배재고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

배재고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 시작해 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 범위입니다.

같은 개념이 다른 형식으로 반복되는 구성이 눈에 띕니다. 접점과 중근을 판별식으로 해석하는 문제, 합과 곱으로 고차식을 줄이는 문제, 조건에서 인수를 찾아내는 문제가 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어느 식에 적용할지를 판단해야 합니다.

서술·단답형이 시작된 뒤에도 20번은 객관식입니다. 형식의 경계를 번호만으로 짐작하지 말고 실제 문항을 확인하세요. 자동 분류 기준 보통인 23번까지 살펴본 뒤 풀이 순서를 정하면 앞의 복잡한 문제에 시간을 모두 쓰는 상황을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반부터 분산되는 어려움 문항

쉬움 문항인 1·2·3·6·11·14번은 합과 곱, 판별식, 수치 대입을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 3번의 접하는 조건과 11번의 서로 다른 교점 조건은 등호의 포함 여부가 다릅니다. 비슷한 도구를 쓴다고 같은 판별식 조건을 적용하지 않도록 주의하세요.

보통 문항은 다항식 나눗셈, 중복 인수, 근과 계수의 관계 등 기본 개념을 한 단계 연결합니다. 서술·단답형의 17·18·23번도 여기에 속합니다. 어려움 문항을 풀기 전에 이 문항들의 출발식과 조건을 안정적으로 확보하는 연습이 유용합니다.

어려움은 7·8번에서 등장하고 후반의 19~22번에도 이어집니다. 거듭제곱의 주기부터 도형의 넓이와 최솟값까지 접근법이 다양합니다. 자동 분류 기준은 풀이 점검의 참고로 사용하고, 자신의 체감 난도는 조건 해석에 걸리는 시간과 계산 오류를 따로 기록해 확인하세요.

출제 단원 — 이차함수와 다항식 중심

이차함수는 2·3번의 근과 접점에서 9·11번의 직선과의 관계, 10·15번의 구간 해석으로 확장됩니다. 19번은 그래프로 둘러싸인 영역의 정수점, 21번은 도형의 넓이를 함수로 바꾸는 문제입니다. 판별식과 꼭짓점만 각각 외우기보다 기하적 조건을 대수식으로 번역하는 연습이 필요합니다.

다항식에서는 1·6·17번의 공식 변형, 4번의 나눗셈, 8번의 인수분해 조건, 20번의 나머지와 최솟값, 23번의 완전제곱식이 연결됩니다. 분류상 단원은 다항식이어도 근과 계수 또는 이차함수의 성질을 활용할 수 있으므로 표의 단원명을 풀이 도구의 경계로 삼지 마세요.

여러가지방정식은 허근, 정수해, 연립방정식, 삼차방정식의 근을 다룹니다. 항등식의 5·14번과 이차방정식의 18번도 인수 및 판별식과 연결됩니다. 출제 수가 적은 복소수 역시 7번에서 주기를 찾아야 하므로 특정 단원을 통째로 제외하는 준비는 권하지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수와 서술·단답형의 증가

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 23문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었지만 전체 문항 수도 증가했으므로 개수만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 이차함수입니다. 이차함수는 6문항에서 8문항, 다항식은 5문항에서 7문항으로 늘어 두 단원에 대한 준비가 중요합니다. 반면 항등식은 3문항에서 2문항, 복소수는 2문항에서 1문항으로 줄었으며, 단원별 개수 변화가 다음 시험의 출제를 보장하는 것은 아닙니다.

작년의 어려움 문항도 7·8번에서 시작했으며 올해도 같은 번호에서 처음 등장합니다. 작년에는 18·20번이 어려움이었고 올해는 19~22번에 어려움이 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 문제를 위한 시간을 확보하면서 늘어난 서술·단답형에 맞춰 조건을 식으로 적는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 식만으로 결론을 내릴 수 없다는 것입니다. 구간, 실수해의 존재, 나머지의 차수처럼 다음 단계로 넘어가기 위한 조건을 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 풀이 방향이 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 7·8번에서 막히더라도 9·11·14번과 뒤쪽의 17·18·23번까지 확인할 필요가 있습니다. 문항 번호와 형식이 곧 난도를 뜻하지 않으므로 한 문제에 오래 머물기 전에 전체를 훑는 연습을 하세요.

계산을 시작하기 전 조건을 짧게 표시하면 검토 시간을 줄일 수 있습니다. 5번은 중복 인수, 11번은 서로 다른 교점, 13번은 정수 입력, 19번은 경계 포함이 핵심입니다. 10·15번에서는 구간이 축을 포함하는지와 그래프가 어느 방향으로 열리는지를 함께 적어 두세요.

마지막에는 답을 다시 계산하기보다 누락 조건을 확인하세요. 16번의 치환값이 실제 실수해로 돌아오는지, 21번의 최솟값을 만드는 위치가 선분 위에 있는지, 22번의 역수 표현이 가능한지 살피세요. 연습할 때 조건 해석과 계산에 쓴 시간을 구분하면 자신의 보완 지점이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합과 곱을 이용한 공식 변형부터 복습하세요. 필요한 차수의 대칭식만 만들고 교차항을 따로 점검하세요(1·6·17번 대비).
2. 나머지와 중복 인수를 항등식으로 표현하세요. 단순 대입으로 충분한 경우와 추가 조건이 필요한 경우를 구별하세요(4·5·14·20번 대비).
3. 접점과 교점 조건을 판별식으로 바꾸세요. 매개변수에 관계없이 성립한다는 말은 항등식 조건으로 연결하세요(2·3·9·11·18번 대비).
4. 거듭제곱의 반복과 근이 만족하는 식을 활용하세요. 근을 직접 구하지 않고 대칭식이나 곱을 정리하는 연습을 하세요(7·12·22번 대비).
5. 인수분해 뒤에 남는 조건을 확인하세요. 자연수·정수 범위와 실수해의 존재를 각각 구별해 적으세요(8·13·16번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간 위치를 먼저 그리세요. 정수점과 도형의 넓이도 범위가 있는 함수 문제로 바꾸어 보세요(10·15·19·21번 대비).
7. 완전제곱식과 길이 조건을 함께 복습하세요. 대수적으로 얻은 변의 관계가 삼각형을 만드는지 검토하세요(23번 대비).