선덕고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

선덕고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

선덕고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 무게중심과 직선의 평행이동 같은 기본형에서 출발하지만, 뒤로 가면 원과 직선의 위치 관계를 다른 도형 조건과 함께 읽어야 합니다.

좌표를 정하고 연립하는 계산만으로는 풀이 방향이 바로 잡히지 않는 문항이 있습니다. 거리의 합은 삼각형의 변의 관계로, 종이 접기는 대칭이동으로, 예각삼각형은 외심의 위치로 바꾸면 필요한 조건이 선명해집니다. 대수 계산과 기하 해석을 오가는 연습이 중요합니다.

객관식과 서술·단답형의 번호가 마지막까지 한 덩어리로 나뉘지는 않습니다. 후반의 23번도 객관식이므로 번호만 보고 응답 형식을 판단하지 마세요. 기본 문항을 먼저 확보한 뒤 조건이 복잡한 문항에 돌아오는 방식으로 전체 풀이 순서를 연습하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반의 고난도와 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번과 17번입니다. 무게중심, 평행이동, 지름으로 정하는 원, 직선의 교점, 같은 거리에 있는 점을 정확히 처리해야 합니다. 17번은 서술·단답형이지만 평행 조건을 확인하는 기본 문항이므로 형식만으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다.

6번에서 어려움이 등장해도 7·8번은 보통입니다. 9·10번 뒤의 11~13번, 14·15번 뒤의 16번도 보통으로 분류됩니다. 난도가 번호에 따라 계속 올라가는 구조가 아니므로, 한 문제에서 접근법을 못 찾았다면 다음 문항의 조건을 먼저 살펴보세요.

후반에는 원의 접힘과 접선, 예각 조건 등을 연결하는 문항이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 경우를 나누고 경계를 제외하는 과정이 길어질 수 있으므로, 계산을 시작하기 전에 분류 기준을 적는 습관이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 평면좌표와 원의방정식의 연결

평면좌표는 기본 좌표 공식에서 거리의 최솟값, 내분 조건, 도형의 성질로 확장됩니다. 6번은 거리의 합에 대한 하한과 실현 가능성을, 15번은 내분 조건으로 얻은 후보가 실제 삼각형을 만드는지를 확인합니다. 공식을 적용한 뒤 도형이 성립하는지도 살펴야 하는 단원입니다.

원의방정식은 접선과 위치 관계의 비중이 큽니다. 9·23번은 축과 직선에 동시에 접하는 원을 다루며, 18번은 반원의 범위와 교점 중복, 21번은 접힌 호와 접점의 위치, 24번은 두 중심의 상대적 위치를 따져야 합니다. 같은 거리 공식도 그림의 조건에 따라 적용할 대상이 달라집니다.

도형의이동에서는 점의 좌표 변화와 방정식의 입력 변화를 구별해야 합니다. 직선의방정식에서는 정점을 지나는 직선과 거리 조건이 연결됩니다. 특히 14번처럼 기울기로 표현할 수 없는 직선이 빠질 수 있으므로, 일반형과 기울기형을 상황에 맞게 선택하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 서술 구성과 단원 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 선덕고의 총 문항 수는 지역 평균 21.7문항보다 많습니다. 서술·단답형도 지역 평균 3.4문항보다 많아, 조건을 직접 정리해 표현하는 연습의 비중을 충분히 두는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 46%로 지역 평균 46%와 같으며, 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 시험 부담을 모두 설명하기는 어렵습니다. 집합이 가장 많은 학교들도 있는 반면, 선덕고는 평면좌표와 원의방정식이 중심이므로 좌표도형의 조건을 끝까지 해석하는 훈련에 초점을 맞추세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과가 실제 도형의 일부에 해당하는지 다시 확인해야 한다는 것입니다. 전체 원과 일부 호, 직선과 선분, 내부와 경계를 그림에서 구별해 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 6번의 거리 해석이 막히면 표시해 두고 7·8번을 확인하는 편이 좋습니다. 17번의 기본 평행 조건과 19번의 마름모 성질도 미리 살펴, 객관식 앞부분에서 시간이 길어져 후반의 접근 가능한 문항까지 놓치는 일을 줄이세요.

경우를 나누는 문항은 계산 전에 간단한 표나 그림을 만드세요. 14번은 수직인 직선과 나머지 직선, 18번은 직선의 위치와 교점 중복, 24번은 중심이 직선의 같은 쪽과 반대쪽에 있는 경우를 구별합니다. 경우별 출발 조건을 남겨 두면 다시 풀 때 계산을 되풀이하는 부담이 줄어듭니다.

검토할 때는 계산보다 빠진 조건을 먼저 찾으세요. 6번의 등호가 동시에 가능한지, 12번의 사분면 경계를 제외했는지, 15번의 세 점이 한 직선 위에 있지 않은지 확인해야 합니다. 20번은 예각 조건의 경계, 21번은 접점이 접힌 호에 속하는 조건을 마지막까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심·중점·거리·직선의 교점 공식을 짧은 풀이로 정리하세요. 부호와 반지름의 제곱을 점검하는 습관부터 만드세요(1·3·4·5번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동은 점의 이동을 먼저 그리고 방정식의 입력 변화로 옮기세요. 연속된 대칭이동도 함께 연습하세요(2·8·10·11번 대비).
3. 거리의 최솟값은 기하적 하한과 이차식의 최소를 나누어 연습하세요. 등호 성립과 시간 범위까지 확인하세요(6·7·13번 대비).
4. 내분과 도형의 성질을 부등식·정수 조건·넓이비로 연결하세요. 후보를 얻은 뒤 퇴화한 도형을 제외하는 과정도 쓰세요(12·15·19·22번 대비).
5. 접하는 원은 중심의 위치와 점과 직선 사이 거리부터 정리하세요. 수직인 직선과 접점이 연장선에 있는 경우를 따로 확인하세요(9·14·23번 대비).
6. 원과 직선의 위치 관계를 부분 도형과 결합하세요. 교점 중복, 예각의 경계, 접힌 호의 범위, 두 중심의 위치를 그림에 표시하며 복습하세요(16·18·20·21·24번 대비).