압구정고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

압구정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 복소수, 이차방정식, 항등식, 이차함수입니다. 기본 연산에서 시작해 정수 조건, 나머지, 그래프의 교점과 접선으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 음수의 제곱근, 근과 계수의 관계처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 판별식을 항등식으로 해석하거나 정수인 근의 가능한 조합을 찾는 등 조건을 다른 형태로 바꾸어야 합니다.

문항 형식과 난이도가 일치하지 않는 점도 특징입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 모두 객관식에 있고, 서술·단답형에는 다항식의 기본 연산과 인수분해가 포함됩니다. 문제를 훑으면서 풀이의 출발점이 보이는지 판단하고 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움은 1~6번과 17·18·20번입니다. 기본 공식을 정확하게 적용하고 부호를 정리하는 능력이 바탕이 됩니다. 특히 서술·단답형의 인수분해는 큰 수나 높은 차수에 눌리지 말고 공통부분과 곱셈공식부터 살펴보세요.

보통은 7~11번과 19·23·24번입니다. 반복 나눗셈, 조립제법의 몫 보정, 복소수의 실수 조건처럼 짧은 계산 앞에 개념 판단이 필요합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으므로 익숙한 단원이라도 조건 확인을 생략하지 마세요.

어려움은 12~16번에 이어 21·22번에서 다시 등장합니다. 정수와 소수 조건의 결합, 교점의 중복, 접촉 조건의 식 표현, 복소수 거듭제곱의 주기가 주요 부담입니다. 앞의 어려움 구간에서 시간이 길어지면 17~20번을 먼저 확인하는 운영을 연습해 보세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 부담

가장 많은 다항식은 기본 연산, 공식 변형, 조립제법, 특정 계수, 인수분해를 고르게 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 없지만 시험의 기본 점검 범위가 넓습니다. 전체를 전개하는 습관보다 필요한 항만 선택하거나 공통부분을 묶는 습관이 유리합니다.

복소수와 이차방정식은 각각 기본형에서 조건 결합형으로 이어집니다. 복소수는 상등과 제곱근 계산을 익힌 뒤 켤레복소수와 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 이차방정식에서는 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 조건을 옮기는 능력이 정수·소수 조건의 검토로 연결됩니다.

이차함수의 14·16·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점과 접점을 방정식의 근으로 해석해야 하며, 그래프에서 겹치는 점과 좌표의 순서를 따로 확인해야 합니다. 항등식의 계수 비교와 판별식 활용까지 연결해 연습하면 단원 사이의 공통 접근법을 익힐 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 공통 단원과 문항 구성 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄었고, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 같은 문항 수라는 이유로 풀이 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

공통 단원에서 다항식은 7문항으로 같고, 이차함수는 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 복소수는 4문항에서 5문항, 이차방정식은 2문항에서 5문항, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 이차함수는 문항 수가 줄어도 모두 어려움으로 분류되어 비중만으로 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다.

작년 어려움 문항은 14·16·22번이고, 올해는 12~16번과 21·22번입니다. 특히 작년의 22번은 서술·단답형이지만 올해의 21·22번은 객관식입니다. 다음 시험 준비에서는 형식에 따른 선입견을 줄이고, 기본 연산을 확보한 뒤 객관식의 긴 조건을 구조화하는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 가능한 경우를 먼저 정리하고, 계산 결과가 원래 조건을 모두 만족하는지 되돌아보는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산이 보이는 문제를 먼저 마치세요. 12번부터 조건 정리가 길어지면 표시를 남기고 17~20번을 확인하는 방식이 좋습니다. 21·22번이 객관식이라는 점도 미리 알아 두어, 서술·단답형이 시작되면 어려운 객관식이 끝났다고 판단하지 않도록 하세요.

계산 전에는 풀이의 출발 조건을 짧게 적으세요. 9번은 제수의 최고차항 계수, 12번은 근의 부호와 서로 다름, 13번은 다항식의 차수와 최고차항 계수의 부호가 중요합니다. 조건을 먼저 정리하면 불필요한 전개나 후보 검사를 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 조건 누락을 우선 확인하세요. 14번은 공통 교점의 중복, 16번은 좌표의 대소, 20번은 유리수 계수 범위를 점검해야 합니다. 23번은 음의 실수 조건까지 충족하는지, 24번은 구한 식이 원래 다항식의 나머지인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식을 복습하세요. 전체 전개와 공통부분 치환 중 계산이 짧은 방법을 먼저 고르는 연습을 하세요(1·5·18·20번 대비).
2. 다항식 나눗셈에서 몫과 나머지의 관계를 문장으로 설명하세요. 조립제법의 몫 보정과 나머지의 차수 제한을 확인하세요(9·17·24번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 근의 차, 정수 조건, 인수쌍을 정리하세요. 후보를 얻은 뒤 서로 다른 근과 소수 조건을 확인하는 순서를 익히세요(4·11·12·15번 대비).
4. 항등식은 대입, 계수 비교, 차수 비교 중 출발 방법을 고르세요. 판별식이 매개변수와 관계없이 성립한다는 의미도 함께 정리하세요(6·7·8·13번 대비).
5. 복소수의 기본 연산에서 켤레복소수와 거듭제곱으로 확장하세요. 실수·순허수·음의 실수 조건을 구별하고 주기를 표로 정리하세요(2·3·10·21·23번 대비).
6. 이차함수의 교점과 접점을 방정식으로 옮기세요. 접선 조건을 세운 뒤 공통점의 중복과 좌표의 순서를 검토하는 연습을 하세요(14·16·22번 대비).