양천고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

양천고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 등록된 출제 단원은 집합, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 집합과 함수의 개념 확인부터 그래프 해석, 조건이 있는 선택과 배열까지 범위가 이어집니다.

순열조합의 비중이 가장 크지만 해당 단원만 집중해서는 충분하지 않습니다. 함수 영역에서는 같은 식을 계산하는 능력보다 일대일대응의 의미, 역함수의 존재 조건, 그래프의 대칭과 이동을 연결하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형은 기본 순열인 19번과 유리함수 그래프인 20번으로 시작합니다. 이어지는 21~24번은 자동 분류 기준 어려움이므로, 앞의 기본 문항을 확보하고 조건을 설명할 여유를 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형의 부담

쉬움 구간은 1·2·3·8·19·20번입니다. 객관식 앞부분만 쉬운 것이 아니라 서술·단답형에도 기본 문제가 있으므로, 번호 순서대로만 풀다가 이 문항들을 남기지 않도록 하세요.

보통 구간에서는 합성 순서, 함수의 정의와 일대일대응, 인접 영역, 일직선 위의 점처럼 개념의 세부 구분이 중요합니다. 자동 분류 기준 보통이라도 조건을 잘못 읽으면 풀이를 다시 해야 하므로 첫 해석을 짧고 정확하게 적는 편이 좋습니다.

어려움 구간은 12·13번 이후 14번을 사이에 두고 객관식 끝까지 이어지며, 서술·단답형에서는 21~24번에 모입니다. 대진표의 단계별 선택과 함수 교점의 경우 구분처럼 풀이 구조를 세워야 하는 문항에서 시간 차이가 생길 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 함수는 조건 해석

순열조합은 약수 개수와 기호 성질에서 색칠, 배치, 대진표, 과목 선택, 공 꺼내기로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 순서를 구분하는지, 자리를 구별하는지, 여사건이 간단한지를 문제마다 새로 판단해야 합니다.

유리함수는 15·21·24번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 기본 그래프를 그리는 20번을 바탕으로 점근선과 대칭성, 함숫값의 합, 평행이동에 따른 넓이 관계까지 연결해 공부하는 것이 효율적입니다.

무리함수와 합성함수·역함수는 구간과 치역을 빠뜨리지 않는 연습이 필요합니다. 집합의 7번도 원소를 영역에 배치하는 경우의 수로 이어지므로, 단원 이름만 보고 풀이 방식을 고정하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘어, 난이도 분포의 변화만으로 답안 작성 부담까지 줄었다고 보기는 어렵습니다.

순열조합은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 유리함수·무리함수·합성함수와역함수는 각각 5문항에서 4문항으로 줄었고, 함수는 2문항으로 같습니다. 올해는 집합도 포함돼 있어 원소의 소속과 경우의 수를 연결하는 준비가 필요합니다.

작년에는 7번부터 어려움이 나타났으나 올해는 12번부터 시작합니다. 두 해 모두 21~24번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 앞 구간에서 확보한 시간을 후반 조건 분석에 쓰고, 서술·단답형의 작성까지 포함해 연습하는 방향이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산 전에 가능한 상황을 정리해야 한다는 점입니다. 구간이나 경우의 기준을 먼저 적고 후보를 검증하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 개념·기본 계산 문항과 19·20번의 서술·단답형을 확인해 확실한 문항을 확보하세요. 전체 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에 표시하고 돌아오는 방식으로 운영하는 것이 좋습니다.

12번 이후에는 경우를 나누는 기준이나 그래프의 개형이 나오지 않으면 식만 길게 쓰지 마세요. 14번처럼 자동 분류 기준 보통인 문항도 중간에 있으므로 진행을 이어가고, 21~24번의 조건 확인과 답안 작성 시간을 별도로 남겨 두세요.

검토할 때는 5·18번의 제곱 전 부호 조건, 9번의 인접 관계, 12번의 경기 자리 구분, 14번의 일직선 위 점을 먼저 보세요. 21번에서는 조건을 만족함과 최소임을 함께 확인하고, 23번에서는 치역을 채우는 것과 일대일인 것을 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기본 구분을 정리하세요. 순서와 자리의 구별을 말로 설명하고 약수 개수와 조합의 성질을 확인하세요(1·3·11·19번 대비).
2. 조건별 경우 나누기와 여사건을 연습하세요. 인접 관계, 부전승 자리, 적어도 조건, 같은 숫자의 중복을 표로 정리하세요(9·12·17·22번 대비).
3. 정의역·공역·치역과 일대일대응을 구분하세요. 사용한 출력을 제외하는 과정과 구간별 치역 연결을 설명하세요(6·16·23번 대비).
4. 합성함수는 안쪽 함숫값을 치환하거나 구간별로 추적하세요. 교점과 서로 다른 근의 중복을 함께 확인하세요(4·10·13번 대비).
5. 무리함수는 시작점과 증감부터 그리고 역함수와의 대칭 관계를 확장하세요. 제곱 전 조건을 여백에 남기는 연습을 하세요(5·8·18번 대비).
6. 유리함수는 점근선·대칭성·평행이동을 한 흐름으로 복습하세요. 그래프 작성에서 함숫값의 합과 영역 이동으로 응용 범위를 넓히세요(15·20·21·24번 대비).