권선고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

권선고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 객관식 18문항 뒤에 서술·단답형 2문항이 이어지며, 극한의 기본 계산부터 미분가능성의 조건까지 연결해서 준비해야 합니다.

초반에는 인수분해와 유리화, 그래프의 극한 읽기, 미분 공식처럼 기본 절차를 확인합니다. 중후반으로 가면 함수의 값을 다시 다른 함수의 입력으로 넣거나, 교점과 실근의 개수를 함수로 정의하는 방식이 나옵니다. 식을 전개하기 전에 무엇이 변하고 어느 지점에서 조건이 달라지는지 파악해야 합니다.

서술·단답형은 접선과 도형의 넓이를 연결하는 19번, 극한 조건으로 다항식을 결정하는 20번입니다. 자동 분류 기준으로 둘 다 보통이지만 풀이의 연결 고리가 필요합니다. 계산 결과만 적는 연습보다 조건을 식으로 옮기는 이유를 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 개념 사이의 구별이 중요합니다. 6번은 함숫값과 좌우극한을 따로 읽어야 하고, 7번은 부등식을 나눌 때 부호를 확인해야 합니다. 쉬움으로 분류됐더라도 조건을 생략하면 실수가 생길 수 있으므로, 풀이를 짧게 쓰되 확인 과정은 남겨 두세요.

10번은 미분이 포함된 항등식에서 차수를 판단해야 하며, 12번 이후에는 합성, 개수, 연속, 미분가능 조건이 이어집니다. 특히 12~18번을 순서대로 끝내려 하면 시간이 묶일 수 있습니다. 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 해결하고, 서술·단답형을 확인한 뒤 남은 문항으로 돌아오는 운영을 권합니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

가장 많이 나온 함수의 극한은 계산 방식도 다양합니다. 1번의 기본 계산, 6번의 그래프, 7번의 대소 관계, 11번의 도형 활용, 12·13번의 합성과 구간 판단, 20번의 다항식 결정까지 이어집니다. 극한을 하나의 계산 공식으로만 준비하면 표현이 바뀌는 문항에 대응하기 어렵습니다.

연속 단원에서는 식이 바뀌는 지점을 찾는 일이 공통 출발점입니다. 14·15번은 개수를 나타내는 함수의 불연속을 곱으로 보완하는 조건을 다루고, 18번은 사잇값 정리로 실근의 존재를 보장합니다. 미분계수와 도함수에서는 16·17번처럼 극한의 존재와 연속성을 먼저 확인한 뒤 미분 조건을 적용하는 순서를 익혀야 합니다.

도함수의 활용은 최대·최소, 평균값 정리, 공통 접선, 접선과 넓이로 구성됩니다. 이 단원을 뒤로 미루기보다 기본 풀이를 안정시키면 중후반의 조건 해석 문항에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 특히 19번은 도함수의 최솟값과 원래 함수의 최솟값을 구별하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 필요한 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학II, 올해는 미적분I로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 이름으로 분류된 단원과 문항 구성에 한정해 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 8문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 가운데 함수의극한은 7문항으로 같고, 함수의연속은 7문항에서 5문항, 미분계수와도함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 도함수의활용은 1문항에서 4문항으로 늘었으므로 극한·연속의 조건 해석과 함께 평균값 정리, 최대·최소, 접선도 준비해야 합니다.

작년에는 7번부터 어려움이 등장하고 18~20번까지 이어졌지만, 올해는 10번과 12~18번에 모이고 19·20번은 보통입니다. 서술·단답형 위치도 작년 18번에서 올해 19·20번으로 달라졌습니다. 마지막 번호가 가장 어렵다고 예상하기보다 전체를 살펴 풀 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 새로 얻은 정보로 다음 판단을 해야 한다는 것입니다. 접근 방향, 교점 개수, 경계 조건을 작은 표나 그림으로 남기면 앞에서 얻은 조건을 빠뜨리는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항에서는 계산을 정확하게 끝내고 8번처럼 조건 정리가 필요한 문항은 별도로 표시하세요. 10번 이후 풀이의 첫 관계식조차 정해지지 않으면 잠시 넘어가 전체 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이, 보류 문항 재도전, 검토 순서로 연습하세요.

19·20번을 작성할 시간은 객관식을 모두 마칠 때까지 미루지 마세요. 19번은 기울기의 최소 조건에서 접선과 넓이로 넘어가는 연결을, 20번은 극한의 존재에서 인수 조건을 얻는 근거를 남겨야 합니다. 답안을 쓰는 연습에서는 계산 줄 수보다 각 단계가 앞 조건에서 왜 따라오는지 확인하세요.

검토할 때는 12·13번의 접근 방향과 구간 선택, 14번의 접점과 근의 위치, 16번의 후보 검산, 17번의 모든 경계 확인을 우선 보세요. 18번은 열린구간과 끝점을 구별하고, 19번은 절편과 길이의 부호를 점검하세요. 긴 계산을 다시 하는 것보다 조건 누락을 먼저 찾는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 그래프 읽기부터 정리하세요. 인수분해·유리화·대소 관계를 구별하고 함숫값과 좌우극한을 따로 기록합니다(1·3·6·7번 대비).
2. 미분 공식과 도함수의 활용을 안정시키세요. 끝점 비교, 평균값 정리의 전제, 공통 접선 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮깁니다(2·4·5·9번 대비).
3. 합성 입력의 접근 방향과 구간 선택을 연습하세요. 안쪽 함수의 출력이 어디에서 접근하는지 화살표로 표시한 뒤 바깥 식을 선택합니다(12·13번 대비).
4. 개수 함수와 곱의 연속을 연결하세요. 교점·근의 개수가 바뀌는 지점을 먼저 찾고 경계의 극한과 함숫값을 비교합니다(8·14·15번 대비).
5. 항등식과 미분가능 조건을 단계별로 정리하세요. 차수 판단, 극한 존재의 전제, 연속성, 좌우미분계수 확인을 구별합니다(10·16·17번 대비).
6. 도형과 서술 과정을 마무리하세요. 넓이를 매개변수로 표현하고, 실근 존재의 보장과 다항식 결정의 근거를 직접 써 봅니다(11·18·19·20번 대비).