한양대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 절대부등식, 합성함수와역함수입니다. 집합의 기호를 구별하는 기본형에서 조건의 진리집합과 함수의 개수를 다루는 응용형까지 이어집니다.

같은 단원에서도 요구하는 사고가 다릅니다. 집합에서는 원소의 개수뿐 아니라 약수로 정의한 집합, 여집합과 교집합의 원소 합을 다룹니다. 함수에서는 주어진 식에 값을 넣는 문제와 입력마다 가능한 출력을 세는 문제가 함께 있어, 계산 전에 문제의 구조를 구별해야 합니다.

서술·단답형에는 개념 판단과 증명, 최솟값, 경우 세기가 함께 배치되어 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움인 문항도 근거를 표현하는 연습이 필요합니다. 특히 부등식을 적용했다는 사실과 그 하한이 실제로 달성된다는 사실을 구분해 설명하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반의 논리 판단과 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 초반에 다수 배치되지만 13·19번에도 있습니다. 1·6번은 함수의 입력을 정확히 읽는 문제이고, 2·3번은 집합의 기본 관계를 적용하는 문제입니다. 빠르게 풀 수 있는 구간이지만 원소와 부분집합의 구별이나 구간 경계의 포함 여부를 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 벤다이어그램, 함수 관계식의 연립, 증명 흐름, 합성함수의 해석처럼 접근법 선택을 요구합니다. 특히 10번은 부등식으로 얻은 하한과 최솟값을 구분해야 하고, 15·18번은 안쪽 함수가 만드는 값의 범위를 먼저 파악해야 합니다.

어려움은 5번부터 등장하며 서술·단답형에도 분산되어 있습니다. 14번은 포함 방향과 끝점, 16번은 치환과 등호 조건, 20번은 집합 연산과 경우 분류가 연결됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으므로, 자신의 풀이에서 어느 단계가 막히는지 함께 기록하세요.

출제 단원 — 집합과 함수의 비중, 명제와 부등식의 조건 처리

가장 많이 출제된 집합은 기호, 연산, 개수, 원소 합을 고르게 다룹니다. 7번에서는 연산식을 영역으로 읽고, 11번에서는 합집합 조건을 새로 추가되는 약수의 조건으로 바꾸어야 합니다. 20번은 원소 수와 원소 합이 서로 다른 정보라는 점을 유지하며 경우를 좁혀야 합니다.

함수는 1·6번의 대입에서 8번의 대응 관계, 9번의 연립, 17번의 개수 세기로 이어집니다. 합성함수와역함수 단원에 속한 15·18번은 각각 그래프와 치역을 활용합니다. 단원 이름만 보고 역함수 계산을 예상하기보다 실제로 합성 순서와 입력 범위를 다루는 유형을 준비하세요.

명제와 절대부등식에서는 결론을 뒷받침하는 조건이 중요합니다. 필요조건과 충분조건은 진리집합의 포함 방향으로, 모든 대상에 대한 주장은 전체 범위에서의 성립 여부로 확인하세요. 부등식은 양수 조건과 등호 조건을 따로 표시하면 성립하는 부등식을 얻고도 최솟값 판단에서 틀리는 일을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 포함 여부, 양수 여부, 사용 가능한 원소를 점검하는 줄을 따로 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 5번의 논리 판단이나 11번의 약수 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형에도 13·19번처럼 기본 개념으로 시작할 수 있는 문항이 있습니다. 번호 순서대로 모두 끝내려 하기보다 전체를 훑어 출발점이 보이는 문항부터 확보하는 연습이 적절합니다.

조건 정리에 시간이 필요한 문제는 계산 전에 짧은 표나 그림을 만드세요. 14번은 수직선, 15번은 합성 구간, 17번은 입력별 출력 후보 표가 도움이 됩니다. 18번에서는 안쪽 함수의 치역을 먼저 적으면 모든 실수 입력을 개별적으로 대입하는 불필요한 시도를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 숫자 계산보다 조건 누락을 먼저 보세요. 10·16번은 등호가 실제로 가능한지, 19번은 제곱 비교의 근거와 등호 조건을 모두 썼는지 확인하세요. 13번은 원소 기호와 포함 기호, 20번은 원소 수와 원소 합을 혼동하지 않았는지 대조하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 개수 공식을 먼저 정리하세요. 원소와 부분집합을 말로 구별하고 합집합의 중복 계산을 벤다이어그램으로 확인하세요(2·3·13번 대비).
2. 집합 연산을 영역으로 바꾸는 연습을 하세요. 이어 약수 집합과 원소 합 조건을 표로 정리하며 후보를 빠짐없이 분류하세요(7·11·20번 대비).
3. 명제의 역, 모든 대상과 어떤 대상의 차이, 필요·충분조건을 묶어 복습하세요. 참인 예와 반례를 구별하고 진리집합의 포함 방향을 그려 보세요(4·5·12·14번 대비).
4. 함숫값 대입과 대응표 작성을 익히세요. 입력식의 변환과 역수 대입을 구별한 뒤 입력별 출력 조건을 세는 유형으로 확장하세요(1·6·8·9·17번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 쓰세요. 치환으로 얻은 변수의 조건을 원래 변수에 되돌리고, 증명에서는 제곱 비교의 근거까지 표현하세요(10·16·19번 대비).
6. 합성함수는 안쪽 함수의 출력부터 추적하세요. 구간을 다시 나누어 그래프를 그리는 유형과 치역 전체에서 부호를 판단하는 유형을 연이어 연습하세요(15·18번 대비).