동문고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 도형의이동, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 좌표의 변환과 논리 판단에서 함수의 그래프 해석까지 폭넓게 점검하는 구성입니다.

기본 문항은 대칭이동의 좌표, 명제의 정의, 합성함수의 계산 순서 등을 정확하게 알고 있는지 묻습니다. 뒤로 가면 같은 개념을 거리의 최솟값이나 접선, 역함수의 그래프와 연결합니다. 공식만 따로 외우기보다 각 공식이 어떤 조건에서 쓰이는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형 사이에 객관식으로 분류된 21번이 들어 있습니다. 문항 번호만 보고 형식을 일괄 판단하지 말고, 시험지에서 요구하는 작성 방식을 확인하세요. 서술에서는 식을 세운 이유와 후보를 걸러 내는 조건까지 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반의 연속 배치

쉬움 문항에서는 개념의 구별이 중요합니다. 2번은 거짓인 명제와 명제가 아닌 문장을 구별하고, 6번은 함수 여부와 일대일대응 여부를 나누어 판단합니다. 18번도 쉬움으로 분류되지만 명제의 부정과 이차함수의 조건을 모두 작성해야 하므로 형식에 맞는 마무리가 필요합니다.

보통 문항은 산술기하평균의 등호 조건, 도형 변환의 순서, 진리집합의 포함 관계처럼 근거를 확인하는 유형입니다. 특히 19번은 원의 중심 좌표에 대한 부호 선택을 빠뜨리지 않아야 합니다. 익숙한 개념이라고 계산만 남기면 경우 누락을 발견하기 어렵습니다.

어려움은 14~17번에 연속되며 후반 서술·단답형에도 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 그래프나 기하 조건에서 중간 관계를 찾아야 하는 문항들이므로 풀이의 출발점을 정하는 연습이 중요합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 명제 중심의 연결

도형의이동은 점의 좌표 변환부터 거리 최소화와 원의 접선까지 확장됩니다. 1번에서 이동 규칙을 확인하고 10번에서 도형 전체의 변화를 읽은 뒤, 14·17·19번에서는 중심이나 대칭점을 이용해 길이와 접하는 조건을 정리합니다. 그림의 모든 점을 계산하기보다 변환 뒤에도 유지되는 거리와 반지름을 찾으세요.

명제는 정의, 진리집합, 충분조건과 필요조건, 한정사의 부정, 귀류법으로 나뉩니다. 같은 단원이지만 요구하는 판단이 다양합니다. 명제의 방향을 집합의 포함 관계로 바꾸고, 역방향이 성립하지 않는 이유를 반례로 설명하는 연습을 함께 하세요.

함수 단원군에서는 정의역과 치역을 유지하는 일이 공통 과제입니다. 12번은 합성함수의 역함수에서 순서를 바꾸고, 20번은 합성 조건을 단계별 원상 찾기로 나눕니다. 22번은 유리함수 그래프에서 읽은 정보를 무리함수와 역함수로 연결하므로 단원별 공식 사이의 관계까지 익혀야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 과목 기말고사

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 수성구 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 평균 3.5문항입니다. 동문고는 전체 문항과 서술·단답형이 모두 더 많아 기본 문항을 정확하게 처리하면서 풀이 작성 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 54%에 비해 동문고가 39%이며, 비교한 3개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 부담을 판단하기는 어렵습니다. 동문고에서는 초반의 7번과 객관식 후반, 마지막 서술·단답형에 걸쳐 조건 해석을 이어 가야 합니다.

경신고는 무리함수, 경북고는 명제가 가장 많은 단원이며 동문고는 도형의이동과 명제가 함께 중심을 이룹니다. 동문고 학생은 함수 계산에 더해 대칭이동으로 거리를 해석하는 유형과 진리집합으로 논리의 방향을 판단하는 유형을 고르게 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 투표에 따른 난도 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 더 다루기 쉬운 형태로 옮긴 뒤 그 변환이 유효한 범위까지 확인해야 한다는 것입니다. 식을 쓰기 전에 대칭점, 중간값, 정의역처럼 풀이를 이끄는 대상을 먼저 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 좌표 변환과 기본 그래프처럼 풀이가 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 7번의 역방향 추적에서 오래 막히면 표시하고 8번 이후를 확인하세요. 14~17번이 연속으로 어렵다고 분류되어 있으므로 그 구간을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 보겠다는 운영보다 전체 문항을 살피는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 18번의 부정 표현, 19번의 접하는 조건, 20번의 구간 검사처럼 핵심 근거를 먼저 적어 두세요. 22·23번을 위해 그래프와 도형을 다시 그릴 여유도 남겨야 합니다. 연습할 때는 문제를 읽고 관계식을 만드는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어디서 시간이 늘어나는지 확인할 수 있습니다.

마지막 점검에서는 9번의 등호 성립 가능성, 15번의 분모와 부호 조건, 19번의 좌표 부호별 경우를 확인하세요. 20번은 구간 끝점의 포함 여부, 22번은 역함수의 정의역, 23번은 대칭이동한 점과 원래 점의 구별이 중요합니다. 전체 계산을 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건에 표시하며 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 그래프의 대칭·평행이동을 정리하세요. 식의 부호 변화와 실제 좌표의 이동을 함께 기록하며 변환 순서를 확인하세요(1·5·10번 대비).
2. 명제의 정의와 진리집합의 포함 방향을 복습하세요. 한정사의 부정을 쓰고 충분조건의 역방향에는 반례를 찾아 보세요(2·11·15·18·21번 대비).
3. 일대일대응과 공역·치역 조건을 확인하세요. 상수함수와 항등함수의 정의를 적용한 뒤 모든 출력이 공역에 속하는지 검사하세요(6·13번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력 순서를 표시하며 연습하세요. 그래프의 역방향 추적에서 시작해 구간별 함수의 원상을 찾는 유형으로 확장하세요(3·7·12·20번 대비).
5. 무리식과 무리함수는 근호 안의 조건부터 적으세요. 그래프의 시작점과 뻗는 방향, 역함수의 정의역을 이어서 확인하세요(4·8·22번 대비).
6. 유리함수는 점근선과 대칭 중심을 중심으로 복습하세요. 이동된 그래프와 역함수의 관계를 비교하고 기울기 조건을 좌표 관계로 옮기세요(5·16·23번 대비).
7. 기하 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 산술기하평균의 등호 조건, 대칭으로 편 경로, 원의 중심과 접선 사이의 거리를 구별하세요(9·14·17·19번 대비).