경신고등학교 2025년 2학년 1학기 중간고사 수학II 수학 기출문제 및 해설

경신고등학교 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학II 시험은 총 20문항으로 구성되었습니다. 이번 시험에서는 함수의 극한 단원이 8문항으로 가장 높은 비중을 차지했으며, 미분계수와 도함수 단원이 6문항으로 그 뒤를 이었습니다. 함수의 연속 단원에서는 4문항이 출제되었고, 도함수의 활용 단원은 2문항이 포함되어 전반적으로 함수의 극한과 미분 기초 영역에 집중된 출제 경향을 보였습니다.

전체적인 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 5문항, 보통 난이도가 9문항, 어려운 난이도가 6문항 출제되었습니다. 10점 만점을 기준으로 산출한 평균 난이도는 3.6점으로, 까다로운 문항들이 일부 포함되어 변별력을 확보하고자 한 흐름이 읽힙니다. 주요 출제 유형으로는 함수의 극한값 구하기, 함수의 극한에 대한 성질, 합성함수의 극한, 함수의 극한의 활용, 0/0꼴의 극한(유리식), 함수의 극한값의 존재 등이 꼽히며, 함수가 연속일 조건과 미분가능성과 연속성의 관계를 묻는 개념도 다루어졌습니다.

더불어 평균변화율, 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h), 미분법의 공식, 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 등 도함수의 정의와 공식 관련 문항들이 다양하게 제시되었습니다. 도함수의 활용 단원에서는 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 최대최소의 활용(넓이) 등의 개념이 고루 출제된 것이 특징입니다.

이러한 출제 경향에 비추어 볼 때, 학생들은 함수의 극한과 연속의 성질을 명확히 이해하고 미분계수의 정의와 접선의 방정식을 구하는 다양한 유형을 차근차근 연습해야 합니다. 특히 난이도 높은 문항에 대비하기 위해 구간별로 정의된 함수의 미분가능성이나 도형을 활용한 극댓값·최솟값 문제 등의 해결 능력을 기르는 것이 필요합니다.