잠실고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

잠실고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식, 여러가지부등식입니다. 집합의 기호와 연산을 정확히 이해하고, 이를 논리와 좌표도형의 조건 해석에 연결하는 시험입니다.

집합에서는 원소와 부분집합의 구별부터 조건을 만족하는 부분집합의 선택까지 다룹니다. 명제에서는 반례, 대우, 삼단논법뿐 아니라 귀류법을 이용한 증명도 확인합니다. 정의를 아는 것에서 그치지 않고 그 정의가 주어진 조건에 어떻게 적용되는지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 거리의 최솟값, 포물선과 원의 평행이동, 대칭인 함수와 겹치는 도형으로 확장됩니다. 개별 이동 공식을 암기하는 데서 멈추지 말고, 이동 전후의 대응과 변하지 않는 길이를 표시하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 끝부분의 조건 해석

쉬움 문항은 2·3·4·5·7·12번입니다. 원소 관계, 부분집합, 명제의 참과 거짓, 절대부등식의 정의를 확인합니다. 기본형에서도 공집합과 진부분집합의 구별, 부정이 들어간 명제의 방향, 등호가 가능한지에 따라 판단이 달라지므로 기호를 정확히 읽어야 합니다.

보통 문항은 시험 전반과 서술·단답형 초반에 분포합니다. 6번은 진리집합의 포함 관계, 11번은 집합 조건을 원소 선택 규칙으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 17번은 자동 분류 기준 보통이지만 귀류법의 논리를 직접 서술해야 하므로 계산형 문제와 다른 준비가 필요합니다.

어려움 문항인 14·15·20·21번은 조건을 여러 단계로 해석해야 합니다. 앞에서 얻은 범위가 뒤의 계산을 제한하므로 중간 결론을 정리해 두세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인이 익숙한 유형이나 풀이 방식에 따라 체감 부담은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합 중심, 도형의이동에서 복합 적용

집합은 기본 연산과 원소 개수, 조건부 부분집합, 원소의 합을 크게 만드는 선택 문제까지 폭이 넓습니다. 8번의 벤다이어그램과 11번의 영역 분류를 먼저 익힌 뒤 14·20번으로 확장하면 좋습니다. 연산 기호를 문장으로 풀고 다시 영역이나 원소 조건으로 옮기는 것이 공통된 출발점입니다.

명제는 반례를 찾는 3번에서 조건의 포함 관계를 해석하는 6번, 논리적 연결을 확인하는 7번, 모순을 이용하는 13·17번으로 이어집니다. 도형의이동은 1·18번의 기본 원리를 발판으로 15번의 함수 구간 해석과 21번의 겹침 넓이를 준비할 수 있습니다.

부등식 문항은 개수가 적어도 서로 다른 점검이 필요합니다. 10번은 모든 실수에 대해 성립하는 조건을 판별식으로 바꾸고, 12번은 반례와 등호 가능성을 검사합니다. 19번은 양수 조건 아래 부등식을 적용한 뒤 등호가 실제로 가능한지까지 보여 주어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 확대와 집합 비중 증가

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움 문항이 함께 늘고 보통 문항은 줄었습니다. 서술·단답형도 늘었으므로, 기본형을 풀면서 시간을 확보하는 능력과 풀이 근거를 문장으로 쓰는 능력을 함께 준비해야 합니다.

작년에는 도형의이동과 집합이 각각 6문항으로 가장 많았고, 올해는 집합이 9문항으로 중심이 되었습니다. 도형의이동은 6문항에서 4문항, 절대부등식은 3문항에서 2문항으로 줄었으며 명제는 5문항으로 같습니다. 다음 시험을 준비할 때 집합의 연산과 조건부 선택을 먼저 정리하되 도형 이동의 응용도 이어서 연습하세요.

작년 어려움 문항은 서술·단답형인 19·20번이었고, 올해는 객관식 14·15번과 서술·단답형 20·21번입니다. 어려운 문제가 객관식 끝부분에도 놓인 만큼, 그 구간에서 풀이가 지연되면 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영을 연습할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 해석의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 선택이나 구간을 정해야 한다는 것입니다. 조건을 정리한 표나 그림을 남겨 두면 마지막에 후보와 경계를 검토하기도 수월합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 명제 판단처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 14·15번에서 분류나 구간 정리가 길어지면 현재까지 얻은 조건을 표시하고 서술·단답형을 확인하세요. 객관식 끝부분에서 시간을 모두 쓰지 않도록 전체 문항을 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 16번의 원소 대응, 17번의 귀류법 가정, 18번의 이동량처럼 출발 근거를 먼저 적으세요. 19번에서는 부등식을 적용할 수 있는 양수 조건과 등호 조건을 남기는 것이 좋습니다. 20·21번에 쓸 시간을 확보하려면 익숙한 유형에서도 계산 과정을 불필요하게 늘리지 않는 연습이 필요합니다.

검토할 때에는 계산보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 6번의 끝점 포함 여부, 11번의 빈 선택 제외, 12번의 등호 가능성, 20번의 전체집합 제한이 주요 점검 대상입니다. 21번에서는 겹침이 사라지는 경계와 넓이를 구하는 구간을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 여집합과 차집합을 문장과 그림으로 서로 바꾸세요. 공집합과 진부분집합의 구별도 점검하세요(2·4·5번 대비).
2. 벤다이어그램에 필수 영역과 선택 영역을 표시한 뒤 원소 수와 부분집합 수를 연습하세요. 이후 나머지 분류와 약수 조건으로 확장하세요(8·9·11·14·16·20번 대비).
3. 명제는 반례, 진리집합의 포함, 대우와 삼단논법 순서로 정리하세요. 귀류법은 가정과 모순의 근거를 문장으로 써 보세요(3·6·7·13·17번 대비).
4. 도형 이동은 점과 꼭짓점의 대응부터 확인하세요. 거리의 등호 조건과 원의 중심·반지름을 설명하는 연습을 하세요(1·18번 대비).
5. 대칭인 이차함수의 교점과 구간별 적용식을 정리하고, 이동한 도형의 겹침을 범위의 교집합으로 나타내세요(15·21번 대비).
6. 항상 성립하는 부등식에서는 판별식, 제곱의 비음수성, 산술기하평균을 구별해 적용하세요. 반례와 등호 조건을 마지막에 점검하세요(10·12·19번 대비).