개포고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

개포고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 등차·등비수열의 일반항과 합, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적귀납법, 사인법칙과 코사인법칙의 활용을 다룹니다. 객관식 18문항 뒤에 서술·단답형 2문항이 이어지는 구성입니다.

초반에는 일반항과 합의 성질을 직접 적용하고, 중반부터는 문장이나 도형을 식으로 바꾸는 과정이 더해집니다. 예를 들어 물의 양 변화는 하루 동안의 변화 비율로, 적립금은 납입 시점별 복리 적용 기간으로 정리해야 합니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 않고 조건에 맞는 식을 만드는 연습이 필요합니다.

후반에는 절댓값이 포함된 합, 홀짝에 따라 달라지는 점화식, 여러 삼각형을 오가는 도형 문제가 등장합니다. 서술·단답형에서는 합으로부터 일반항을 구할 때의 예외와 삼각법의 적용 근거를 확인합니다. 객관식의 계산 속도와 서술형의 설명 정확성을 함께 관리해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 등차·등비수열의 일반항, 합의 선형성, 사인법칙의 비례 관계를 확인합니다. 다만 5번은 변의 합에 관한 비를 각 변의 비로 바꾸는 준비가 필요합니다. 분류가 쉬움이어도 조건을 읽지 않고 바로 공식에 넣는 방식은 피하세요.

보통 구간에는 유리화에 의한 소거, 합의 차로 항 구하기, 실근 개수를 수열로 해석하기가 들어 있습니다. 식의 모양은 달라도 먼저 구조를 바꾸면 계산이 짧아집니다. 13·14번까지 보통 문항이 남아 있으므로 12번에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 어렵게 볼 필요는 없습니다.

15~18번은 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 주기 확인, 원의 성질과 삼각법의 연결, 조건에 맞지 않는 길이 후보 배제, 도형과 귀납 과정의 결합이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며, 실제 응시자의 체감 난이도나 점수를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 삼각함수 활용이 공동 최다

수열의합과 삼각함수활용은 각각 6문항으로 비중이 같습니다. 수열의합은 합의 성질부터 근호와 분수의 소거까지 계산 구조가 다양합니다. 삼각함수활용은 변의 비, 좌표 위 직선, 내접원과 외접원, 원에 내접한 삼각형으로 소재가 바뀌므로 그림에서 필요한 삼각형을 골라야 합니다.

등차등비수열에서는 기본 일반항을 실생활 변화와 원리합계로 확장하고, 12번에서 부호에 따른 합의 차이를 다룹니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 모두 같은 증명 형식은 아닙니다. 9번은 귀납적으로 주어진 등비 관계, 15번은 조건부 점화식, 18번은 도형의 반복과 합의 귀납적 전개를 다룹니다.

따라서 단원 이름만 보고 증명 문제나 공식 계산만 반복하는 준비는 충분하지 않습니다. 수열에서는 항과 합을 구별하고, 도형에서는 길이 관계와 각 관계를 분리해 적어 보세요. 이런 중간 정리가 단원 사이를 연결하는 문항의 풀이 출발점이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 객관식 후반의 배치

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 과목 전체의 수준이 그대로 이어진다고 단정하지 않고, 자료에서 공통으로 분류된 단원과 문항 구성을 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄고 보통은 늘었지만, 쉬움도 줄어 기본형만으로 해결되는 비중이 커졌다고 보기는 어렵습니다.

공통 단원인 삼각함수활용은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 수열의합은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 5문항으로 같고, 수학적귀납법은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 도형 연습과 함께 여러 형태의 합과 점화식을 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 10~13번과 16~20번에 있었고, 올해는 12번과 15~18번에 있습니다. 올해 서술·단답형은 모두 보통으로 분류되므로 후반 객관식에 붙잡히지 않는 운영이 특히 중요합니다. 대비할 때는 고난도 도형 풀이와 별도로 서술형의 예외 조건과 적용 근거를 빠르게 쓰는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 보고 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산보다 조건을 구조화하는 과정에 있습니다. 부호 구간, 각의 범위, 도형의 단계처럼 판단 기준을 먼저 쓰고 계산을 시작하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 일반항과 합의 성질을 확인하는 문항을 정확하게 처리하세요. 7·10번처럼 문장이 긴 문제는 반복 과정이나 납입 시점을 짧게 도식화하면 읽는 시간이 계산 실수 방지로 이어집니다. 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시하고 다음 문항으로 이동하는 기준을 연습 때 정해 두세요.

12번을 지나 13·14번을 확보하고, 15~18번에서 시간이 길어지면 19·20번을 먼저 확인하는 운영을 권합니다. 서술·단답형이 보통으로 분류됐더라도 소문항별 계산과 설명을 적을 시간이 필요합니다. 마지막에 남은 시간으로 몰아 쓰기보다 답안 작성과 검산 시간을 미리 남겨 두세요.

검산에서는 8·11번의 합의 경계, 12번의 항의 부호, 17번의 둔각 조건을 우선 확인하세요. 19번은 부분합의 차로 얻은 일반항이 첫째항에도 맞는지 따로 살펴야 합니다. 20번은 독립된 상황이므로 그림과 조건을 소문항마다 새로 정리하면 조건을 섞는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본 성질을 먼저 정리하세요. 첫째항 대입과 합의 범위 확인을 검산 습관으로 만드세요(1·2·3·4번 대비).
2. 문장으로 주어진 등비 변화를 식으로 바꾸세요. 변화 비율의 기준량과 복리 적용 시점을 따로 표시하세요(7·9·10번 대비).
3. 유리화와 분수 분해, 부분합의 차를 묶어 연습하세요. 전체를 전개하기 전에 처음과 끝에서 남는 항을 찾으세요(8·11·19번 대비).
4. 조건에 따라 구간을 나누는 연습을 하세요. 절댓값의 부호와 서로 다른 실근 개수의 경계를 표로 정리하세요(12·13번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙의 선택 근거를 설명하세요. 외접원, 접점의 직각, 닮음과 둔각 조건까지 연결하세요(5·6·14·16·17·20번 대비).
6. 점화식의 반복과 도형의 귀납 과정을 구별해 연습하세요. 반복이 이어지는 근거와 다음 단계에서 더하는 대상을 문장으로 적으세요(15·18번 대비).