배명고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

배명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 명제, 집합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 도형의이동, 직선의방정식입니다. 논리와 함수가 중심이면서 좌표도형의 해석도 필요한 구성입니다.

명제는 역과 대우의 구별에서 출발해 진리집합, 필요조건, 상수의 범위, 증명으로 이어집니다. 함수는 식을 대입하는 기본형과 함께 일대일대응의 치역 조건, 합성함수의 입력 범위, 역함수의 대칭성을 다룹니다. 같은 단원에서도 계산 전에 조건의 뜻을 설명할 수 있어야 합니다.

객관식 후반에는 함수와 논리를 여러 단계로 연결하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형에는 기본 계산과 진리집합 정리도 있으므로 번호가 뒤라는 이유만으로 미루지 마세요. 식을 구한 뒤에는 그 식이 유효한 범위와 처음 조건을 다시 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 1·3·4·9·17·18번입니다. 역과 대우, 일대일대응, 무리함수의 시작점처럼 정의를 확인하는 문제와 기본 역함수·합성함수 계산이 포함됩니다. 다만 18번은 진리집합의 포함관계를 문장으로 설명해야 하므로 결과만 적는 방식으로 연습하지 마세요.

보통 문항은 2·5·6·7·11·20번입니다. 유리함수의 성질과 원의 이동, 배수 집합, 넓이비를 좌표로 바꾸는 능력을 확인합니다. 20번은 귀류법과 부등식 증명을 다루므로 자동 분류 기준 보통이라는 표시가 짧은 계산만 필요하다는 뜻은 아닙니다.

어려움은 8·10·12·13·14·15·16·19·21번입니다. 특히 12~16번에서 기울기와 넓이, 합성 관계, 명제의 역, 실근 개수, 이동 구간의 최솟값이 이어집니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있지만, 이 구간에서는 풀이를 시작할 조건 변환에 시간이 들 수 있습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수의 양대 축

명제는 기본 정의 확인과 진리집합 해석이 함께 나옵니다. 1·9번에서 명제의 형태와 참·거짓을 구별하고, 11·14번에서 방정식·부등식의 해집합을 포함관계로 연결합니다. 18·20번에서는 그 판단을 글로 설명하거나 증명하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 8·13·15·16·17·21번입니다. 17번의 기본 계산에서 시작해 13번의 대응 추적, 15번의 그래프 합성, 16번의 치환과 최솟값으로 확장됩니다. 단원 안에서 어려움으로 분류된 번호가 넓게 분포하므로 공식 암기 뒤에 정의역과 치역을 추적하는 연습을 붙이세요.

유리함수와 무리함수는 각각 기본 그래프 해석과 복합 조건 문항이 짝을 이룹니다. 2번에서 점근선과 절편을 확인하고 12번에서 대칭과 넓이로 확장하며, 4번의 시작점 해석은 19번의 사분면 분류로 이어집니다. 도형 관련 5·7번도 중심 좌표와 내분점처럼 그림의 정보를 식으로 옮기는 능력이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 영역 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같지만 시험 범위가 같다고 전제할 수 없습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 같고 보통은 늘었으며 어려움은 줄었으나, 이 변화만으로 올해 시험 전체가 더 쉬웠다고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 유리함수는 작년 5문항에서 올해 2문항, 무리함수는 작년 4문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 올해는 명제와 합성함수·역함수가 중심이므로 공통 영역의 그래프 기본기를 유지하면서 올해 자료에 나타난 포함관계와 합성 조건을 우선 보완하는 것이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 6번부터 등장하고 서술·단답형 19~21번에도 이어졌습니다. 올해는 8번에서 처음 등장하며 서술·단답형에서는 19·21번입니다. 객관식 14~16번이 모두 어려움인 배치는 두 해에 공통되므로, 후반에 시간을 남기되 서술·단답형의 접근 가능한 문제도 함께 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 바로 계산하기 전에 범위와 경계로 경우를 나누어야 한다는 것입니다. 작은 그래프나 구간 그림을 먼저 그리고 계산 결과를 원래 조건에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8번에서 역함수 교점 처리에 막히면 표시하고 9번을 확인하고, 12~16번에서 풀이가 길어지면 17·18번도 살펴보세요. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 연습에서 조건 해석이 멈추는 지점을 기록하고 재방문 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 시작 근거를 짧게 쓰는 연습이 필요합니다. 18번은 포함관계와 필요조건의 연결, 20번은 서로소 가정에서 생기는 모순과 제곱 비교의 부호 조건, 21번은 역함수 관계와 대칭인 넓이의 근거를 드러내세요. 계산을 모두 마친 뒤 설명을 덧붙이려 하면 조건을 빠뜨릴 수 있습니다.

검토할 때는 답의 재계산보다 조건 누락을 먼저 보세요. 6번은 배수 집합의 포함 방향, 8번은 제곱 전의 부호와 내분점의 대응, 14번은 엄격한 부등호와 구간 끝점이 핵심입니다. 16번은 치환 구간, 19번은 축 위의 경계, 21번은 실제로 둘러싸인 영역을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제·조건·역·대우를 구별하고 반례를 드는 연습부터 하세요. 참인 명제에서 보장되는 내용과 보장되지 않는 내용을 말로 설명하세요(1·9번 대비).
2. 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함관계로 옮기세요. 부등식의 해집합을 수직선에 표시하고 여집합과 경계 포함 여부를 확인하세요(6·11·14·18번 대비).
3. 함수의 정의역·치역과 일대일대응을 복습하세요. 끝점의 함숫값, 유리함수의 점근선, 무리함수의 시작점을 표시한 뒤 사분면 조건으로 확장하세요(2·3·4·10·19번 대비).
4. 합성과 역함수의 기본 계산 뒤에 대응표와 그래프 문제를 붙이세요. 대입 순서를 표시하고 출력 범위가 다음 함수의 어느 구간에 들어가는지 추적하세요(8·13·15·17번 대비).
5. 좌표도형에서는 이동 후 중심, 넓이비와 내분점, 대칭성을 먼저 찾으세요. 필요한 좌표만 구해 직선 조건이나 넓이 관계로 연결하세요(5·7·12·21번 대비).
6. 움직이는 구간의 최솟값은 치환 후 입력 구간을 그려 연습하세요. 증명은 출발 가정과 경우 구분을 문장으로 쓰고 마지막에 원래 조건으로 돌아오세요(16·20번 대비).