중동고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

중동고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 좌표로 도형을 표현하는 내용과 방정식·부등식의 조건 판단이 함께 들어 있습니다.

도형 문제에서는 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 양을 식으로 나타낼지 선택해야 합니다. 점과 직선 사이의 거리는 접선, 자취, 삼각형의 넓이에 반복해서 연결됩니다. 원의 중심과 반지름을 먼저 파악하고 거리 조건을 붙이면 서로 다른 문제의 출발점을 정리할 수 있습니다.

대수 문항에서는 계산 후 해석이 중요합니다. 정수해를 세는 부등식은 끝점의 포함 여부를, 상반방정식은 치환한 값마다 원래 실근이 얼마나 생기는지를 구별해야 합니다. 풀이를 복습할 때 식의 변형과 함께 각 조건을 사용한 위치를 표시해 보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형에 이어지는 어려움

쉬움은 이차부등식의 항상 성립 조건, 직선의 절편, 원의 반지름, 직선의 평행·수직을 다룹니다. 기본 개념을 바로 식으로 옮기는 구간이지만, 엄격한 부등호와 양수 조건, 평행과 일치의 구별까지 확인해야 합니다.

보통인 4~6번에서는 움직이는 점의 거리, 내분·외분과 무게중심, 수선의 발이 등장합니다. 각각의 계산은 익숙하더라도 좌표를 설정하거나 중간 점을 순서대로 구해야 하므로, 풀이를 시작할 좌표 관계를 분명히 적는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 7~14번과 16~20번입니다. 객관식 후반에서 접선과 도형 조건을 처리한 뒤 서술·단답형에서는 정수해와 넓이의 극값, 실근 개수로 사고가 전환됩니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반 풀이 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 원의 거리 관계가 중심

직선의방정식은 기본적인 기울기와 위치 관계에서 자취, 정점을 지나는 직선, 넓이의 극값까지 확장됩니다. 9번의 거리 조건과 18번의 높이는 모두 점과 직선 사이의 거리로 표현되지만, 전자는 절댓값의 경우 분류가, 후자는 원 위에서 움직이는 점의 거리 범위가 핵심입니다.

원의방정식은 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 접선과 공통현으로 이어집니다. 10번은 접한다는 도형 조건과 방정식의 허근 조건을 함께 사용하고, 13번은 교점을 지나는 원에서 여러 성질을 판단합니다. 도형 공식만 따로 외우기보다 판별식과 연결해 연습하세요.

부등식의 16·17번과 방정식의 14·20번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형 단원의 비중이 높더라도 정수해를 세거나 허근의 거듭제곱을 정리하는 학습을 생략해서는 안 됩니다. 평면좌표의 거리와 내분·외분은 뒤의 도형 문항을 이해하는 바탕으로 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 변형한 다음 원래 도형이나 변수의 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 풀이의 끝에 존재 조건과 경계 검사를 따로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고, 객관식 후반에서 접근이 막히면 표시한 뒤 다른 문항을 살펴보세요. 서술·단답형의 15번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 확인할 이유는 없습니다. 연습에서는 첫 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록하세요.

도형 문항의 검토에서는 식으로 나타내지 못한 경우를 먼저 찾으세요. 7·11번은 기울기로 표현할 수 없는 직선의 가능성, 8번은 넓이비의 순서, 12번은 정사각형의 방향과 경계에서 만나는 경우를 확인해야 합니다. 19번은 중심이 놓인 사분면에 따라 좌표 부호가 달라지므로 반지름의 양수 조건까지 함께 적으세요.

대수 문항에서는 등호와 중복이 마지막 점검 대상입니다. 16·17번은 정수해가 새로 포함되는 경계를, 14번은 근의 대응과 부호를, 20번은 치환 뒤 중근과 같은 치환값을 확인하세요. 서술·단답형 연습에서는 계산만 남기기보다 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 짧게 쓰는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 기울기·절편과 평행·수직 조건을 먼저 정리하세요. 수선의 발은 직선의 교점으로 구하고 평행과 일치를 구별하세요(2·6·15번 대비).
2. 거리와 좌표의 기본형을 복습하세요. 움직이는 점은 시간으로 좌표를 나타내고 내분·외분·무게중심은 점의 대응 순서를 적어 보세요(4·5번 대비).
3. 원은 중심과 반지름을 읽은 뒤 접선 조건을 붙이는 순서로 연습하세요. 공통접선에서는 절댓값의 부호와 기울기를 갖지 않는 직선도 검토하세요(3·7·10·11번 대비).
4. 도형의 넓이와 자취를 거리·기울기·내분비로 바꾸세요. 공통현과 정점, 밑변과 높이의 독립성을 그림에 표시해 보세요(8·9·12·13·18·19번 대비).
5. 부등식은 해의 구간을 먼저 그리고 정수해를 세세요. 절댓값의 분기점과 끝점에서 등호가 허용되는지를 함께 표시하세요(1·16·17번 대비).
6. 고차방정식은 인수분해와 치환으로 구조를 줄이세요. 허근의 거듭제곱 관계와 치환값별 원래 실근 개수를 구별해 정리하세요(14·20번 대비).