정신여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

정신여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 기호와 명제의 뜻을 확인하는 문제부터 여러 조건을 동시에 만족시키는 함수와 집합을 구성하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 명제의 판별, 점근선을 이용한 함수식 해석이 중요합니다. 중간에서는 필요조건과 충분조건을 진리집합으로 바꾸거나 그래프에서 계수의 부호를 읽어야 합니다. 개념을 기억하는 데서 그치지 않고 말로 된 조건을 수학적 관계로 옮기는 능력이 필요합니다.

후반에는 후보를 찾은 다음 가능한지 검증하는 단계가 두드러집니다. 일대일함수는 원하는 함숫값을 고르는 것만으로 끝나지 않고 나머지 대응도 충돌 없이 완성되어야 합니다. 그래프 문제는 식을 얻은 뒤 경계와 교점을 다시 확인해야 하므로, 계산과 조건 검토를 나누어 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식 끝부분과 서술·단답형 후반에 집중

쉬움 문항은 1·2·3·9·15번입니다. 특히 9번은 귀류법, 15번은 필수 원소를 포함하는 부분집합을 다루므로 번호가 뒤에 있다고 일괄적으로 미룰 필요는 없습니다. 기본 정의와 증명의 흐름을 정확히 익히면 먼저 접근할 수 있는 구간입니다.

보통 문항은 4~8번, 10·11번, 16·17번입니다. 집합의 원소 수 제한이나 필요충분조건처럼 판단 방향을 잘못 잡으면 계산이 길어지는 유형이 포함됩니다. 17번의 산술기하평균도 부등식을 적용하는 것과 실제 최솟값이 성립하는 것은 구별해야 합니다.

어려움 문항은 12~14번 이후 18~22번에 이어집니다. 객관식에서 조건 분석이 길어지더라도 서술·단답형의 15~17번을 먼저 살펴볼 만합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 바탕으로 함수 조건까지

집합은 1·4·6·15·16·20번으로 가장 많습니다. 기호의 뜻, 드모르간의 법칙, 부분집합의 개수, 원소 수의 범위, 원소 사이의 약수·배수 관계까지 유형이 다양합니다. 부분집합 개수 공식만 반복하기보다 반드시 포함할 원소와 제외할 원소를 먼저 나누는 훈련이 필요합니다.

명제는 2·7·8·9·21번입니다. 명제의 판별과 귀류법에서 출발해 필요충분조건, 역과 대우, 진리집합의 포함 관계로 확장됩니다. 특히 7번과 21번은 문장 속 방향을 집합의 포함 방향으로 정확히 바꾸는 것이 풀이의 출발점입니다.

함수 관련 단원에서는 대응의 중복과 구간 경계가 반복됩니다. 12·18번은 함수의 성질을 원소별 조건으로, 13번은 합성방정식을 그래프의 교점으로, 19·22번은 구간별 그래프로 읽어야 합니다. 무리함수와 절대부등식도 끝점과 등호 조건을 확인하는 독립된 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2이므로 출제 범위가 같은 시험으로 단정할 수 없습니다. 총 문항은 19문항에서 22문항, 서술·단답형은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 5문항에서 8문항으로 늘어, 후반 조건 분석과 답안 작성에 대비할 필요가 있습니다.

겹치는 단원을 보면 합성함수와역함수는 양쪽 모두 4문항, 유리함수는 모두 3문항입니다. 함수는 4문항에서 2문항, 무리함수는 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해 가장 많은 단원은 집합이므로 작년의 단원 배치만 따라 학습량을 정하기보다 올해 범위에서 집합과 명제의 조건 해석을 충분히 연습하세요.

작년 어려움 문항은 12·13·15·16·19번이고, 올해는 12·13·14·18·19·20·21·22번입니다. 작년에도 후반에 어려움 문항이 있었지만 올해는 마지막 구간에 연속해 배치되어 있습니다. 다음 시험 준비에서는 합성·역함수의 기본 조작과 함께 후반 문제의 경우 분류를 끝까지 완성하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 얻은 뒤 충돌·중복·경계를 검토해야 합니다. 처음부터 모든 경우를 머릿속으로 처리하려 하기보다 대응표, 구간 그림, 포함 관계를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12~14번에서 분석이 길어지면 표시해 두고 15~17번을 확인하는 방식으로 연습할 수 있습니다. 정확한 시험 시간과 배점은 자료에 없으므로 분 단위로 고정하기보다, 풀이가 멈춘 지점과 다시 돌아올 문항을 표시하는 습관을 들이세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 사용할 조건을 짧게 적으세요. 18번은 일대일 조건, 19번은 구간별 정의와 역함수의 범위, 20번은 원소 사이의 충돌 관계가 출발점입니다. 긴 계산에 들어가기 전에 표나 그림을 완성하면 이미 검토한 경우를 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 누락하기 쉬운 조건에 집중하세요. 6·15번은 필수 원소를 중복 선택하지 않았는지, 8번은 양방향을 모두 확인했는지, 17번은 등호가 동시에 가능한지 살펴보세요. 13·21번의 중복과 19·22번의 구간 경계도 검토 대상으로 남겨 두는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 연산을 복습하세요. 원소 관계와 포함 관계를 말로 구별하고 여집합을 정리하는 연습부터 하세요(1·4번 대비).
2. 부분집합과 원소 수는 필수·금지·자유 선택으로 정리하세요. 포함배제와 전체집합의 크기 제한도 함께 확인하세요(6·15·16·20번 대비).
3. 명제는 양방향 검토와 진리집합의 포함 관계를 연결하세요. 반례 찾기와 귀류법의 모순 설명도 연습하세요(2·7·8·9·21번 대비).
4. 함수와 역함수는 대응표와 구간을 함께 표시하세요. 합성 순서, 일대일 조건, 역함수의 입력 범위를 점검하세요(10·12·14·18·19번 대비).
5. 그래프는 점근선·끝점·절편을 먼저 그리세요. 수평선의 위치에 따라 교점 수가 달라지는 경계도 따로 표시하세요(3·5·11·13·22번 대비).
6. 부등식은 하한을 구한 다음 등호 성립을 서술하세요. 함수의 최적화에서도 후보를 얻고 실제 가능성을 검증하는 순서를 유지하세요(17·18번 대비).