배명고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

배명고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 곱셈공식과 인수분해에서 출발해 나머지, 방정식의 근, 그래프의 교점 관계로 이어집니다.

기본 계산과 조건 해석이 함께 배치되어 있습니다. 복소수는 음의 제곱근과 켤레복소수의 계산을, 다항식은 공식의 형태를 알아보는 능력을 확인합니다. 이후에는 항등식의 차수 비교나 교점의 좌표를 근으로 해석하는 과정처럼 계산에 앞선 판단이 필요합니다.

객관식 후반에 막혀도 서술·단답형을 미루지 않는 것이 좋습니다. 자동 분류 기준 15~18번은 쉬움이며, 곱셈공식·공통부분 치환·조립제법을 다룹니다. 기본형을 정확하게 처리하고 19번의 계수 합과 20번의 거리 조건으로 넘어가는 순서를 연습하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 객관식 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형 초반에 나뉘어 있습니다. 복소수의 부호 처리, 근과 계수의 관계, 인수정리, 기본 인수분해가 중심입니다. 접근법이 익숙하더라도 음의 제곱근이나 조립제법에 넣는 수의 부호를 잘못 쓰면 계산 전체가 흔들립니다.

자동 분류 기준 보통 문항에서는 개념을 연결하는 과정이 더해집니다. 6번은 근이 만족하는 식으로 분모의 차수를 낮추고, 7번은 닮음으로 넓이를 함수로 나타냅니다. 8번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 읽어야 하며, 12번은 치환한 나눗셈 식에서 나누어떨어지는 부분을 찾아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11번의 차수 판단, 13번의 자연수 조건, 14번의 교점 조건 연결, 20번의 거리와 절댓값 처리에 있습니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 계산량보다 어떤 관계를 먼저 꺼내야 하는지에 주목해 복습하세요.

출제 단원 — 다항식과 항등식을 바탕으로 함수까지 연결

다항식은 공식 적용부터 조건이 붙은 인수분해까지 폭이 넓습니다. 15·16번은 곱셈공식의 형태를 알아보는 연습이, 17번은 묶는 순서를 바꾸어 공통부분을 만드는 연습이 필요합니다. 10·13번에서는 인수분해한 뒤 변의 길이나 자연수라는 조건을 적용해야 풀이가 완성됩니다.

항등식은 수치 대입과 계수 비교를 상황에 맞게 선택하는 단원입니다. 4·5번에서 익힌 기본 방법을 바탕으로 11번에서는 다항식의 차수를 먼저 정하고, 12번에서는 몫을 포함한 나눗셈 식을 치환합니다. 19번은 전체 전개를 피하고 필요한 계수들만 골라내는 대입을 선택하는 것이 중요합니다.

이차함수는 단순히 꼭짓점을 찾는 데서 끝나지 않습니다. 7번은 도형의 넓이와 정의역을, 9번은 고정점과 꼭짓점을 연결합니다. 14·20번은 교점의 좌표를 방정식의 근으로 보고 합과 곱을 활용하므로, 이차방정식의 기본 관계를 함수 문제에서도 꺼내 쓰도록 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 복잡한 식을 바로 계산하기보다 차수, 교점, 부호 관계를 먼저 정리하면 다루어야 할 미지수와 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본 문항을 확보하세요. 11번에서 차수 비교가 떠오르지 않거나 13·14번의 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형 초반을 확인하는 것이 좋습니다. 번호가 뒤라고 모두 오래 걸린다고 판단하지 말고, 전체를 훑으며 풀 순서를 정하는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 계산의 근거를 짧게 남기세요. 17번은 어떤 식을 공통부분으로 두었는지, 18번은 무엇을 대입해 인수를 확인했는지, 19번은 어떤 계수를 소거하려고 대입했는지 적으면 검산이 쉬워집니다. 20번은 거리식을 쓰기 전에 두 근의 부호 관계를 확인하는 시간을 따로 확보하세요.

마지막 검토는 긴 재계산보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 7번은 꼭짓점이 길이의 범위 안에 있는지, 10번은 길이의 양수 조건을 썼는지, 13번은 자연수와 인수 조건을 모두 만족하는지 확인해야 합니다. 14번의 서로 다른 실근 조건과 19번의 상수항 포함 여부도 놓치기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 계산에서 부호를 점검하세요. 음의 제곱근을 허수단위로 바꾸는 과정과 켤레복소수의 허수부 부호 변화를 구별해 연습하세요(1·2번 대비).
2. 곱셈공식과 인수분해를 형태별로 복습하세요. 완전제곱식, 세제곱의 합, 공통부분 치환, 조립제법을 보고 사용할 방법을 먼저 말해 보세요(15·16·17·18번 대비).
3. 인수분해 뒤 조건을 적용하는 연습을 하세요. 변의 길이와 자연수 조건으로 제외할 경우를 설명하고 최솟값의 근거를 정리하세요(10·13번 대비).
4. 항등식에서 수치 대입과 계수 비교를 선택하세요. 차수 판단, 나눗셈 항등식의 치환, 필요한 계수만 남기는 대입까지 확장하세요(4·5·11·12·19번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 대칭식과 분수식에 적용하세요. 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮추고, 모든 매개변수에서 성립한다는 조건을 항등식으로 옮기세요(3·6·8번 대비).
6. 도형과 그래프의 조건을 방정식으로 바꾸세요. 길이의 범위, 고정점, 교점 좌표의 합과 곱, 거리의 절댓값을 순서대로 확인하세요(7·9·14·20번 대비).