경신고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

경신고 2학년 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경신고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 시작해 그래프 해석, 다항식 결정, 접선과 넓이의 최적화로 이어집니다.

같은 극한이라도 계산 방식이 다릅니다. 2번은 유리화와 차수 비교, 6·9번은 다항식의 형태 결정이 중심입니다. 10·11번은 그래프에서 읽은 정보를 변환된 함수에 적용해야 하므로, 극한값만 기억하는 방식으로는 부족합니다.

후반부는 조건을 적용할 위치를 찾는 과정이 중요합니다. 18번은 절댓값 때문에 미분가능성을 점검할 지점이 늘어나고, 20번은 한 점의 조건을 실수 전체의 연속 조건으로 확장해야 합니다. 풀이 시작 전에 확인할 지점과 구간을 목록으로 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3번으로, 접선의 기울기와 그래프의 좌우극한을 확인합니다. 보통 문항인 2·4·5·6·8·15번도 유리화, 접합 조건, 평균변화율의 범위를 정확히 적용해야 합니다. 기본 문항을 풀 때 조건을 생략하면 뒤의 복합 문항에서도 같은 실수가 반복됩니다.

7번에서 어려움 문항을 만난 뒤 8번은 보통으로 돌아옵니다. 9~14번은 모두 어려움으로 분류되어 있어 객관식 중반 이후에 해석 부담이 이어집니다. 한 문제에 오래 머무르기보다 식의 구조가 보이는 문제를 찾아 이동하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 15번이 보통이고 16·17·18·20번이 어려움입니다. 19번은 후반에 있지만 객관식입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 다를 수 있으며, 번호 순서만으로 풀이 시간이나 응답 형식을 판단하지 마세요.

출제 단원 — 극한을 바탕으로 연속과 미분을 연결

함수의극한은 2·3·6·7·9·11·15·17번입니다. 무한대에서의 차수 비교, 유한한 극한이 존재할 조건, 그래프와 도형의 극한까지 형식이 다양합니다. 계산을 시작하기 전에 유리화할 식인지, 인수로 약분할 식인지, 미분계수로 바꿀 식인지 판단하세요.

미분계수와도함수는 1·4·5·8·13·18번입니다. 기본 미분법에서 출발하지만, 평균변화율의 범위와 조각함수의 미분가능성으로 확장됩니다. 함수의연속에 속한 10·14·19·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 함수의 변환과 결합을 거친 뒤에도 조건이 성립하는지 확인해야 합니다.

도함수의활용은 12·16번입니다. 12번은 극한식을 미분계수 관계로 옮겨 접선을 구하고, 16번은 접선과 곡선의 교점을 구한 뒤 삼각형 넓이의 최대를 해석합니다. 출제 수가 적어도 여러 개념을 잇는 연습에서는 빠뜨리기 어려운 단원입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 조건 해석 부담

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학II를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 경신고의 총 문항 수는 지역 평균 22.2문항보다 적고 서술·단답형은 평균 4.2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 지역 평균 40%보다 높으며, 5개교 중 1위입니다.

경신고는 함수의극한이 가장 많습니다. 대구여자고등학교·대륜고등학교·대구남산고등학교는 미분계수와도함수, 경북고등학교는 도함수의활용이 가장 많습니다. 경신고 대비에서는 극한의 계산 형식을 폭넓게 익힌 뒤 그래프의 접근 방향과 연속 조건으로 연결하는 학습을 우선하세요. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 여유가 크다고 예상하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 계산을 마친 뒤 원래의 함수와 구간으로 돌아가 조건을 다시 검사해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고 7번에서 인수의 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 8번으로 이동하세요. 9~14번에 오래 머무르기 전에 15번의 교점 개수 문제도 살펴보세요. 번호 순서에 얽매이지 않고 해결 가능한 문제를 확보하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 계산에 앞서 출발 관계를 남기세요. 16번은 접선과 재교점, 17번은 길이와 중심각의 관계, 18번은 부호 구간, 20번은 다항식의 형태를 먼저 정리하면 다음 단계가 분명해집니다. 연습할 때 첫 관계식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하세요.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 대조하세요. 8번의 서로 다른 두 점, 10·11번의 접근 방향, 14번의 특수한 접합 경우, 16번의 점이 움직이는 범위를 확인하세요. 18·20번은 특정 지점에서 얻은 조건만으로 전체 실수에서 성립한다고 판단하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한·함숫값을 표로 나누어 쓰세요. 그래프의 점과 주변 가지를 구별한 뒤 교점 개수로 정의된 함수까지 확장하세요(3·10·15번 대비).
2. 극한식의 형태에 따라 유리화, 차수 비교, 인수분해를 선택하세요. 유한 극한이 존재할 때 분자에 필요한 조건부터 적으세요(2·6·7·9번 대비).
3. 미분계수의 정의와 평균변화율을 연결하세요. 입력의 증분과 분모의 비, 서로 다른 점 때문에 제외되는 끝값을 확인하세요(1·5·8·12번 대비).
4. 합성함수는 내부 입력의 접근 방향을 화살표로 기록하세요. 입력 반전과 절댓값을 적용한 뒤 어느 구간의 식을 사용하는지 설명하세요(10·11·14·19번 대비).
5. 조각함수의 접합점과 절댓값의 부호 전환점을 먼저 찾으세요. 연속 조건, 좌우미분계수, 다른 근의 검토 순서로 정리하세요(4·13·18·20번 대비).
6. 도형은 그림의 길이를 공통 변수로 표현하는 연습을 하세요. 접선과 높이의 관계 또는 중심각과 삼각비의 관계를 세운 뒤 구간과 접근 방향을 확인하세요(16·17번 대비).