풍문고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

풍문고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 도형의이동, 원의방정식, 절대부등식입니다. 원소와 집합의 관계 같은 기본 정의부터 자취와 조건부 원소 선택까지 포함되어 있어, 정의 확인과 응용 연습을 함께 해야 합니다.

집합 문항은 단순 연산에 그치지 않습니다. 반드시 넣을 원소와 제외할 원소를 구별하거나, 동시에 선택할 수 없는 원소를 묶어 판단해야 합니다. 명제에서도 문장을 읽는 데서 멈추지 말고 진리집합의 포함 방향과 반례로 판단 근거를 바꾸는 연습이 필요합니다.

도형에서는 중심과 반지름, 접선의 수직 관계를 활용하면 식을 줄일 수 있습니다. 다만 원의 방정식을 얻었다고 풀이가 끝나는 것은 아닙니다. 서로 다른 교점의 존재나 이동량의 범위까지 되돌아가 확인해야 하며, 서술·단답형에서는 그 조건을 풀이에 남겨 두세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 서술 조건을 점검

쉬움 문항은 1·2·3·5·16번입니다. 원소와 부분집합의 구별, 진리집합, 중복을 제외한 원소의 개수, 명제의 참과 거짓을 다룹니다. 앞부분을 빠르게 풀더라도 집합을 원소로 갖는 경우나 전체집합의 제한을 놓치지 않도록 기호를 정확히 읽어야 합니다.

보통 문항은 집합 연산, 진리집합의 포함, 접선의 길이, 산술평균과 기하평균의 관계에 걸쳐 있습니다. 계산량보다 적절한 표현을 선택하는 일이 중요합니다. 14번의 인원 조건은 벤다이어그램의 영역별 인원으로, 21번의 식은 양수 조건을 확인한 뒤 부등식을 적용할 형태로 바꾸세요.

자동 분류 기준 어려움은 12·15·17·18·19·22번입니다. 서술·단답형에 이 문항들이 이어지지만 20·21번은 보통으로 분류되어 있으므로 순서대로만 붙잡지 않는 운영이 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 풀이 준비의 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 조건의 연결

집합은 1·3·5·6·7·14·18·19·20번입니다. 앞에서는 정의와 연산을 확인하고, 뒤에서는 원소 선택의 제한과 대칭적인 짝짓기를 활용합니다. 모든 원소를 나열하려 하기보다 조건이 자유로운 원소와 서로 영향을 주는 원소를 먼저 나누는 연습이 효과적입니다.

명제는 2·8·9·11·16번으로, 진리집합에서 역과 대우, 필요조건과 충분조건, 반례까지 이어집니다. 도형의이동과 원의방정식은 중심의 이동, 직선과 원의 위치 관계, 공통접선, 현의 중점 자취를 다룹니다. 그림에서 얻은 수직·대칭 관계를 식으로 표현하는 과정이 공통으로 필요합니다.

절대부등식의 13·21번은 모두 산술평균과 기하평균의 관계를 활용합니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 양수인 항을 골라 적용하고, 등호 조건이 원래 제약을 만족하는지 확인하세요. 최솟값의 근거와 그 값에 도달하는 조건을 함께 쓰는 습관이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움이 줄고 어려움이 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 22문항입니다. 서술·단답형은 작년 8문항에서 올해 7문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 쉬움은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄어, 형식의 변화만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 집합입니다. 집합은 작년 10문항에서 올해 9문항, 원의방정식은 5문항에서 3문항, 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 명제는 3문항에서 5문항으로 늘었으며 올해 자료에는 절대부등식도 포함됩니다. 집합을 중심으로 준비하되 논리 조건과 부등식도 빠뜨리지 마세요.

작년 어려움 문항은 14·18·20·22번이었고 올해는 12·15·17·18·19·22번입니다. 올해는 객관식에서 어려움이 더 앞에 등장하고 서술·단답형 초중반에도 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 집합의 조건 분류와 도형의 예외 검토를 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 해석의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식이나 개수만 얻어서는 충분하지 않다는 것입니다. 가능한 대상의 범위와 선택 사이의 의존성을 먼저 표시하고, 마지막에는 처음 조건으로 돌아가 누락과 중복을 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 객관식 12번에서 정수 조건 정리가 길어지거나 15번에서 공통접선의 구조가 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형도 16번과 20·21번의 접근 가능성을 살펴, 한 문항 때문에 풀이 가능한 문제를 남기지 않도록 하세요.

도형 문항에서는 경계가 핵심입니다. 12번의 서로 다른 교점 조건을 접하는 경우까지 포함해 해석하지 말고, 17번은 자취의 경계점이 실제로 가능한지 확인하세요. 22번은 축에 접한다는 조건에서 중심이 축의 어느 쪽에 놓일 수 있는지 나누어야 합니다. 그림 하나만 보고 가능한 경우를 줄이지 마세요.

집합과 명제에서는 방향과 중복을 검토하세요. 8·9·11번은 역·대우와 포함 관계의 방향, 18·19번은 원소 선택 제한, 20번은 여집합 짝짓기에서 같은 쌍을 중복해 세는지가 중요합니다. 13·21번은 부등식의 등호가 원래 조건에서 실현되는지까지 확인한 뒤 풀이를 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합을 구분하고 조건제시법을 원소나열법으로 바꾸세요. 계산 결과가 같으면 집합에 한 번만 넣는 연습을 하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 집합식을 벤다이어그램과 포함 관계로 번역하세요. 필수·금지·자유 원소를 구별한 뒤 영역별 인원 조건까지 확장하세요(6·7·14번 대비).
3. 역·대우와 필요·충분조건을 화살표로 정리하세요. 참인 방향의 근거와 거짓인 방향의 반례를 따로 제시하세요(8·9·11·16번 대비).
4. 원의 중심을 먼저 표시하고 접선의 수직 관계, 공통현의 수직이등분선, 자취의 범위를 연결하세요(4·10·15·17번 대비).
5. 서로 영향을 주는 원소를 묶거나 특정 원소의 포함 여부로 경우를 나누세요. 여집합과 짝짓는 대칭도 함께 연습하세요(18·19·20번 대비).
6. 산술평균과 기하평균의 관계에서는 양수 조건과 등호 성립을 함께 쓰세요. 원의 이동에서는 정수 조건과 대칭의 양쪽 경우를 빠짐없이 확인하세요(12·13·21·22번 대비).