권선고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

권선고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험은 이차곡선의 방정식과 평행이동, 초점과 준선을 이용한 거리 관계, 접선과 직선의 위치 관계를 다룹니다. 공간도형에서는 직선·평면의 평행과 수직, 정다면체 안의 각을 다룹니다.

처음에는 준선, 초점, 주축, 점근선을 식에서 읽는 능력을 확인합니다. 이후에는 같은 정의를 길이의 합이나 차, 둘레와 넓이, 교점 개수 조건에 적용합니다. 공식의 형태를 기억하는 것과 그 공식을 어떤 관계에 쓸지 선택하는 능력이 함께 필요합니다.

특히 이차곡선 문제를 모두 좌표 대입으로 밀어붙이면 풀이가 길어질 수 있습니다. 포물선의 초점 거리를 준선 거리로 바꾸거나 타원의 거리 합을 이용하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 마지막 서술·단답형에서는 이런 전환의 근거를 답안에 표현할 준비도 해야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 이차곡선의 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 2·7번은 평행이동을 반영해야 하므로 원래 곡선의 초점이나 준선을 그대로 사용하는 실수에 주의해야 합니다. 표준형으로 고친 뒤 중심이나 꼭짓점을 표시하면 검산 기준을 세울 수 있습니다.

8·9번에서 어려움 문항이 나오지만 10·11번은 보통입니다. 12·13번 이후에도 14·16번처럼 공간도형의 기본 관계를 이용하는 문항이 남습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 미리 미루기보다, 필요한 관계가 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

17번부터는 어려움 문항이 이어지며 마지막 서술·단답형까지 연결됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 접선 계산과 도형 해석, 경우 구분이 함께 필요하다는 점에서 후반에 풀이 시간을 남길 이유는 분명합니다.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형은 관계 판단

이차곡선은 단순한 방정식 확인에서 끝나지 않습니다. 8·12번은 포물선의 정의를 거리 변환에 쓰고, 9·15·17번은 접점과 초점을 함께 다룹니다. 18번은 쌍곡선의 거리 차를 삼각형의 길이 관계로 옮기므로 평면도형의 성질도 함께 복습해야 합니다.

공간도형은 모두 자동 분류 기준 보통이며, 계산보다 관계를 확인하는 과정이 중요합니다. 6번에서는 명제를 반례로 검토하고, 14번에서는 평행한 직선으로 각을 옮기며, 16번에서는 평면에 대한 수직을 정당화합니다. 그림의 모양만 믿지 않고 어떤 조건으로 수직이나 평행이 성립하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학II와 기하의 과목 차이에 유의

작년 시험은 수학II, 올해 시험은 기하입니다. 공통 단원이 없어 특정 단원의 비중이 늘거나 줄었다고 직접 비교하기는 어렵습니다. 작년에는 함수의극한과 함수의연속이 공동 최다였고 올해는 이차곡선이 중심이라는 구성 차이까지만 확인할 수 있습니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 그러나 과목과 필요한 사고 과정이 달라 이 수치만으로 올해가 더 쉬웠다고 단정할 수 없습니다. 서술·단답형은 1문항에서 2문항으로 늘어 답안 작성 시간을 따로 확보할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 7·11번과 13~20번에 있었고, 올해는 8·9번부터 시작해 중반에도 분산돼 있습니다. 두 해 모두 마지막 구간에 어려움이 이어지지만 올해는 포물선의 교점 개수와 쌍곡선 접선의 성질을 설명해야 합니다. 대비의 중심은 올해 범위의 정의 활용과 서술 과정에 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조에 따라 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난이도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 경우나 위치를 정해야 한다는 것입니다. 방정식의 차수, 쌍곡선의 가지, 거리 자취를 간단히 표시하고 시작하면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 표준형과 정의를 바로 적용할 수 있는 문항을 정확히 처리하세요. 6번의 명제 판단에서 반례가 바로 떠오르지 않거나 8·9번에서 관계식이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 연습이 필요합니다. 10·11번과 공간도형 문항까지 살펴 해결 가능한 문제를 먼저 확보하세요.

19·20번을 맨 마지막에 처음 읽는 운영은 피하세요. 객관식 후반을 푸는 중에도 서술·단답형의 조건과 작성 분량을 확인해 시간을 남겨야 합니다. 19번은 경우 구분, 20번은 비와 각의 관계를 설명해야 하므로 계산 시간뿐 아니라 근거를 문장으로 적는 시간도 필요합니다.

검산에서는 8번의 등호 성립 가능성, 9번의 기울기 분모, 13번의 차수 변화, 17·18번의 점 위치를 우선 확인하세요. 15번의 평행이동에서는 외부 점도 함께 옮겼는지 살펴야 합니다. 20번은 길이의 비만 적고 끝내지 말고 그 비가 이등분선을 정하는 이유까지 연결하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형에서 초점·준선·주축·점근선을 읽는 연습부터 하세요. 평행이동 전후의 주요 점과 직선을 함께 표시하세요(1·2·4·5·7번 대비).
2. 초점 거리를 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 포물선의 준선 거리, 타원의 거리 합, 쌍곡선의 거리 차를 구별하세요(3·8·11·12번 대비).
3. 접점을 미지수로 두고 접선의 통과 조건과 곡선 위 조건을 결합하세요. 평행이동한 경우에는 기준 좌표를 통일하세요(9·10·15·17번 대비).
4. 직선 대입 후 차수와 교점 개수를 순서대로 확인하세요. 거리 자취를 평행선으로 그리는 연습도 함께 하세요(13·19번 대비).
5. 정다면체의 평행·수직을 근거로 설명하세요. 명제의 반례를 그리거나 평행이동으로 각을 옮기는 과정을 직접 표시하세요(6·14·16번 대비).
6. 쌍곡선의 가지와 선분의 순서를 먼저 적고 평면도형 성질을 연결하세요. 거리 비에서 각의 이등분선으로 이어지는 서술도 연습하세요(18·20번 대비).