성덕고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

성덕고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

성덕고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 여러가지방정식, 이차방정식, 직선의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수 계산에 좌표평면의 거리와 직선 관계가 함께 들어 있습니다.

초반에는 절댓값 부등식과 두 점 사이 거리처럼 기본 공식을 적용하는 문제가 나옵니다. 중간에는 직사각형의 길이를 합과 곱으로 표현하거나 직선들이 삼각형을 이루지 않는 경우를 나누어야 합니다. 공식 암기에서 한 걸음 더 나아가, 어떤 조건을 먼저 식으로 옮길지 결정하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 16번은 모든 실수에 대한 부등식, 17번은 도형 분할과 기울기의 연결, 20번은 자연수와 서로 다른 근 조건을 함께 다룹니다. 반면 서술형의 기본 직선 문제는 풀이의 연결을 명확히 쓰는 것이 중요하므로, 어려운 문제 풀이와 기본형 서술을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

쉬움 문항은 시험 전반과 서술·단답형 앞부분에 걸쳐 있습니다. 절댓값의 해 구간, 점과 직선 사이 거리, 수선의 발 등 기본 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있는 구성입니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에서는 문제를 단순한 계산식으로 바꾸는 준비가 필요합니다. 6·13번은 도형의 길이를 직접 구하기보다 합과 곱의 관계를 이용하고, 9번은 평행과 한 점에서 만나는 경우를 구별합니다. 14·15번은 절댓값의 경우를 빠짐없이 정리하는 능력을 확인합니다.

어려움은 16·17·20번에 집중됩니다. 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 객관식 끝에서 풀이가 길어져도 18·19번을 먼저 확인해 기본형 서술을 마친 뒤 돌아오는 연습이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 직선과 부등식에 집중된 구성

직선의방정식은 거리, 위치 관계, 정점, 수선의 발, 넓이 분할, 서술형까지 폭넓게 출제되었습니다. 같은 단원의 공식 하나만 반복하기보다 두 점으로 직선을 세우는 과정과 기울기·거리·절편을 오가는 과정을 묶어 연습해야 합니다.

여러가지부등식은 일차부등식의 공통부분에서 시작해 절댓값 그래프와 이차부등식의 항상 성립 조건으로 이어집니다. 해 구간을 찾는 문제와 매개변수 조건을 찾는 문제를 구별하세요. 특히 4번에서 익힌 판별식 조건이 16번에서는 두 그래프 사이의 직선 조건으로 확장됩니다.

나머지 단원도 별도로 챙겨야 합니다. 5번은 허근의 거듭제곱 주기, 20번은 인수정리와 자연수 조건을 다루므로 같은 방정식 단원이어도 준비 방식이 다릅니다. 6·13번은 도형의 대각선과 넓이에서 합과 곱을 얻는 공통 구조가 있어 함께 복습하기 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 분포와 준비 방향

같은 2022학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 성덕고의 총 문항 수는 20문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 4.2문항보다 적습니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 개별 문항의 풀이 부담을 판단하지는 마세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 15%로 지역 평균 23%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 가장 많은 단원이 원의방정식인 학교들이 있는 반면, 성덕고는 방산고등학교·오금고등학교·잠일고등학교와 같이 직선의방정식이 가장 많습니다. 다른 학교 문제를 풀 때에도 자신의 시험 범위와 겹치는 개념을 먼저 고르세요.

성덕고 대비에서는 직선의 거리·수직·절편을 정확히 처리하는 기본기를 우선 확보하는 편이 좋습니다. 이후 부등식의 그래프 해석과 넓이 분할, 자연수 조건을 결합한 문제로 확장하세요. 지역의 어려움 비율보다 자신이 조건을 식으로 바꾸는 단계에서 어디에 막히는지 확인하는 것이 학습에 더 직접적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검증이 필요하다는 것입니다. 그래프의 전 구간 조건, 경계점의 위치 범위, 근의 중복 여부를 각각 마지막 점검 항목으로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본형을 먼저 마치세요. 16·17번에서 그래프나 도형의 관계가 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형을 확인하세요. 18·19번의 풀이 시간을 확보한 뒤 후반의 어려운 문제로 돌아오는 순서를 연습할 수 있습니다.

서술형에서는 계산 결과만 적기보다 출발 조건과 중간 근거를 이어 쓰세요. 18번은 직선의 방정식을 포함하라는 요구가 있고, 19번은 중점과 수직 조건으로 교점을 구하는 과정을 보여 주어야 합니다. 20번은 후보를 제외하는 이유까지 남겨야 자연수 조건과 근 조건을 모두 검토했는지 확인할 수 있습니다.

검토 시간에는 부호와 경계를 집중해서 보세요. 3·11번은 부등호와 끝점, 8번은 내분·외분의 위치와 비, 14번은 교점의 구간 소속이 핵심입니다. 15번의 절댓값 경우 누락과 17번의 매개변수 범위, 20번의 근 중복도 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일차부등식과 절댓값의 기본 해법부터 정리하세요. 수직선에 해를 표시하고 등호가 있는 경계를 구별해 보세요(1·3·11번 대비).
2. 좌표의 거리와 내분·외분을 복습하세요. 공식 대입 전에 점의 위치를 그림으로 표시하고 필요한 비를 다시 써 보세요(2·8번 대비).
3. 직선의 기울기·거리·절편을 묶어 연습하세요. 직선의 방정식에서 도형의 넓이까지 근거를 이어 쓰는 훈련을 하세요(7·10·12·15·18·19번 대비).
4. 도형의 대각선과 넓이에서 변의 합과 곱을 얻는 연습을 하세요. 길이를 각각 구하기 전에 목표에 필요한 관계를 고르세요(6·13번 대비).
5. 그래프와 위치 관계를 이용하는 조건 분류를 익히세요. 평행·공점, 절댓값 구간, 이차부등식의 항상 성립을 구별해 정리하세요(4·9·14·16번 대비).
6. 넓이 조건을 좌표와 기울기로 바꾸어 보세요. 도형에서 허용되는 범위를 먼저 적고 그 범위 안에서 극값을 판단하세요(17번 대비).
7. 허근의 주기와 인수정리를 복습한 뒤 자연수 조건을 결합하세요. 후보를 얻은 다음 원래 근 조건을 재검사하는 순서를 습관화하세요(5·20번 대비).