진선여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

진선여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그 법칙 같은 기본 연산부터 구간별 함수의 실근 개수까지 이어집니다.

초반에는 밑 통일, 삼각함수의 부호, 호도법 등 기본 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 중반에는 정수의 경우를 세거나 식을 기울기로 해석하는 전환이 필요합니다. 개별 공식을 알고 있는 것과 문제의 조건에 맞는 표현을 선택하는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

후반에는 로그함수와 도형의 관계, 구간별 삼각함수, 절댓값을 포함한 그래프가 등장합니다. 복잡한 식을 오래 계산하기보다 정의역을 나누고 각 구간의 치역과 끝점 포함 여부를 먼저 표시하는 연습이 효과적입니다. 서술·단답형에서도 후보를 구한 뒤 원래 조건에 맞는지 검토하는 과정을 남겨 두세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

쉬움으로 분류된 1·4·6·7번은 거듭제곱근, 지수방정식, 부채꼴, 삼각함수의 정의를 다룹니다. 접근이 짧은 편이지만 근호의 차수나 좌표의 부호를 잘못 읽으면 계산 전체가 흔들립니다. 이 구간은 정확한 기본 풀이로 시간을 확보하는 데 활용하세요.

보통 문항에서는 3번의 증가성, 9번의 기울기 해석, 11번의 주기 판단처럼 이유를 설명할 수 있어야 합니다. 특히 함수가 증가한다는 주장이나 주기라는 주장을 익숙한 모양만 보고 받아들이지 말고, 부호와 정의를 확인하는 습관이 필요합니다.

13~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 13~15번은 서술·단답형이고 16·17번은 객관식이며 18번은 다시 서술·단답형입니다. 형식이 바뀌어도 조건 해석의 부담은 이어지므로, 객관식이라는 이유만으로 후반 문항을 짧게 풀 수 있다고 예상하지 마세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수·로그의 연결

가장 많은 삼각함수그래프는 8·9·11·16·18번입니다. 근의 주기적 배치, 최댓값과 최솟값, 주기 명제, 구간별 함수의 교점 개수로 유형이 나뉩니다. 그래프를 외워 그리는 데서 그치지 말고, 수평선의 높이가 바뀔 때 교점이 생기거나 사라지는 지점을 찾아야 합니다.

로그함수의 14·15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 14번은 교점의 좌표를 직접 구하기 어려울 때 증가성을 이용하고, 15번은 원점 대칭과 넓이 조건을 연결합니다. 로그식을 정리하는 연습에 더해 그래프의 점을 좌표 관계와 도형 조건으로 옮기는 연습이 필요합니다.

지수의 10·12번과 로그의 13번은 정수·자연수 조건을 공통으로 다룹니다. 가능한 지수의 범위를 정하거나 소인수분해로 경우를 줄이는 과정이 중요합니다. 지수함수로 분류된 17번에는 로그와 절댓값 그래프도 함께 쓰이므로, 단원 이름만 보고 필요한 개념의 범위를 좁히지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 서술·단답형 구성

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 아래 비교는 제공된 공통 단원 분류와 자동 분류 기준을 바탕으로 읽어야 합니다. 총 문항은 같지만 작년에는 서술·단답형이 없었고, 올해는 12~15번과 18번에 배치되어 풀이의 근거를 정리하는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 보통은 3문항에서 8문항으로 늘었습니다. 어려움의 위치도 작년 10~18번에서 올해 13~18번으로 바뀌었습니다. 다만 형식과 과목이 달라졌으므로 이 수치만으로 체감 부담이 같은 비율로 줄었다고 해석할 수는 없습니다.

두 자료에 공통으로 있는 삼각함수그래프는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었고 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 지수함수는 3문항에서 2문항으로 줄었으며, 나머지 공통 단원의 문항 수는 같습니다. 다음 준비에서는 그래프 해석을 중심에 두고, 서술·단답형에 맞게 구간 분류와 조건 확인을 문장으로 쓰는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 원래 조건을 좌표나 교점 개수로 바꾼 뒤 다시 원래 대상에 적용해야 합니다. 중간에 사용하는 변수와 그 의미를 적어 두면 단계 사이의 혼동을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·4·6·7번처럼 기본 구조가 바로 보이는 문항을 정확히 처리하세요. 9번의 기하적 해석이나 13번의 경우 세기에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때는 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

12번부터는 형식을 확인하며 풀이 근거를 남기세요. 12·13번은 자연수와 정수의 범위를, 14번은 증가성으로 비교할 수 있는 이유를 정리해야 합니다. 15번은 대칭인 점의 대응을 작은 그림으로 남기면 계산 과정에서 좌표를 바꾸어 쓰는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 8번의 나눗셈 가능 여부, 10번의 경계 포함, 11번의 주기 정의를 확인하세요. 16~18번은 구간의 연결점과 수평선이 극값을 지나는 경우를 우선 살펴보세요. 일반적인 높이에서 맞는 교점 개수를 경계 높이에 그대로 적용하지 않는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 복습하고 밑을 통일하는 순서를 익히세요. 계산 전에 근호의 차수와 지수의 위치를 확인하세요(1·4번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 정리한 뒤 자연수 조건을 지수 및 약수 관계로 바꾸세요. 경우를 셀 때 입력 범위와 제외 조건을 표로 남기세요(2·10·12·13번 대비).
3. 삼각함수의 정의, 부호, 각 변환, 호도법을 연결해 복습하세요. 좌표로 판단하는 방법과 단위원으로 판단하는 방법을 함께 연습하세요(5·6·7번 대비).
4. 증가성과 주기를 정의에 따라 설명하는 연습을 하세요. 곱의 부호를 확인하고, 성립하지 않는 명제는 적절한 입력을 대입해 검토하세요(3·8·11·14번 대비).
5. 함수식을 기울기나 대칭인 점의 좌표로 해석하는 유형을 연습하세요. 도형의 길이·넓이를 식으로 옮기기 전에 점의 대응부터 표시하세요(9·15번 대비).
6. 구간별 그래프의 치역과 수평선 교점 수를 높이별로 정리하세요. 끝점과 극값을 따로 검사한 뒤 높이 조건을 입력 조건으로 되돌리세요(16·17·18번 대비).