효원고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

효원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 길이와 위치를 나타내는 기본기에서 출발해, 도형의 조건과 집합의 제한을 해석하는 문제로 이어집니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 구하는 데서 멈추지 않습니다. 접선으로 둘러싸인 넓이, 원과 직선 사이의 거리, 가능한 원의 개수, 움직이는 점을 잇는 직선의 기울기까지 연결됩니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 거리로 바꿀 수 있는지 판단하는 연습이 필요합니다.

집합도 연산 기호의 정리와 경우 세기가 함께 나옵니다. 복소수의 주기나 약수 조건을 먼저 이해해야 원소를 셀 수 있는 문항이 포함되어 있습니다. 단원 이름만 보고 풀이를 고정하기보다, 원소를 만드는 규칙과 중복 여부를 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반 연속 구간

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·6·9번입니다. 무게중심, 집합 연산, 직선의 이동, 각의 이등분선처럼 대표 개념을 정확히 적용하는 문제가 해당합니다. 쉬움으로 분류되었더라도 이동의 부호나 내분 비의 대응을 잘못 쓰면 계산 전체가 바뀔 수 있습니다.

보통은 3·5·7·11번에 있습니다. 접선을 구한 뒤 넓이로 연결하거나, 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 경우를 나누는 등 기본 개념을 이어 써야 합니다. 4번에서 막혀도 뒤에 보통과 쉬움 문항이 있으므로 번호 순서에 얽매이지 않는 편이 좋습니다.

12~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 도형의 극값과 존재 조건, 부분집합의 개수, 서술 과정 검증이 이어져 풀이의 첫 방향을 잡는 부담이 큽니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 받아들이지는 마세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 접점에서의 접선, 축에 접하는 원, 원과 직선의 위치 관계로 폭넓게 출제되었습니다. 8번은 넓이를 높이의 문제로 바꾸고, 13번은 직각 조건을 지름이 정해진 원으로 옮깁니다. 같은 거리 공식이라도 무엇을 중심으로 잡는지에 따라 풀이가 달라집니다.

집합은 2번의 연산에서 4번의 복소수 원소, 11번의 인원 범위, 15번의 부분집합, 17번의 약수 조건으로 확장됩니다. 교집합과 차집합을 그림으로 구별하고, 조건을 만족하지 않는 경우를 제외하는 방법을 함께 익히세요. 원소를 나열하는 과정과 개수를 세는 과정을 분리하면 중복을 줄일 수 있습니다.

평면좌표와 직선의방정식은 서술·단답형으로도 이어집니다. 19번은 직선과 이차함수의 교점 조건을 대수 관계로 바꾸고, 20번은 무게중심과 수선, 넓이를 연결합니다. 도형의이동은 6번의 식 변환과 12번의 거리 최소화가 대비되므로 이동 공식과 활용을 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 비중과 어려움 구간의 변화

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 14~20번에 모였지만 올해에는 4·8·10번부터 등장하고 12~20번에 이어져, 앞부분에서도 풀이 방향을 바꾸는 유연성이 필요합니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 원의방정식입니다. 집합은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 도형의이동은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 평면좌표와 직선의방정식은 각각 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 원의방정식 중심의 학습을 유지하면서 집합의 조건부 경우 세기를 보강할 필요가 있습니다.

이 비교만으로 다음 시험의 문항 수를 예상할 수는 없습니다. 다만 올해 시험을 준비하는 복습에서는 기본 도형 공식을 확인한 뒤, 집합의 제한 조건과 도형의 극값을 연결하는 연습에 비중을 두세요. 어려움이 초반에도 등장하므로 풀이가 막힐 때 넘길 기준을 세우는 연습도 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그림에서 기준점과 수선을 찾고, 계산으로 얻은 후보가 실제 도형에서 성립하는지 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 공식 옆에 그 공식을 적용할 수 있는 이유도 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 구조가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 4번에서 원소 정리가 길어지면 표시한 뒤 5~7번을 살피고, 8번에서도 높이로 바꾸는 생각이 떠오르지 않으면 다음 문제로 이동하세요. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 초반의 계산 실수를 줄이는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

서술·단답형은 객관식을 모두 마친 뒤에만 확인하기보다 중간에 요구 조건과 풀이의 출발점을 읽어 두세요. 19번에서는 교점의 존재와 원점 제외 조건을, 20번에서는 중점과 무게중심의 관계를 먼저 적으면 풀이를 이어 가기 쉽습니다. 연습할 때 조건 해석, 계산, 검토에 쓴 시간을 구분해 자신의 지연 지점을 찾으세요.

마지막 검토에서는 5번의 수직선 예외, 13번의 접점과 제외점, 15번의 중복 제외, 17번의 약수 사이의 종속 관계를 우선 확인하세요. 극값 문항은 부등식의 방향과 등호가 성립하는 배치가 중요합니다. 서술형에서는 최종 계산만 고치기보다 앞에서 정한 길이와 좌표의 대응이 끝까지 유지되는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심과 내분점을 복습하고 변의 길이 비가 좌표의 가중치에 어떻게 대응하는지 설명해 보세요. 기본 좌표 계산을 마친 뒤 중점과 넓이를 결합하세요(1·9·20번 대비).
2. 직선의 교점, 평행, 수직 조건을 정리하세요. 기울기로 표현하기 어려운 수직선의 경우를 따로 다루고 길이 조건을 좌표 차로 바꾸세요(5·10·19번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 찾은 뒤 접선과 현의 성질을 연결하세요. 축에 접하는 조건과 지름에 대한 직각을 그림에 표시하는 연습이 좋습니다(3·7·14번 대비).
4. 점과 직선 사이의 거리로 원의 위치와 접촉을 판단하세요. 직각 조건이 만드는 원이나 중심이 움직이는 자취를 먼저 찾는 연습으로 확장하세요(8·13·16·18번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동은 식 변환부터 확인하고 거리 최소화에 적용하세요. 대칭으로 경로를 편 뒤 등호가 성립하는 교점의 순서까지 점검하세요(6·12번 대비).
6. 집합은 연산 법칙에서 시작해 중복 제거와 여사건을 이용한 경우 세기로 나아가세요. 복소수의 주기와 약수 조건은 원소를 만드는 규칙부터 정리하세요(2·4·11·15·17번 대비).