매원고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

매원고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용과 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 그래프의 구간 해석과 수열의 관계식 변환을 함께 요구하는 시험입니다.

초반에는 일반항에 번호를 대입하거나 등차수열의 합, 삼각함수의 기본 성질을 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 합의 차를 개별 항으로 바꾸거나 삼각함수를 다른 변수로 치환하는 등, 주어진 표현을 익숙한 형태로 고르는 과정이 중요해집니다.

후반의 수학적귀납법 단원은 증명만 다루지 않습니다. 부호에 따른 반복, 항 사이의 차, 도형의 닮음을 이용한 귀납적 정의까지 포함합니다. 유일한 서술·단답형인 21번도 별도로 확인하여, 객관식 후반에서 막히더라도 접근 가능한 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 수열의 구조 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1~7번과 11·21번입니다. 공식 적용이 중심이지만 2번의 정수 경계, 4번의 부등호, 5번의 탄젠트 정의 조건처럼 기본적인 확인은 필요합니다. 익숙한 유형에서 조건을 빠뜨리지 않는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 문항은 8~10번, 12~14번, 16번입니다. 교점의 개수를 세거나 제한된 범위의 최솟값을 구하고, 귀납적으로 정의된 수열의 반복을 해석합니다. 식을 세운 다음 계산하는 속도보다 적절한 표현과 범위를 먼저 정하는 능력이 중요합니다.

어려움 문항은 15번부터 나타나며 17~20번에 이어집니다. 다만 마지막의 22번은 삼각함수활용이고, 그 직전 21번은 쉬움인 서술·단답형입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 다를 수 있지만, 후반을 모두 같은 부담으로 취급하지 않는 연습은 유용합니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 수학적귀납법의 비중

등차등비수열은 1·2·7·9·13·21번에 걸쳐 기본 점검과 조건 결합을 담당합니다. 일반항과 합 공식의 암기에서 멈추지 말고, 합의 차가 특정 항이나 연속한 항들의 합이라는 점을 읽어야 합니다. 13번처럼 등차수열 안의 일부 항에 등비 조건을 부여하는 유형도 준비하세요.

수학적귀납법에서는 17~20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 합과 항의 관계에서 홀짝 수열을 분리하거나, 도형의 변화를 등비 관계로 바꾸고, 증명식을 귀납 가정과 같은 모양으로 정리합니다. 단원 이름에 맞춰 증명 문제만 풀면 귀납적으로 정의된 수열의 다양한 출발점을 놓칠 수 있습니다.

삼각함수그래프는 기본 교점부터 치환과 최댓값·최솟값까지 이어집니다. 10번에서는 치환한 변수의 범위가, 12번에서는 탄젠트가 정의되는 구간이 중요합니다. 삼각함수활용의 11번과 22번은 각과 길이를 연결하는 단계 수가 다르므로, 원주각과 직각삼각형을 익힌 뒤 여러 법칙을 연결하는 연습으로 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술 구성과 수열의 무게 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 4문항에서 1문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 보통은 5문항에서 7문항으로 늘어, 어려움 문항의 감소만으로 시험 전체가 크게 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

등차등비수열은 6문항으로 같고, 수학적귀납법은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프도 3문항에서 5문항으로 늘어난 반면 수열의합은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 대비에서는 합 공식뿐 아니라 귀납적 관계를 변형하는 연습과 그래프의 범위 해석을 충분히 다루세요.

작년의 어려움은 12·13·16·17·18·21·22번에 있었고 올해는 15·17·18·19·20·22번입니다. 작년에는 서술·단답형인 21·22번도 어려움이었지만 올해 서술·단답형 21번은 쉬움입니다. 서술형이 후반의 가장 큰 부담일 것이라고 가정하지 말고 전체 문항을 먼저 훑는 전략을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 연결과 표현 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞에서 얻은 관계를 다음 계산에 맞는 형태로 바꾸어야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄보다 약분의 근거, 합의 재배열 목적, 각과 변의 대응을 말로 설명하는 데 집중하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서 출발식이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 15번 이후에 부담이 커지더라도 16번과 21번을 따로 확인하는 것이 좋습니다. 특히 21번은 유일한 서술·단답형이므로 후반 객관식을 모두 마칠 때까지 보지 않는 방식은 피하세요.

수열에서는 조건의 대상이 항의 값인지 항 번호인지 구분하세요. 14번은 현재 항의 부호, 19번은 번호의 홀짝이 규칙을 정합니다. 15·16번은 합의 시작과 끝 첨자를, 17·21번은 양수 조건이 약분이나 공비 선택에 쓰이는 지점을 확인하고 서술 과정에도 근거를 남기세요.

삼각함수에서는 해를 구한 뒤 원래 범위로 돌아오는 시간을 확보하세요. 8번의 교점은 구간 끝점과 중복을 확인하고, 10번은 치환 범위, 12번은 정의되지 않는 점의 포함 여부를 검토해야 합니다. 22번은 긴 계산을 다시 하기보다 각의 대응과 코사인 부호, 길이 후보의 부호를 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 등차·등비수열의 기본 공식을 복습하세요. 대입, 부호 경계, 등차중항, 양수 공비의 근거까지 말로 설명해 보세요(1·2·7·21번 대비).
2. 부분합의 차와 등비중항 조건을 식으로 바꾸세요. 합의 조건에서 개별 항을 꺼내고 등차수열 속 등비 조건을 연결하세요(9·13번 대비).
3. 삼각함수의 변형과 그래프 범위를 함께 연습하세요. 교점·부등식·치환 후 최솟값·탄젠트의 정의 구간을 묶어 정리하세요(3·4·5·8·10·12번 대비).
4. 수열의 합에서는 공식형과 소거형을 구별하세요. 항의 차를 누적하거나 부분합의 역수 차로 변형한 뒤 남는 경계를 표시하세요(6·15·16번 대비).
5. 귀납적 정의는 부호·홀짝·반복을 먼저 구분하세요. 규칙을 합성하거나 부분합 식을 빼서 익숙한 수열로 바꾸세요(14·17·19번 대비).
6. 도형의 변화를 닮음과 수열로 표현하고 삼각법의 적용 대상을 표시하세요. 기본 원주각부터 복합 도형으로 확장하세요(11·18·22번 대비).
7. 귀납법 증명은 다음 단계의 합을 가정과 같은 모양으로 고치는 연습을 하세요. 첫 항 분리와 지표 변경의 이유를 직접 적어 보세요(20번 대비).