풍문고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

풍문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 직선의방정식이 확인됩니다. 다항식 계산과 나머지정리에서 방정식의 근, 그래프와 도형의 해석까지 연결되는 구성입니다.

초반에는 켤레복소수, 다항식의 뺄셈, 나머지정리처럼 풀이의 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 이어지는 문항에서는 계수를 모두 구하기 전에 필요한 대입을 고르거나, 그래프의 교점을 변환된 방정식의 근으로 옮기는 판단이 필요합니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에는 도형의 넓이를 함수로 나타내거나 부피 조건을 방정식으로 세우는 문제가 배치됩니다. 또한 나누어떨어짐을 반복 적용하고 허근의 거듭제곱을 정리하는 과정도 요구됩니다. 기본 계산을 안정적으로 마친 뒤, 남은 시간을 조건 변환과 후보 검토에 쓸 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 복합 조건

쉬움 문항은 1~7번과 15번에 배치되어 있습니다. 켤레복소수와 허수부분의 구분, 다항식 뺄셈의 부호, 나머지정리에 대입할 값처럼 짧은 개념 확인이 중심입니다. 15번도 서술·단답형이라는 형식에 부담을 갖기보다 항등식의 기준 문자를 찾으면 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 8·9·10·12·13·16·17번입니다. 이 구간에서는 입력 변환, 적절한 수치 대입, 양의 실수 조건, 절댓값에 따른 구간 분할이 필요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 비교하거나 없앨 것인지 정하면 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 11·14·18·19·20·21·22번입니다. 특히 18~22번은 도형 해석, 방정식 작성, 나머지와 주기 활용이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 풀이 단계를 연결하고 마지막 조건까지 검토하는 연습이 필요한 구간입니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 방정식의 연결

항등식은 3·9·13·15·20·22번입니다. 일차식으로 나눈 나머지와 계수 비교를 익힌 뒤, 반복되는 인수 조건과 자연수의 배수 조건으로 확장해야 합니다. 특히 나머지 전체를 구할 필요가 있는지, 특정 대입값만 알면 되는지를 구별하는 것이 효율적인 접근의 기준입니다.

여러가지방정식은 10·11·19·21번으로, 허근의 성질과 삼차·사차방정식이 연결됩니다. 실수 계수에서의 켤레근, 부피로부터 식을 세우는 과정, 공통부분을 치환해 차수를 낮추는 방법을 함께 정리하세요. 이차방정식의 4·12·14번도 근과 계수 및 판별식이 도형 해석에 쓰인다는 점에서 연결됩니다.

복소수의 1·7·16번은 정의와 성질을 정확히 적용하는 연습에 적합합니다. 이차함수의 5·8·17번은 교점과 입력 변환, 제한된 범위의 최댓값·최솟값을 다룹니다. 직선의방정식으로 분류된 18번도 넓이를 정리한 뒤 이차식의 최솟값으로 이어지므로 단원 이름만 보고 필요한 개념을 좁히지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이의 연결 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 도형이나 문장 조건을 식으로 옮기고, 구조를 단순화한 뒤 변수의 범위로 돌아오는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 안정적으로 마치고, 11·14번에서 접근이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 15~17번에는 쉬움과 보통으로 분류된 서술·단답형이 있으므로 앞의 객관식을 모두 해결할 때까지 미룰 필요는 없습니다. 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록해 보세요.

18~22번에서는 식을 세우는 시간을 충분히 확보하세요. 18번은 영역별 넓이와 변수 범위, 19번은 줄어든 반지름과 높이의 관계, 20번은 반복해서 나누어떨어지는 조건을 먼저 적는 편이 좋습니다. 접근이 떠오르지 않을 때는 무리하게 전개하기보다 이미 얻은 관계를 정리하고 다른 문항으로 이동하세요.

검토할 때는 조건 누락을 우선 확인하세요. 14번의 길이는 좌표의 부호와 구별해야 하며, 16번은 실수라는 조건에 양수 조건이 더해집니다. 17번은 구간의 끝점과 절댓값의 경계, 19번은 도형의 길이가 양수인 범위, 22번은 약분 전에 따로 확인할 자연수의 경우를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 켤레복소수와 다항식 연산의 기본을 확인하세요. 허수부분의 정의와 뺄셈의 부호를 말로 설명하고, 공식 변형으로 전개를 줄이는 연습을 하세요(1·2·6·7번 대비).
2. 항등식에서는 기준 문자와 필요한 대입값을 먼저 고르세요. 계수를 전부 구하는 풀이와 목표 식만 구하는 풀이를 비교해 보세요(3·9·13·15번 대비).
3. 근과 계수의 관계, 판별식, 실수 계수의 켤레근을 묶어 복습하세요. 입력이 변환되면 새 변수의 근을 따로 표시하세요(4·5·8·11·12·14번 대비).
4. 조건에 따른 후보 검토를 연습하세요. 실수와 양의 실수의 차이, 절댓값으로 나뉜 구간, 꼭짓점과 끝점의 위치를 확인하세요(16·17번 대비).
5. 도형을 대수식으로 옮기는 문제를 풀어 보세요. 좌표와 넓이, 반지름과 높이의 관계를 먼저 적고 변수의 허용 범위까지 설정하세요(18·19번 대비).
6. 허근의 거듭제곱과 공통부분 치환을 연결하세요. 근의 관계식으로 차수를 낮추고 주기별로 항을 정리하는 연습을 하세요(10·21번 대비).
7. 인수정리와 나머지정리를 반복되는 나눗셈 및 자연수 조건에 적용하세요. 나머지의 차수와 약분 가능 여부를 확인하고 얻은 후보를 원래 조건에 대조하세요(20·22번 대비).