서울세종고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

서울세종고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수의 식과 그래프 및 도형 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열입니다. 기본 공식의 적용과 여러 조건의 결합을 모두 다루는 시험입니다.

초반에는 공차, 중항, 거듭제곱의 합, 사인법칙처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 중반에는 합의 차를 항의 묶음으로 바꾸거나 삼각함수식을 한 종류의 함수로 통일해야 합니다. 공식을 외운 뒤 식에 대입하는 연습에서 한 단계 더 나아가, 주어진 정보를 어떤 형태로 바꿀지 판단하는 능력이 필요합니다.

후반에는 정수 조건, 모든 자연수에 대한 조건, 서로 다른 근이라는 조건이 풀이 방향을 결정합니다. 서술·단답형에서도 식을 얻는 근거와 후보를 제외하는 이유를 함께 정리하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 분류만으로 실제 응시자의 체감이나 문항 간 난도 순위를 확정할 수는 없습니다.

난이도 분포 — 후반에 연속된 어려움 문항

1~4번은 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 등차수열에서 항 번호의 차이를 공차와 연결하고, 등차중항과 등비중항을 합과 곱으로 옮기며, 사인법칙에서 변과 대각을 맞추는 연습이 유효합니다. 익숙한 문제라도 조건을 잘못 읽어 다시 계산하는 일이 없도록 하세요.

5~11번은 보통으로 분류되지만 풀이 방식은 다양합니다. 6번은 치환한 각의 범위와 그래프의 대칭을, 10번은 이차부등식의 항상 성립 조건을 이용합니다. 11번에서는 부분합 자체의 합과 원래 수열의 항을 구별해야 합니다. 같은 단원에서도 출발점을 골라내는 훈련이 필요합니다.

12~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정수해의 범위를 좁히는 12번, 근의 순서를 나누는 15번, 점화 관계를 합으로 해석하는 19번처럼 계산 전에 판단할 사항이 많습니다. 객관식 후반을 모두 끝내야 서술·단답형에 들어갈 수 있다고 생각하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 확인하세요.

출제 단원 — 수열의 구조와 삼각함수 조건 해석

등차등비수열과 수열의합은 각각 5문항입니다. 앞쪽에서는 중항과 공비, 합의 공식을 활용하고 뒤쪽에서는 절댓값과 정수 조건을 해석합니다. 특히 9번처럼 여러 수열을 하나의 등차수열로 묶거나 19번처럼 점화식으로 정의된 수열을 부분합으로 읽는 관점이 중요합니다.

삼각함수그래프의 14·15·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 최댓값과 최솟값에서 진폭과 중심선을 찾고, 영점 간격에서 주기를 판단하며, 대칭과 평행이동으로 교점을 연결해야 합니다. 그래프를 그릴 때는 모양뿐 아니라 정의역과 교점의 순서도 표시하세요.

삼각함수활용은 기본 사인법칙에서 정수 조건과 원의 중심각, 닮음과 넓이로 확장됩니다. 16번은 수학적귀납법 단원으로 분류되어 있으며, 부분합이 포함된 관계식을 연속한 지수끼리 빼서 일반항의 관계를 얻는 과정이 핵심입니다. 단원명만 보고 전형적인 귀납 증명 문제로 한정하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열의 합과 서술·단답형의 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로 줄었지만 서술·단답형은 0문항에서 4문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘고 쉬움은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

등차등비수열은 7문항에서 5문항으로 줄고 수열의합은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 4문항으로 같고 삼각함수그래프는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 수열에서는 항을 직접 구하는 기본형에 더해 합의 구조와 조건을 해석하는 연습을 보강할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 8·11번에도 있었고 16~21번에 이어졌습니다. 올해는 12~20번에 연속되어 후반 구간의 부담이 뚜렷합니다. 다음 시험 준비에서는 초반 기본형을 정확하게 마친 뒤, 그래프와 수열의 조건을 정리하는 연습 및 서술·단답형의 풀이 근거를 쓰는 연습으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 순서, 부호, 예외를 검토해야 한다는 것입니다. 계산에 앞서 판단 기준을 적고, 계산 후에는 그 기준으로 돌아오는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 5~11번에서 접근법이 보이는 문항을 확보하세요. 삼각방정식의 해를 일일이 계산하기 전에 대칭을, 여러 합을 전개하기 전에 공통 구조를 살펴보세요. 연습할 때는 조건을 해석하는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

12번 이후에는 첫 관계식이 나오지 않는 문항을 표시하고 다른 문항의 출발점을 확인하세요. 서술·단답형에서는 17번의 대칭과 주기, 18번의 중심각, 19번의 부분합 해석, 20번의 닮음처럼 핵심 관계를 먼저 적어 두는 편이 좋습니다. 한 문제의 긴 계산에 검토 시간을 모두 쓰지 않도록 전체 풀이 순서를 연습하세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 진행하세요. 12·13번은 정수와 자연수의 범위, 15번은 서로 다른 근과 크기순 배열, 16번은 초기 항의 적용 여부가 중요합니다. 18번의 각과 코사인 부호, 19번의 약분 조건, 20번의 넓이 비도 다시 확인하세요. 숫자 계산을 반복하는 것보다 누락한 조건을 찾는 검토가 필요한 구성입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공차·공비와 중항의 기본 관계를 복습하세요. 항의 차와 곱을 일반항으로 표현하고 양수 조건까지 연결하세요(1·2·5·7·8번 대비).
2. 부분합과 일반항을 구별하세요. 합의 범위가 다른 식을 빼고 부분분수로 소거하는 연습을 하세요(3·9·11번 대비).
3. 수열 조건에 절댓값과 정수가 들어간 유형을 연습하세요. 부호와 예외를 먼저 나눈 뒤 부분합의 최솟값이나 합의 비를 다루세요(13·19번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환과 그래프를 함께 복습하세요. 치환한 정의역, 대칭, 영점 간격, 교점 순서를 표시하세요(6·10·14·15번 대비).
5. 도형에서는 변과 대각, 중심각과 원주각을 구별하세요. 사인법칙·코사인법칙에서 시작해 정수 조건과 닮음의 넓이 비로 확장하세요(4·12·18·20번 대비).
6. 부분합 관계식의 차분과 그래프의 좌표화를 연습하세요. 초기 항을 별도로 확인하고 대칭·주기에서 얻은 좌표에 도형 조건을 연결하세요(16·17번 대비).