풍문고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

풍문고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 풀이에 좌표와 도형의 해석이 더해지는 구성입니다.

초반에는 절댓값 부등식, 연립방정식, 거리 공식처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 거리의 합을 도형으로 읽거나 접하는 원의 중심을 표현하는 과정이 필요합니다. 공식을 외우는 데서 나아가 어떤 대상 사이의 거리를 계산하는지 구별해야 합니다.

서술·단답형에서는 부등식의 성립 조건과 내분·외분, 수선의 발, 원의 중심이 움직이는 영역을 다룹니다. 식을 세우는 근거와 허용 범위를 함께 적는 연습이 중요합니다. 답을 계산하는 단계보다 조건을 빠짐없이 번역하는 단계에 더 많은 주의를 기울이세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번에 모여 있습니다. 기본 공식과 부호 처리가 안정되어 있다면 먼저 해결할 구간입니다. 다만 5번의 외분과 6번의 반지름처럼 익숙한 용어를 다른 개념과 혼동하면 짧은 계산에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 8~13번과 15·16·17·19번입니다. 상황을 연립부등식으로 옮기거나 거리의 등호 성립 조건을 찾는 등 풀이 방향을 고르는 과정이 필요합니다. 서술·단답형이라는 형식만 보고 뒤쪽 문항을 모두 어렵다고 판단하지 말고 접근 가능한 문제를 찾아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 14·18·20·21·22번입니다. 자취의 분기, 내분과 외분 조건의 결합, 좌표 설정, 그래프와 부등식의 연결이 부담 요인입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 가장 많은 6문항이며 절댓값, 실생활 조건, 이차부등식의 해석이 함께 출제됩니다. 16번의 해가 없는 조건과 19번의 항상 성립하는 조건을 비교해서 공부하면 좋습니다. 특히 이차식이라는 전제가 있는지에 따라 최고차항의 계수가 사라지는 경우의 처리도 달라집니다.

평면좌표는 거리와 분점의 기본에서 14번의 자취, 18번의 내분·외분 조건으로 확장됩니다. 직선의방정식은 기울기와 거리 공식을 바탕으로 교점, 각의 이등분선, 수선의 발을 연결합니다. 좌표를 정하거나 점을 매개변수로 표현하는 연습이 두 단원의 공통 준비가 됩니다.

원의방정식은 중심과 반지름의 해석을 출발점으로 축에 접하는 원, 거리의 최솟값, 원과 직선의 위치 관계를 다룹니다. 마지막 22번에서는 원 자체보다 중심이 움직이는 영역을 파악해야 합니다. 여러가지방정식의 2번은 대입법의 기본을 확인하는 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소와 서술·단답 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 22문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 5문항으로 줄었고 보통은 2문항에서 10문항으로 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 5문항에서 8문항으로 늘어, 난도 분포의 변화와 별개로 풀이를 직접 정리하는 준비가 필요합니다.

가장 많이 출제된 단원은 작년 원의방정식 7문항에서 올해 여러가지부등식 6문항으로 바뀌었습니다. 부등식은 작년에도 6문항이었으며, 원의방정식은 올해 5문항입니다. 평면좌표는 3문항에서 5문항으로, 직선의방정식은 4문항에서 5문항으로 늘어 좌표도형 전반을 고르게 연습할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 8·9·11·12·13·14·16·18·19·20·21·22번에 분포했고 올해는 14·18·20·21·22번입니다. 올해는 후반에 집중되는 양상이 더 뚜렷합니다. 작년의 어려움 비중만으로 학습 계획을 정하기보다 기본형의 정확도와 서술형 조건 정리를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건의 연결과 경우 구분이 필요하다는 점에서 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 계산을 길게 시작하기 전에 변수의 범위와 경계 조건을 표시하고, 식으로 얻은 결과가 실제 도형의 위치와 맞는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고 8~13번에서 접근법이 보이는 문제를 이어서 푸세요. 14번에서 자취 정리가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 살펴보는 편이 좋습니다. 뒤쪽에도 자동 분류 기준 보통인 문항이 있으므로 번호 순서에만 매이지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 조건을 짧게 적으세요. 15번은 두 직선까지의 거리가 같다는 조건, 16번은 이차부등식이라는 전제, 17번은 접하는 경우의 포함 여부가 출발점입니다. 18번과 20~22번은 식을 세우는 시간이 길어질 수 있으므로 기본형에서 확보한 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 등호와 예외를 우선 확인하세요. 12번은 치환 전후의 범위와 끝점, 19번은 최고차항의 계수가 사라지는 경우, 21번은 기울기 공식을 바로 적용할 수 없는 경우가 중요합니다. 22번은 수선의 발이 선분 안에 있는지 확인해야 거리 공식을 올바르게 사용할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식을 말로 설명한 뒤 계산하세요. 거리 공식의 절댓값, 중심 좌표의 부호, 반지름과 그 제곱을 구별하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·4·6·7번 대비).
2. 내분과 외분은 점의 위치를 먼저 그리세요. 기본 분점 공식을 익힌 뒤 같은 점을 서로 다른 분점으로 나타내는 조건으로 확장하세요(5·18번 대비).
3. 부등식의 해집합을 수직선과 그래프로 함께 표현하세요. 정수 조건, 치환, 해가 없음과 항상 성립함의 차이를 차례로 점검하세요(8·12·16·19번 대비).
4. 거리의 합과 원 위 점의 거리 문제에서 등호 성립 위치를 찾으세요. 계산한 하한에 실제로 도달할 수 있는지 도형으로 설명해 보세요(9·13번 대비).
5. 직선의 교점과 수직 조건을 연결하세요. 각의 이등분선과 수선의 발을 식으로 표현한 뒤 좌표 설정이 필요한 도형 문제를 연습하세요(10·15·20·21번 대비).
6. 원의 접촉과 자취를 묶어 정리하세요. 중심의 위치, 접하는 경계, 선분 끝점 주변의 영역을 스케치하고 부등식으로 옮겨 보세요(11·14·17·22번 대비).