서현고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

서현고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 근의 위치를 다루는 부등식입니다. 단원별 공식을 외우는 데서 나아가 서로 연결해 쓸 수 있어야 합니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 곱셈, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문항을 배치했습니다. 중반 이후에는 정수와 약수, 나눗셈의 차수, 그래프의 교점 조건을 식으로 바꾸는 과정이 중요해집니다.

이차함수는 도형의 둘레, 교점으로 만든 삼각형, 움직이는 구간, 물줄기와 접선으로 등장합니다. 무엇을 최적화하는지와 그래프를 보는 범위가 달라지므로 각 상황에 맞게 조건을 해석해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 객관식 고난도 구간

쉬움에 해당하는 1~6번은 공식 적용과 계산 정확도를 점검하는 구간입니다. 다만 복소수의 부호와 항등식의 전개처럼 작은 실수가 누적될 수 있으므로, 빠르게 풀되 마지막에 계수나 부호를 한 번 확인하는 방식이 좋습니다.

7~10번에서는 음의 제곱근, 도형의 길이 관계, 함수 조건의 합과 차를 다룹니다. 보통으로 분류됐어도 단순 대입만으로 끝나는 구간은 아닙니다. 계산을 시작하기 전에 쓸 관계식을 정리하면 뒤의 복잡한 문항에 필요한 사고도 함께 준비할 수 있습니다.

11~15번은 모두 어려움이며, 16번 보통 문항을 거쳐 17·18번에서 다시 어려움이 나옵니다. 뒤 번호라는 이유로 19·20번까지 같은 수준이라고 예상할 필요는 없습니다. 자동 분류 기준은 개인의 체감과 다르지만, 풀 수 있는 서술형을 남겨 두지 않는 순서 선택에 참고하세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 조건 해석

이차함수는 6문항으로 전체의 30%입니다. 8·10번의 최대·최소에서 12번의 좌표 기하, 15번의 구간 조건, 18번의 교점 개수, 20번의 접선 활용으로 이어집니다. 꼭짓점만 구하는 연습보다 상황을 함수식으로 옮기고 그래프의 유효 범위를 정하는 연습이 필요합니다.

복소수는 기초 연산에서 시작해 17번의 거듭제곱과 켤레 성질로 확장됩니다. 항등식은 5번의 계수 비교와 달리 11·14번에서 나눗셈과 인수 조건의 구조를 읽어야 합니다. 단원 이름이 같아도 기본형과 응용형 사이에 필요한 판단이 달라진다는 점을 확인하세요.

근과 계수의 관계는 12번의 교점 좌표와 19번의 근의 위치 판단에도 연결됩니다. 단원별 학습 뒤에는 근의 합·곱, 함수값의 부호, 판별식을 함께 활용하는 연습이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항 수는 같고 이차함수 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 7문항으로 줄고 보통은 2문항에서 7문항으로 늘었습니다. 이는 분류상 구성 변화이며 실제 응시자의 체감 난도를 수치로 확정하는 근거는 아닙니다.

작년에는 이차함수·다항식·복소수·이차방정식이 각 4문항이었으나 올해는 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 복소수는 4문항을 유지했고 다항식과 이차방정식은 각 3문항, 항등식은 작년과 같은 3문항입니다. 겹치는 단원 중에서도 이차함수의 다양한 활용을 우선 보강할 이유가 있습니다.

작년 어려움은 7번부터 등장하고 서술·단답형 18~20번에도 배치됐습니다. 올해는 11번부터 시작하며 서술·단답형 19·20번은 모두 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 후반 번호를 일괄적으로 미루는 습관보다 각 문항의 출발 조건을 읽고 해결 가능한 문제를 먼저 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 연결의 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 계산 결과가 원래 조건을 충족하는지 확인하는 과정이 공통적으로 중요합니다. 복습할 때 마지막 조건 검토를 별도 문장으로 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번에서 계산 정확도를 확보하고 7~10번에서 핵심 관계를 잡으세요. 11~15번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 시도한 조건을 짧게 적고 다음 문항으로 이동하는 방식이 좋습니다. 구체적인 시험 시간이 자료에 없으므로 연습할 때 자신의 풀이 속도를 재어 구간별 시간을 조정하세요.

객관식 후반에 들어가기 전에 서술·단답형 19·20번의 요구도 확인하세요. 두 문항은 자동 분류 기준 보통이지만 식을 세우는 근거와 조건 검토를 남길 시간이 필요합니다. 특히 20번은 함수식 설정과 접선 조건 이후 실제 접점 범위까지 확인할 여유를 확보해야 합니다.

검산에서는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 대조하세요. 7번은 근호 안의 부호, 9번은 삼각형의 성립 조건, 10번은 두 수가 서로 다르다는 조건, 14번은 나눗셈의 가능 여부를 확인합니다. 18·19번의 등호와 20번의 유효 범위처럼 후보를 거르는 조건은 풀이 옆에 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 동류항 정리, 복소수 곱셈, 근과 계수의 관계, 계수 비교를 짧게 반복하고 틀린 부호를 기록하세요(1~6번 대비).
2. 부호와 도형 조건을 식으로 바꾸세요. 음의 제곱근은 부호표로, 삼각형의 변 조건은 가능한 인수를 제외하는 근거로 정리하세요(7·9번 대비).
3. 이차함수의 기본 활용을 연결하세요. 최적화할 대상과 최종적으로 구할 대상을 구별하고 근의 합·곱에서 함수식으로 넘어가는 연습을 하세요(8·10·12번 대비).
4. 나눗셈 조건은 항등식으로 쓰세요. 차수, 몫과 나머지, 인수정리의 적용 순서를 설명하고 나누는 값의 조건도 함께 확인하세요(11·14번 대비).
5. 정수 조건과 주기를 연습하세요. 약수와 제곱수 후보는 범위표로 관리하고, 켤레복소수의 거듭제곱은 관계식과 주기를 나누어 점검하세요(13·16·17번 대비).
6. 그래프의 경계를 집중 훈련하세요. 이동 구간의 축 위치, 교점 개수의 변화, 근의 위치를 그림과 부호 조건으로 함께 정리하세요(15·18·19번 대비).
7. 서술형을 완성하는 연습으로 마무리하세요. 함수식을 세운 근거부터 접선 조건, 실제 범위에 맞지 않는 후보의 제외까지 끊김 없이 작성하세요(20번 대비).