동국대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

동국대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 등 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 출발해 연속과 미분가능성의 조건을 구별하고 변화율을 해석하는 흐름입니다.

미분 공식을 적용하는 기본형도 있지만, 공식을 어디에 적용할지 정하는 과정이 더 중요해지는 문항이 있습니다. 분자의 함수값 차이를 만들어 미분계수의 정의를 드러내거나, 도형에서 시간에 따른 길이와 넓이를 먼저 표현해야 합니다. 계산량만 줄이려 하기보다 목표량을 함수로 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 15번은 도형의 접선 관계를 넓이와 극한으로 연결하는 반면, 18·20번은 정의와 접선의 기울기를 정확히 적용하는 기본 구조입니다. 객관식에서 막혔을 때 남은 서술·단답형의 접근 가능성도 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 연결과 후반 기본형

쉬움 문항은 유리화, 곱의 미분법, 순간변화율, 미분계수의 정의 등 기본 도구를 확인합니다. 1~4번에서 계산의 출발점을 안정적으로 잡고, 7·9번에서는 익숙한 도함수와 극한 표현을 연결해야 합니다. 18·20번도 이 구간에 포함되므로 서술·단답형이라는 형식만 보고 미루지 마세요.

보통 문항에서는 조건의 의미가 중요합니다. 5번의 연속 조건, 8번의 열린구간 안 실근 보장, 12·17번의 미분가능성 판단은 서로 비슷해 보여도 확인할 대상이 다릅니다. 함수값과 극한값이 같은지, 좌우 미분계수가 같은지를 분리해서 적으면 혼동을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10·11·13·15·16번입니다. 극한의 존재로 함수의 거동을 파악하거나, 항등식으로 함수의 형태를 정하거나, 넓이와 합을 새로 표현하는 단계가 들어갑니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니라 풀이 구조를 살펴볼 기준입니다.

출제 단원 — 미분계수의 정의를 중심으로 연결

미분계수와도함수는 11문항으로 가장 큰 비중입니다. 2·9번의 곱의 미분법에서 7·18번의 정의를 이용한 극한, 11번의 항등식, 13번의 넓이 변화율, 16번의 합으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 미분 공식을 아는 것과 미분할 대상을 찾아내는 것은 별도로 연습해야 합니다.

함수의극한은 1·4·10·15·19번입니다. 기본형에서는 유리화와 분자의 소멸 조건을, 응용형에서는 함수 사이의 관계와 도형에서 얻은 식을 활용합니다. 19번처럼 함수의 식을 직접 구하지 않고 양쪽에서 같은 값으로 가까워짐을 이용하는 접근도 준비하세요.

함수의연속은 5·8번, 도함수의활용은 14·20번입니다. 연속은 접합 조건뿐 아니라 실근 존재의 보장으로 연결되고, 접선은 미분계수와 직선의 수직 관계를 함께 사용합니다. 비중이 작은 단원도 조건 해석의 기본을 점검하는 데 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역 학교와 비교하면, 이 시험은 총 20문항으로 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형은 4문항으로 평균 3.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 지역 평균 41%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원이 함수의극한인 학교들이 있는 반면, 이 시험은 미분계수와도함수 중심입니다. 반포고등학교와 상문고등학교도 가장 많은 단원이 같지만, 이 사실만으로 세부 유형이나 체감 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다. 이 학교 대비에서는 극한의 정의를 미분계수로 읽고 연속과 미분가능성을 구분하는 연습을 우선하세요.

어려움 비율이 낮다는 이유로 응용형을 건너뛰기보다 기본형을 안정적으로 처리할 기회로 활용하세요. 기본 계산의 정확도를 확보한 다음 도형의 넓이 변화율과 극한 속 합의 구조를 연결하면, 이 시험의 중후반 문항에 대비하는 방향이 분명해집니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 다시 표현해야 한다는 것입니다. 조건에서 얻는 정보와 마지막에 구할 양을 따로 적고 둘을 연결하는 중간식을 먼저 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 유리화와 미분 공식처럼 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 10·11번에서 구조를 찾는 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 18·20번에는 비교적 기본적인 접근이 가능하므로, 앞의 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에야 후반을 보겠다는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

연속과 미분가능성은 확인 순서를 고정하세요. 5·12·17번에서는 경계점의 함수값과 좌우 극한을 먼저 보고, 필요한 경우 좌우 미분계수를 따로 확인합니다. 8번은 열린구간의 끝점을 포함하지 않는다는 점, 19번은 부등식을 제곱하거나 나눌 때 부호를 확인해야 한다는 점이 검토의 핵심입니다.

서술·단답형을 연습할 때는 핵심 근거를 짧게 남기는 습관을 들이세요. 15번은 넓이를 정한 이유, 18번은 미분계수로 읽을 수 있는 이유, 19번은 양쪽 극한이 같아지는 이유를 써 보세요. 마지막에는 13번의 이동 가능 시간, 14번의 접선 존재, 16번의 소거 뒤 남은 항을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리화와 인수분해를 이용한 부정형 극한부터 정리하세요. 극한이 존재할 때 분자가 만족할 조건도 함께 적어 보세요(1·4번 대비).
2. 곱의 미분법과 순간변화율을 복습하세요. 실제 상황의 문장에서 미분할 함수와 대입할 시각 또는 생산량을 구별하세요(2·3·9번 대비).
3. 연속과 미분가능성을 정의로 구분하세요. 구간별 함수와 절댓값 함수에서 좌우 식을 직접 써 보고 실근 존재의 열린구간 조건도 확인하세요(5·6·8·12·17번 대비).
4. 함수값의 차를 만드는 극한을 연습하세요. 기준점의 함수값과 실제 증분을 표시한 다음 미분계수로 바꾸세요(7·18번 대비).
5. 조건을 연결하는 응용형으로 확장하세요. 극한의 존재로 얻는 정보와 항등식의 차수·계수 비교를 따로 정리한 뒤 연결하세요(10·11번 대비).
6. 도형을 시간 또는 접점 좌표의 함수로 표현하세요. 넓이의 대상과 밑변·높이를 구별하고 접선의 수직 관계를 확인하세요(13·14·15·20번 대비).
7. 미분계수와 유한합을 결합한 유형, 부등식으로 극한을 좁히는 유형을 마무리하세요. 소거되는 항과 남는 항, 부등식 변형의 부호를 점검하세요(16·19번 대비).