오금고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

오금고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 함수의 극한과 연속부터 미분계수, 도함수, 접선과 평균값 정리까지 다룹니다. 단순한 극한 계산으로 시작하지만, 뒤에서는 같은 개념을 함수 결정이나 도형 상황에 적용해야 합니다.

기본 계산과 논리 판단이 함께 등장하는 시험입니다. 최고차항 비교와 곱의 미분법을 익혔다면 초반 계산에 접근하기 쉽습니다. 다만 연속성에 관한 명제, 사잇값 정리의 적용 조건처럼 공식을 아는 것만으로는 판단하기 어려운 문항도 있습니다. 계산 전에 필요한 가정을 확인하는 습관이 중요합니다.

형식도 번호 순서대로 단순하게 나뉘지 않습니다. 17번부터 서술·단답형과 객관식이 섞여 있으므로, 마지막까지 문항 형식을 확인해야 합니다. 후반의 어려운 객관식과 보통 수준의 서술 문항을 구분해 접근하면 풀 수 있는 문제를 뒤에 남겨 두는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 16·18번

난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 표의 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움으로 분류된 문항에서는 무한대에서의 극한, 곱의 미분법, 좌우극한과 함숫값 구별을 확인합니다. 빠르게 푸는 것과 함께 부호나 그래프의 점 표시를 정확히 읽는 것이 우선입니다.

보통 구간에서는 조건을 해석하는 부담이 커집니다. 7·10번은 연속과 미분가능성에 관한 판단, 13번은 모든 조건 만족 함수에 대한 실근 존재, 14·15번은 정리와 접선의 의미를 다룹니다. 같은 보통 분류라도 계산형과 명제형의 풀이 방식이 다르므로 자신이 오래 걸리는 유형을 구분해 두세요.

16·18번은 각각 함수의 인수 구조와 차수에 관한 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 반면 17·19·20번은 자동 분류상 모두 보통입니다. 따라서 후반에 어려움이 나타난다고 해서 남은 문제 전체가 어렵다고 판단하면 안 됩니다.

출제 단원 — 함수의 극한과 연속이 중심

가장 많이 나온 함수의 극한은 계산 방법의 폭이 넓습니다. 1번의 최고차항 비교에서 출발해 4번의 그래프 해석, 9·18번의 다항식 결정, 19번의 도형 상황까지 이어집니다. 극한식을 보자마자 대입하기보다 무한대인지 유한한 점인지, 식 정리가 필요한지부터 구별해야 합니다.

함수의 연속은 정의와 논리 적용을 함께 확인합니다. 6·8번에서 극한값과 함숫값을 구별하고, 10번에서는 연산 결과로 원래 함수의 성질을 추론할 수 있는지 판단합니다. 13번은 사잇값 정리, 17번은 유리화를 통한 연속 조건으로 이어지므로 정의 학습과 계산 연습을 함께 진행하세요.

미분 관련 단원에서는 도함수를 구하는 계산을 넘어 미분계수의 정의와 기하적 의미가 중요합니다. 12번의 변형된 차분몫, 15번의 접점 조건, 20번의 도함수 그래프를 서로 연결해 공부하면 개별 공식을 외우는 부담을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

문항의 핵심 개념과 점검할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 내용 분석입니다. 세 문항은 조건을 바로 계산에 넣기보다 함수의 형태나 적용 범위를 먼저 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이 전 조건별 역할을 짧게 적으면 불필요한 전개와 경우 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산형과 바로 판단되는 그래프 문항을 안정적으로 처리하세요. 10·13번처럼 명제나 보장 조건을 따지는 문항은 계산량이 작아 보여도 생각이 길어질 수 있습니다. 풀이 근거가 떠오르지 않으면 표시해 두고 다른 문항을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

16·18번에서 함수 형태를 세우지 못한 채 식만 늘어나면 잠시 멈추세요. 후반의 17·19·20번 서술·단답형을 먼저 살펴, 연속 조건이나 좌표 설정처럼 시작할 수 있는 부분을 확보하세요. 연습할 때에는 전체 풀이 시간과 별도로 조건 설명을 쓰고 검토할 시간을 남기는 습관을 들이세요.

검토에서는 4번의 접근 방향, 7번의 연속과 미분가능성 구별, 11번의 약분에서 제외한 점을 다시 보세요. 13·14번은 열린구간의 내부 조건, 15번은 접점과 기울기 조건을 함께 확인해야 합니다. 19번은 매개변수의 방향, 21번은 같은 직선 위 점의 순서까지 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 기본 계산을 먼저 정리하세요. 최고차항 비교, 알려진 극한 비율로 식 바꾸기, 유리화를 유형별로 설명하며 풀어 보세요(1·5·9·17번 대비).
2. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하세요. 입력 부호가 바뀌는 경우에는 접근 방향을 화살표로 표시해 보세요(3·4·6·8번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 관계를 정의부터 복습하세요. 구간 경계별 조건을 정리하고, 연산 결과로 원래 함수의 성질을 판단할 수 있는지 반례로 확인하세요(7·10·11번 대비).
4. 변형된 차분몫을 미분계수의 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 기준 함숫값을 넣고 빼는 과정과 변화량 비율을 말로 설명하세요(12·16·20번 대비).
5. 사잇값 정리와 평균값 정리는 가정과 결론을 나누어 쓰세요. 특히 열린구간 안의 점이라는 조건과 모든 함수라는 표현을 점검하세요(13·14번 대비).
6. 접선과 도형 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 접점 통과·기울기 일치·거리·절편을 구분하고 필요한 좌표부터 설정하세요(15·19·20·21번 대비).
7. 마지막으로 극한을 통한 함수 결정 유형을 풀어 보세요. 높은 차수와 낮은 차수의 역할을 나누고, 가능한 경우가 조건을 모두 만족하는지 검토하세요(9·16·18번 대비).