미림여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

미림여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

미림여자고등학교는 서울 관악구에 있습니다. 이 시험은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수를 다룹니다. 극한 계산뿐 아니라 그래프의 연결 상태, 정리가 보장하는 결론, 변화율의 정의를 함께 확인하는 범위입니다.

기본형에서는 직접 대입, 유리화, 곱의 미분법을 정확히 적용해야 합니다. 응용형에서는 교점의 개수나 역함수를 먼저 구간별로 나타낸 뒤 극한과 연속을 판단합니다. 식을 다루는 능력에 더해 무엇을 변수로 보는지 정리하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 계산 결과만으로 준비하기 어렵습니다. 19번은 미분계수의 정의를 이용해야 하고, 22번은 연속성과 부호를 근거로 실근의 존재를 설명해야 합니다. 익숙한 공식으로 빨리 계산하더라도 문제에서 요구한 방법과 논리의 순서를 지켜야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 1~4번에서 기초 계산과 연속 여부를 확인한 뒤 6·9번에서도 기본 원리를 적용합니다. 후반의 19·20·22번 역시 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞쪽의 긴 문제에 머물러 이 문항들을 놓치지 않는 운영이 중요합니다.

보통 문항인 5번은 합성함수의 입력과 함숫값을 그래프에서 읽고, 8번은 근호가 포함된 무한대 극한을 유리화합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 10~18번은 연속 조건, 명제 판단, 그래프 해석을 연이어 요구합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 이 구간에 시간을 남겨 둘 필요는 있습니다.

서술·단답형의 21번은 함수 관계식을 미분계수의 정의로 바꾸며, 23번은 여러 극한 조건을 다항식의 구조로 연결합니다. 반면 19·20·22번은 접근이 비교적 분명하므로, 서술형 전체를 마지막까지 미루기보다 요구하는 근거를 먼저 확인해 보세요.

출제 단원 — 연속 판단이 그래프 해석으로 확장

함수의연속은 3번의 기본 판정에서 7번의 정수 부분 함수, 10번의 조각함수 조건으로 확장됩니다. 12·22번은 사잇값의 정리를 다루며, 13·18번은 그래프에서 얻은 개수 정보를 함수로 표현합니다. 연속을 단순히 두 식의 값을 맞추는 계산으로만 공부하면 후반 유형에 대응하기 어렵습니다.

함수의극한에서는 대입과 유리화 외에 5번의 합성함수, 11번의 극한 성질, 17번의 역함수 해석을 준비해야 합니다. 23번은 극한이 존재한다는 조건을 다항식의 인수와 연결합니다. 미분계수와도함수는 4번의 미분법부터 14번의 개념 판단, 15·21번의 정의 활용까지 포함하므로 공식 계산과 정의 설명을 함께 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비율과 단원 구성

같은 2022학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 미림여고는 총 23문항으로 지역 평균 21.2문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 5.0문항과 같고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 평균 38%보다 높습니다. 어려움 비율은 11개교 중 2위입니다.

이웃 학교들은 함수의극한 또는 미분계수와도함수가 가장 많은 단원인 반면, 미림여고는 함수의연속이 가장 많습니다. 문항 수나 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없지만, 이 시험을 준비할 때에는 극한 계산에 더해 연속 조건과 사잇값의 정리, 교점 수를 함수로 표현하는 연습을 충분히 배치하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 구간이나 함수의 구조를 정해야 합니다. 처음부터 긴 식을 전개하기보다 경계와 조건의 역할을 짧게 기록해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 정의가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7번에서 시간이 길어지면 표시하고 8·9번을 확인하며, 10~18번에서 막히더라도 19·20·22번의 서술 요구를 미리 살펴보세요. 객관식 번호 순서에만 묶이면 쓸 수 있는 풀이를 뒤늦게 발견할 수 있습니다.

서술·단답형에는 근거를 적을 시간을 남겨야 합니다. 19번은 정의를 이용하라는 방법 조건이 있고, 21번은 증분의 치환과 부호를 설명해야 합니다. 22번에서는 연속인 구간과 양 끝의 부호를 먼저 쓰세요. 연습할 때도 계산 완료와 서술 완료를 구별해 시간을 기록하는 것이 도움이 됩니다.

마지막 검토는 경계와 정리의 전제에 집중하세요. 7번은 닫힌구간 끝점의 연속, 12번은 서로 다른 근의 중복, 16번은 분모가 사라지는 점의 제외가 중요합니다. 18번은 극한이 존재해도 함숫값과 다르면 불연속이라는 점, 23번은 분모에 포함된 도함수의 상태를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 유리화를 복습하세요. 대입 가능 여부, 분모의 부호, 분자가 함께 사라져야 하는 조건을 순서대로 확인하세요(1·2·8·9번 대비).
2. 함숫값·좌극한·우극한을 구분하는 표를 만들어 보세요. 합성 순서와 경계가 있는 함수에도 같은 확인 절차를 적용하세요(3·5·6·7·10번 대비).
3. 극한 성질과 미분가능성에 관한 명제는 정의와 반례를 함께 정리하세요. 성립하는 방향과 추가로 필요한 전제를 설명해 보세요(11·14·15번 대비).
4. 연속함수의 정리는 전제와 결론을 짝지어 쓰세요. 실근의 존재와 개수, 구간에서 함수가 정의되는지를 구별하세요(12·16·22번 대비).
5. 그래프를 구간별 정보로 바꾸는 연습을 하세요. 교점 수와 역함수의 경계에서는 따로 함숫값을 적어 보세요(13·17·18번 대비).
6. 변화율의 정의를 직접 쓰는 서술과 극한 조건으로 다항식을 구성하는 서술을 연습하세요. 공식 적용과 조건 검산까지 글로 남기세요(4·19·20·21·23번 대비).