늘푸른고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

늘푸른고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 이차방정식, 여러가지방정식입니다. 부등식의 해석과 경우의 수가 중심이며, 도형 조건을 대수식으로 바꾸는 문제도 포함되어 있습니다.

초반에는 순열·조합 기호, 홀짝에 따른 경우의 수, 절댓값 부등식, 행렬의 성분처럼 기본 개념을 확인합니다. 같은 단원이라도 후반으로 가면 배치 조건을 동시에 만족시키거나 매개변수에 따라 해의 구간이 어떻게 달라지는지 판단해야 합니다. 공식을 알고 있는 것과 적용할 구조를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 행렬의 곱셈과 연립이차부등식입니다. 앞 문제에서 얻은 계산 능력을 바탕으로 중간 관계식과 경우를 나눈 근거를 드러내야 합니다. 답안 연습에서는 식을 길게 나열하기보다 어떤 조건으로 해당 식을 세웠는지 짧게 설명하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반의 경우 분류와 구간 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 5번은 절댓값의 부호에 따라 구간을 나누어야 하는 보통 문항이고, 7번에서는 행렬 거듭제곱의 반복 구조를 찾아야 합니다. 번호가 앞에 있다는 이유로 모든 문제에 같은 시간을 쓰기보다 풀이 방향이 바로 보이는지 판단하세요.

8~11번은 보통 문항으로 이어집니다. 이 구간의 부등식은 해가 없다는 조건, 공통부분의 존재 여부, 정수해의 개수를 구분해야 합니다. 익숙한 일차식이라도 끝점의 포함 여부를 잘못 읽으면 이후의 매개변수 조건까지 바뀌므로 수직선에 표시하는 과정이 유효합니다.

12번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 자주 등장하지만 15번과 19번은 보통입니다. 특히 서술형을 맨 마지막에 처음 읽으면 접근 가능한 행렬 문제까지 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며, 개인의 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합의 비중

여러가지부등식은 절댓값, 해가 없는 조건, 정수해 개수, 연립이차부등식으로 폭넓게 나옵니다. 3·5번의 절댓값 처리에서 시작해 9·10번의 교집합 해석을 거쳐 13·20번의 매개변수 조건으로 연결해 공부하세요. 부등식 하나를 푸는 계산과 여러 해집합을 결합하는 판단을 구별해야 합니다.

순열조합은 기호 계산만으로 대비하기 어렵습니다. 12번의 색칠에서는 인접 관계와 색을 정하는 순서, 17번의 배열에서는 학년 배치와 사람의 구별, 18번의 분배에서는 정원과 제외 조건을 함께 다룹니다. 무엇을 먼저 고정하면 뒤의 선택이 단순해지는지 설명하는 연습이 중요합니다.

행렬은 성분 확인부터 연산, 거듭제곱, 곱셈의 서술까지 이어집니다. 이차방정식으로 분류된 14·16번은 모두 도형을 이용하므로 대수 단원이라고 계산만 연습해서는 부족합니다. 직각 관계와 넓이 조건을 식으로 옮기고, 계산으로 나온 후보가 길이 조건에 맞는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술형 구성

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 가장 많은 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보로 읽어야 하며, 전체 범위가 같다는 전제로 난도를 비교하기는 어렵습니다. 공통 단원인 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘어, 올해 준비에서는 부등식의 다양한 해석을 더 폭넓게 다룰 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 14·15·17·18·20·21·22번, 올해는 7·12·13·14·16·17·18·20번에 있습니다. 올해는 앞 구간에도 어려움 문항이 나오므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 정하지 마세요.

작년에는 서술·단답형이 없고 올해는 19·20번이 해당합니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다. 다음 시험 준비에서는 공통 범위인 부등식의 끝점과 교집합을 정리하면서, 행렬 계산의 중간 과정과 부등식의 경우 분류를 글로 남기는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표의 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과만으로 끝내지 않고 전체 경우가 빠짐없이 검토되었는지 확인해야 합니다. 풀이 전에 분류 기준을 적고, 계산 후에는 원래 조건에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 7번의 거듭제곱에서 반복 구조가 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12~14번에서 시간이 길어지더라도 15번과 19번의 접근 가능성을 따로 살피고, 서술 답안을 적을 시간을 남겨 두세요.

경우의 수는 계산 전에 분류표를 만드는 데 시간을 쓰세요. 17번은 학년 배치와 학생의 순서, 18번은 탑승 인원 구성과 실제 사람의 선택을 구별해야 합니다. 서로 겹치지 않는 경우로 나누었는지 먼저 확인하면 계산 도중 처음부터 다시 세는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 5·9·10번의 끝점 포함 여부, 11번의 음수 조건, 14·16번의 길이 조건을 우선 확인하세요. 19번은 곱셈 순서와 대응 성분을, 20번은 해가 단일 구간으로 남는 조건을 점검하세요. 후보를 얻은 식 옆에 사용한 조건을 적어 두면 검토할 지점이 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 정의와 합·곱의 법칙을 복습하세요. 순서의 구별 여부와 기호의 정의역을 설명한 뒤 계산하세요(1·2·15번 대비).
2. 절댓값의 부호가 바뀌는 점과 해 구간의 경계를 수직선에 표시하세요. 각 구간에서 구한 해를 원래 범위와 교차시키세요(3·5번 대비).
3. 부등식의 해가 없음, 정수해 개수, 공통 해가 한 점인 조건을 구별하세요. 끝점의 등호를 바꾸어 결과가 어떻게 달라지는지도 비교하세요(8·9·10·13번 대비).
4. 행렬은 성분과 기본 연산부터 곱셈 순서, 거듭제곱의 반복까지 연결하세요. 곱을 각각 계산한 근거를 적는 서술 연습을 하세요(4·6·7·19번 대비).
5. 도형을 직각삼각형으로 나누어 피타고라스 관계와 넓이 관계를 세우세요. 방정식의 후보를 부호와 길이 조건으로 다시 검사하세요(11·14·16번 대비).
6. 색칠·배열·분배는 먼저 고정할 대상을 정하고 경우를 표로 나누세요. 인접 관계, 사람의 구별, 제외 사건의 중복을 따로 점검하세요(12·17·18번 대비).
7. 이차부등식의 해를 구간 그림으로 나타낸 뒤 교집합의 연결 여부와 길이를 확인하세요. 제외되는 경우의 이유도 짧게 서술하세요(13·20번 대비).