숙명여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

숙명여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수의 기본 원리부터 구간별 함수의 일대일대응과 그래프의 위치 관계까지 다룹니다.

초반에는 경로 세기, 점근선, 조합, 역함숫값처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후 함수의 개수나 도형의 넓이처럼 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 단계가 이어집니다. 공식 암기와 함께 조건을 그림이나 대응 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

후반에는 구간별 그래프와 실근 개수, 역함수의 존재 조건을 결합합니다. 한 식을 끝까지 전개하기보다 어떤 구간에서 어떤 식을 써야 하는지 먼저 결정하세요. 서술·단답형도 기본형과 복합형이 함께 있으므로 문제 형식만 보고 접근 순서를 정하지 않는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 16~18번입니다. 경로의 곱의 법칙, 순열과 조합의 구별, 점근선과 역함수의 기본 성질을 확인합니다. 서술·단답형 초반에도 기본형이 있으므로 객관식의 어려운 문항을 모두 해결한 뒤 넘어가려는 방식은 시간을 비효율적으로 쓸 수 있습니다.

보통 문항은 8·9·11·19·20번입니다. 그래프에서 넓이를 구하거나, 역함수와의 교점을 해석하거나, 조건에 맞는 함수의 개수를 세는 과정이 필요합니다. 계산 전에 좌표의 부호와 제곱 전 조건, 선택한 함숫값의 중복 가능성을 점검하세요.

어려움은 10번에서 먼저 등장하고 12~15번에 이어지며, 마지막 21~23번에도 배치되어 있습니다. 자동 분류 기준의 분포이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 여러 조건을 동시에 만족시키는 후보를 추리는 과정이 후반의 공통 부담입니다.

출제 단원 — 무리함수와 역함수의 조건을 함께 준비

순열조합은 경로와 선택의 기본형에서 시작해 21번의 구슬 배열로 확장됩니다. 필수 대상을 먼저 고르는지, 순서를 구별하는지, 이웃한 대상을 묶는지를 구분해야 합니다. 같은 경우의 수라도 선택의 단위가 바뀌면 사용할 계산 방식도 달라집니다.

무리함수는 계산부터 평행이동, 구간별 치역, 실근 개수, 직선과의 접촉까지 폭이 넓습니다. 특히 12·13·14·23번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 시작점과 증가·감소 방향을 표시하고, 제곱으로 바꾼 식이 원래 근호의 부호 조건을 만족하는지 확인하세요.

합성함수와역함수는 그래프의 함숫값 읽기에서 유한집합의 대응 추론, 구간별 일대일대응으로 이어집니다. 유리함수는 점근선과 축과의 교점, 제한된 정의역에서의 최댓값을 함께 다룹니다. 함수 단원의 개수 세기까지 연결해 대응표와 그래프를 모두 활용할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 중심에서 함수 조건 해석으로

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 11문항에서 올해 8문항으로 줄고, 쉬움 문항은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 서술·단답형 수는 같지만 작년에는 18~24번이 어려움이었던 반면 올해는 21~23번이 어려움으로 분류되어 있습니다.

작년에는 순열조합이 13문항으로 가장 많았으나 올해는 6문항입니다. 유리함수는 7문항에서 4문항으로 줄고, 무리함수는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해 자료에는 합성함수와역함수와 함수 분류도 있으므로 단원명별 수치와 실제로 연결되는 개념을 함께 보세요.

작년의 순열조합 비중만 보고 대비 범위를 좁히기 어렵습니다. 올해는 객관식 12~15번에서 그래프와 역함수의 조건을 해석하는 부담이 이어집니다. 기본 경우의 수를 유지하면서 구간별 함수의 치역과 일대일대응을 판단하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산의 단위를 먼저 정해야 합니다. 함수는 구간별 정의역과 치역으로, 배열은 덩어리 구성과 배치 자리로 나누어 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 10번이나 12~15번에서 추론이 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 서술·단답형의 16~18번도 확인해 접근 가능한 문제를 먼저 확보하는 연습이 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 풀이 순서와 보류 기준을 정하세요.

함수 문제는 계산 전에 정의역과 치역을 따로 적으세요. 9번은 제곱 전 부호, 12번은 시작점의 포함 여부, 19번은 증가·감소를 정하는 매개변수 부호가 중요합니다. 22번에서는 역함수에 넣는 값이 원래 함수의 어느 구간 치역에 해당하는지부터 판단해야 합니다.

경우의 수는 무엇을 서로 다른 경우로 보는지 확인하세요. 7번은 사람의 선택과 배열, 20번은 이미 사용한 출력의 제외, 21번은 덩어리 크기의 순서를 구분합니다. 검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 경우 분류가 빠짐없고 서로 겹치지 않는지 먼저 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱의 법칙과 순열·조합을 구별하세요. 필수 대상을 먼저 고른 뒤 남은 선택에서 순서가 필요한지 설명해 보세요(1·3·4·7·16번 대비).
2. 유리함수는 점근선과 축과의 교점을 표시하는 기본 스케치부터 익히세요. 이후 정의역을 제한하고 끝점의 함숫값을 비교하세요(2·5·8·19번 대비).
3. 합성함수는 입력에서 출력으로 따라가고 역함수는 대응을 거꾸로 읽는 연습을 하세요. 합성의 역함수에서 순서를 뒤집는 이유도 확인하세요(6·10·17번 대비).
4. 조건이 붙은 함수의 개수를 세어 보세요. 독립적으로 정할 수 있는 함숫값과 이미 정해지는 값, 재사용할 수 없는 출력을 구분하세요(11·20번 대비).
5. 무리함수의 시작점과 정의역을 먼저 표시하세요. 제곱 전 부호 조건을 적고 교점 수와 수평선의 위치를 연결해 보세요(9·12·14·18·23번 대비).
6. 구간별 함수의 각 치역을 구해 겹침과 빈틈을 점검하세요. 역함수 존재 조건을 정리한 뒤 역함숫값의 경우 분류로 확장하세요(13·15·22번 대비).
7. 이웃 조건이 있는 배열은 덩어리의 구성과 자리 선택을 나누어 쓰세요. 덩어리 크기의 순서에 따라 달라지는 경우와 중복되는 경우를 구별하세요(21번 대비).