문현고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

문현고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 복소수, 항등식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 조립제법을 바탕으로 나머지정리, 복소수의 거듭제곱, 이차함수의 그래프와 최댓값·최솟값을 다룹니다.

초반에는 익숙한 계산 원리를 정확히 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 나눗셈 조건에서 필요한 함숫값을 추출하거나, 그래프의 접촉 조건을 판별식과 항등식으로 연결해야 합니다. 전개를 많이 하는 능력보다 주어진 조건을 활용할 수 있는 형태로 고치는 능력이 중요합니다.

서술·단답형에서는 도형의 둘레를 함수로 표현하는 17번과 단계별 나머지 구성을 이해하는 18번이 이어집니다. 마지막 객관식 19번도 접점의 좌표와 도형의 닮음을 연결합니다. 식을 구한 뒤 원래의 구간과 도형 조건으로 돌아오는 습관까지 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 중반부터 이어지는 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 다항식의 계수 합, 조립제법, 음수의 제곱근, 켤레복소수, 제한된 구간의 최댓값·최솟값을 확인합니다. 기본형에서도 나누는 식의 최고차항 계수나 괄호 앞 부호를 놓치면 계산 전체가 달라지므로 정확한 정리가 우선입니다.

8~10번에서 어려움 문항이 이어지지만 11번은 보통입니다. 12~15번 뒤에도 보통인 16·17번이 있으므로 번호가 커질수록 계속 어려워진다고 생각하지 마세요. 중간에 막혔을 때 다음 문항의 출발 구조를 확인하는 운영이 필요합니다.

18번은 나머지 구성을 여러 단계로 추적하고, 19번은 대수와 도형을 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 비중은 전체 문항 수에 대한 반올림 값이므로 합계에 반올림 차이가 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 조건 결합

가장 많은 이차함수는 최댓값·최솟값과 교점 조건으로 나뉩니다. 6·16번에서 축과 구간의 관계를 익히고 13번의 매개변수별 경우 분류로 확장할 수 있습니다. 10·11번은 중근이나 두 근의 차를 이용하며, 17·19번에서는 도형 관계를 함수와 좌표로 옮겨야 합니다.

항등식은 문항 수뿐 아니라 자동 분류 기준 어려움의 밀도도 살펴야 합니다. 8번은 서로 다른 나머지 조건에서 함숫값을 모으고, 12번은 같은 함숫값을 인수정리로 바꾸며, 14번은 나누어떨어짐과 차수 조건을 결합합니다. 18번은 기본 나머지를 구한 뒤 몫의 정보를 추가로 사용하는 구조입니다.

다항식은 나눗셈과 식의 정리 능력을, 복소수는 계산과 주기 해석을 함께 확인합니다. 특히 9번의 거듭제곱 합에서 익힌 묶음 처리를 15번의 지수 조건에 연결하세요. 반복 계산을 줄이는 원리를 이해해야 뒤의 경우 분류에 시간을 남길 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 중반 어려움 문항의 확대

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 범위가 같다고 전제하지 않고 공통으로 분류된 단원만 비교합니다. 총 문항은 20문항에서 19문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 9문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 이차함수는 5문항에서 7문항으로 늘고 다항식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 복소수와 항등식은 각각 4문항으로 같습니다. 단원별 문항 수가 같아도 올해 항등식은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 단원 이름만 보고 준비 수준을 정하지 않는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 17~20번에 모였고 올해는 8번부터 중반과 끝부분에 나뉘어 등장합니다. 끝부분만 집중적으로 대비하기보다 기본 나머지정리에서 복합 나머지 조건으로, 고정된 축의 최댓값·최솟값에서 매개변수별 분류로 이어지는 학습이 필요합니다. 과목이 달라진 만큼 이 차이를 다음 시험의 확정적인 출제 예고로 해석하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 단계의 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 정보를 새로운 함수, 나머지 표현, 도형 관계로 옮겨야 한다는 점입니다. 연습 후에는 계산보다 단계 사이를 연결한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 연산을 정확하게 처리하고, 구조가 바로 보이는 7·11·16번을 확보하세요. 8~10번이나 12~15번에서 풀이가 길어지면 막힌 조건을 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 연습할 때는 계산을 시작하기까지 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 지점을 찾기 쉽습니다.

서술·단답형은 17·18번이고 19번은 객관식이라는 구성을 미리 확인하세요. 17번은 가로·세로와 변수 범위를 먼저 적으면 둘레 함수로 연결하기 좋습니다. 18번은 각 나눗셈 등식의 역할을 정리할 시간이 필요하므로, 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 살펴보는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

검토에서는 3번의 몫 조정, 9번의 항 개수와 남는 항, 10번의 모든 매개변수 조건을 먼저 확인하세요. 13·16번은 범위와 부호가 가정에 맞는지, 17번은 둘레를 구했는지, 19번은 닮음비와 넓이비를 구별했는지 점검하세요. 수치 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 빠진 지점을 찾는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 괄호 정리와 조립제법을 복습하세요. 원래 나눗셈 등식으로 몫과 나머지를 검산하는 습관부터 만드세요(1·3·4·7번 대비).
2. 복소수의 기본 계산에서 음수의 제곱근과 켤레의 부호를 확인하세요. 공통 부분을 묶어 계산량을 줄이는 연습을 하세요(2·5번 대비).
3. 나머지정리를 함숫값 조건으로 바꾸고 인수정리와 연결하세요. 이후 여러 나눗셈 조건과 중복된 인수의 나머지 구성으로 확장하세요(8·12·14·18번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간의 위치를 그린 뒤 끝점과 꼭짓점을 고르세요. 기본 최댓값·최솟값에서 매개변수별 경우 분류로 진행하세요(6·13·16번 대비).
5. 복소수 거듭제곱은 먼저 반복되는 주기를 찾으세요. 항의 개수, 지수의 홀짝, 주기로 나눈 나머지를 구별해 기록하세요(9·15번 대비).
6. 교점 조건을 방정식으로 바꾸고 판별식이나 근과 계수의 관계를 선택하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건은 항등식으로 정리하세요(10·11·19번 대비).
7. 도형을 변수로 표현한 뒤 대수 계산을 도형 조건에 다시 대조하세요. 둘레 함수의 정의역과 닮은 삼각형의 대응을 설명하는 연습으로 마무리하세요(17·19번 대비).