. 단원 이름별로 문제를 따로 외우기보다 인수, 판별식, 차수 제한이 어떤 역할을 하는지 연결해 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자료만으로 난도 순위를 확정할 수는 없습니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 분류 기준을 정하고, 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념을 정확히 처리한 뒤 전체 문항을 살펴보세요. 7~9번에서 구조가 보이지 않으면 표시해 두고 10번이나 17번처럼 접근 가능한 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽게 되지 않도록 풀이 순서를 연습하세요.

복잡한 문제는 계산 전에 짧은 준비 메모를 남기세요. 13번은 그래프의 구간, 18번은 점의 순서, 19번은 나눗셈 항등식, 20번은 축의 위치를 먼저 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다. 연습할 때도 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 전개를 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 5·6번은 복소수의 정의와 부호, 9번은 주기 뒤의 남은 항, 15번은 자연수 범위의 경계가 중요합니다. 18번은 길이 비를 좌표 차로 바꿀 때의 순서, 20번은 경우별 후보의 범위까지 확인해야 풀이가 마무리됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 완전제곱식, 동류항 정리, 목표 차수의 계수 찾기를 먼저 복습하세요. 전체 전개 전에 필요한 항과 대칭 구조를 표시해 보세요(1·2·3·17번 대비).
2. 복소수의 정의와 근호 계산을 구분해 익히세요. 기본 연산 뒤에는 거듭제곱을 주기로 묶고 남는 항을 확인하는 연습으로 이어 가세요(4·5·6·9번 대비).
3. 인수분해와 항등식의 차수 비교를 묶어 연습하세요. 계수 비교에 들어가기 전 미지 다항식의 차수와 가능한 인수 형태를 정하세요(8·10·15번 대비).
4. 근이 만족하는 관계식과 근의 합·곱을 연결하세요. 치환한 변수의 근을 원래 변수로 돌리는 과정과 판별식의 등호 조건도 정리하세요(7·14·16번 대비).
5. 나머지정리로 함숫값을 얻은 뒤 인수정리로 식을 재구성하세요. 중복 인수는 공통인수를 확인한 뒤 남은 나머지 조건까지 설명하세요(12·19번 대비).
6. 도형은 닮음과 좌표 관계로 옮기고, 그래프는 경계와 축을 먼저 그리세요. 경우마다 후보를 검증하는 문장을 덧붙이는 연습을 하세요(11·13·18·20번 대비).