매원고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

매원고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 객관식만으로 구성돼 있지만 계산 결과뿐 아니라 조건을 해석하는 과정도 중요합니다.

앞부분에서는 동류항 정리, 곱셈 공식, 계수 비교와 근과 계수의 관계를 확인합니다. 중간에는 분수식으로의 변형, 이차항 계수의 조건, 제한된 구간의 최대·최소가 나옵니다. 기본 공식을 알고 있어도 적용 전 확인할 조건을 놓치면 실수할 수 있습니다.

후반부는 개념을 결합하는 방식이 다양합니다. 복소수를 종류별 개수로 바꾸거나 켤레를 취한 식을 비교하고, 그래프의 교점 개수를 판별식으로 해석합니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건 분석형을 구분해 준비하는 것이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~6번은 기본 연산과 공식을 확인하는 구간입니다. 다만 4번은 서로 다른 교점이라는 조건, 6번은 근을 직접 구하지 않고 식을 묶는 판단이 필요하므로 단순 암산만으로 처리하지 마세요.

7·9·10·11번은 보통 문항입니다. 나누기 전의 조건 확인, 여러 문자 중 정리 기준 선택, 꼭짓점과 끝점 비교가 중심입니다. 8·12번은 쉬움으로 분류됐지만 인수정리와 조립제법의 절차를 정확하게 적용해야 합니다.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간에서는 긴 계산을 시작하기보다 개수를 미지수로 둘지, 켤레식을 만들지, 그래프를 구간별로 나눌지 먼저 판단해야 합니다. 앞에서 확보한 시간을 후반의 조건 점검에 쓰는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 공동 최다

다항식은 연산, 공식의 역이용, 인수정리, 여러 문자의 인수분해, 조립제법까지 내용이 넓습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 기본 절차를 안정적으로 처리해야 후반에 시간을 남길 수 있는 단원입니다.

이차함수는 다항식과 문항 수가 같지만 후반의 성격이 다릅니다. 15번은 교점 개수의 변화, 16번은 도형의 둘레를 함수로 나타내는 과정, 18번은 교점 사이 길이, 20번은 구간별 그래프 해석을 다룹니다. 판별식과 완전제곱식이 각각 어떤 정보를 주는지 구분해 연습하세요.

복소수는 기본 연산인 1번과 조건을 결합하는 13·14·19번의 차이가 큽니다. 항등식도 5번의 계수 비교에서 17번의 차수와 나머지 조건으로 확장됩니다. 출제 수만 보고 학습량을 정하기보다 같은 단원의 기본형과 복합형을 함께 묶어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 후반 단원

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 작년에는 20번이 서술·단답형이었고 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 8문항으로 줄었지만, 이것만으로 실제 응시자의 체감 난이도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

다항식은 두 해 모두 6문항입니다. 이차함수는 4문항에서 6문항, 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 이차방정식은 4문항에서 2문항, 항등식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해 대비에서는 이차함수의 그래프 해석과 복소수의 복합 조건을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 11·12번에서 시작해 14~20번으로 이어졌고, 올해는 13~20번에 연속 배치됐습니다. 후반의 어려움은 공통적으로 대비하되, 올해는 앞부분을 마친 뒤 풀이 방식을 바꿔야 할 지점이 더 선명합니다. 작년 시험도 활용해 기본 문항 처리와 후반 조건 정리에 걸리는 시간을 따로 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 얻는 데서 끝나지 않고 나누기의 가능 여부, 차수, 구간 같은 적용 조건을 다시 확인해야 한다는 점입니다. 풀이 옆에 조건을 짧게 적어 두면 검산 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

앞부분의 기본 문항에서는 계산 과정을 간결하게 쓰되 부호와 조건 확인은 남기세요. 7·9·10·11번에서 접근이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 다른 문항을 먼저 확인하는 방법도 좋습니다. 특히 뒤에 있는 12번까지 살펴본 뒤 후반으로 넘어가면 기본 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

13~20번을 모두 같은 속도로 풀려 하지 마세요. 각 문항의 첫 단계가 개수 설정인지, 대칭성 활용인지, 구간 분할인지 먼저 확인하고 접근이 잡히는 문항부터 처리하세요. 연습할 때는 전체 시간을 재면서 후반에 남긴 시간과 마지막 조건 검산 시간을 함께 기록해 보세요.

검산에서는 9번의 이차항 계수 조건, 12번의 실제 몫 보정, 14번의 영인 경우, 16번의 점의 위치 범위, 20번의 경계 처리를 우선 보세요. 식의 계산을 처음부터 반복하는 것보다 빠뜨린 조건이 있는지 확인하는 편이 이 시험의 후반 문항에 맞는 점검입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 묶기부터 다지세요. 실수부분·허수부분, 동류항, 세제곱 구조, 근의 합을 구별해 계산을 줄이는 연습입니다(1·2·3·6번 대비).
2. 다항식의 정리 기준을 연습하세요. 인수정리로 출발하기, 한 문자로 정리하기, 조립제법의 몫을 원래 나누는 식에 맞추기를 묶어 복습하세요(7·8·10·12번 대비).
3. 판별식의 의미와 예외 조건을 구분하세요. 서로 다른 교점과 실근의 존재를 비교하고 이차항 계수가 영이 되는 경우를 확인하세요(4·9·15번 대비).
4. 이차함수를 완전제곱식으로 정리한 뒤 축과 구간을 표시하세요. 꼭짓점·끝점 비교에서 출발해 도형의 둘레와 교점 사이 길이로 확장하세요(11·16·18번 대비).
5. 복소수 조건을 식으로 바꾸세요. 등장 개수 설정, 켤레식 비교, 거듭제곱의 반복을 각각 연습한 뒤 영인 경우와 부호 후보를 검산하세요(13·14·19번 대비).
6. 복합 조건은 표나 짧은 목록으로 정리하세요. 나머지의 차수 제한과 구간별 근의 유효성을 확인하고, 시간을 재며 후반 풀이 순서까지 점검하세요(17·20번 대비).