현대고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

현대고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 행렬입니다. 기본 연산부터 근의 조건과 그래프 해석까지 연결되는 구성입니다.

초반에는 복소수의 덧셈, 행렬의 상등, 연립이차부등식처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 이후 켤레근과 근과 계수의 관계, 판별식으로 풀이가 확장됩니다. 같은 판별식이라도 허근을 만드는 조건인지 서로 다른 실근을 만드는 조건인지 먼저 구별해야 합니다.

후반에는 조건을 차례로 해석해야 하는 문제가 이어집니다. 이차함수는 그래프의 교점과 제한된 구간을 함께 다루고, 행렬은 성분 비교에서 곱셈 순서를 지키는 변형으로 나아갑니다. 서술·단답형도 앞 소문항에서 얻은 구조를 뒤 소문항에 활용하도록 연습하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있지만 부호와 경계를 확인해야 합니다. 3번은 보통으로 분류되며 음수의 제곱근을 허수단위로 바꾸는 과정이 필요합니다. 4번에서는 부등식의 공통 해를 구한 뒤 정수만 세어야 하므로 열린 구간의 끝점을 포함하지 않도록 주의하세요.

8번에서 어려움이 등장한 뒤 9번은 보통으로 돌아옵니다. 8번에 시간이 걸리더라도 뒤 문제를 함께 훑어보세요. 10~14번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 행렬의 관계식과 이차함수의 여러 조건을 연결하는 과정이 이어집니다.

서술·단답형에서는 15번이 보통이고 16~18번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반 문제에서는 경우를 나누는 기준을 찾고 후보를 원래 조건에 대조하는 과정까지 시간을 남겨 둘 필요가 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 행렬의 비중

이차함수는 7번의 직선과 포물선의 교점에서 출발해 12~14번의 복합 조건, 16번의 제한된 범위에서의 최대·최소로 이어집니다. 판별식을 계산하는 연습과 별개로, 어떤 방정식을 세워야 하는지 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 교점의 개수와 접하는 경계, 축이 구간 안에 들어오는 조건을 구별하세요.

행렬은 상등, 실수배와 덧셈, 곱셈의 성질, 거듭제곱을 다룹니다. 10번은 행렬 조건을 성분별 관계로 바꾼 뒤 이차식의 최솟값과 연결하고, 11번은 주어진 곱의 관계를 높은 차수의 식에 적용합니다. 성분 계산과 행렬 자체의 변형을 모두 익혀야 합니다.

복소수는 기본 연산과 음수의 제곱근에서 마지막 18번의 켤레복소수 및 거듭제곱 주기로 확장됩니다. 방정식 단원에서는 근을 직접 구하기보다 근과 계수의 관계로 식을 줄이는 접근이 반복됩니다. 근의 존재, 허근 여부, 서로 다름은 각각 별도의 조건으로 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 해석

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 동일 과목의 난도 변화로 단정할 수 없습니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 전체 문항과 서술·단답형 수는 같고, 분류상 어려움은 늘었으며 보통은 줄었습니다. 가장 많은 단원도 달라 전체 구성의 변화와 함께 읽어야 합니다.

공통 단원만 보면 여러가지방정식은 작년 3·7·15·16번에서 올해 8·9·17번으로, 여러가지부등식은 작년 4·5·10·12·14번에서 올해 4번으로 배치가 바뀌었습니다. 여러가지방정식은 인수분해와 실근 조건을 함께 준비하고, 부등식은 문항 비중이 줄었더라도 경계와 정수 조건을 정확히 처리하세요.

작년에는 자동 분류 기준 어려움이 9~14번과 16번에 있었고, 올해는 8번, 10~14번, 16~18번에 있습니다. 특히 마지막 서술·단답형까지 조건 해석을 이어 가는 준비가 필요합니다. 올해 범위의 이차함수와 행렬을 충분히 연습하고, 후반에 남길 시간을 정해 전체 문제를 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 만든 관계를 다음 단계에 정확히 적용해야 합니다. 중간 결론과 적용 조건을 함께 적으면 곱의 순서, 등호 조건, 제외할 후보를 놓치는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산과 근의 관계가 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 8번에서 인수분해 이후 조건 정리가 길어지면 표시하고 9번을 확인하는 방식이 좋습니다. 10~14번을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형으로 넘어가려 하기보다, 15번처럼 접근 가능한 문제를 전체에서 먼저 찾아보세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 구조를 짧게 남기세요. 15번은 거듭제곱에서 변하는 성분, 16번은 축과 구간의 위치, 17번은 근끼리 같아지는 조건, 18번은 앞에서 구한 거듭제곱 관계를 적어 두면 좋습니다. 앞 소문항을 해결했다면 그 결과가 뒤 소문항에 어떻게 쓰이는지 먼저 살펴보세요.

마지막 검토에서는 3번의 근호 부호, 4번의 열린 경계, 7·9번의 서로 다른 실근 조건을 확인하세요. 11번은 행렬곱의 순서, 12번은 접하는 높이, 16번은 꼭짓점의 포함 여부를 점검해야 합니다. 17번의 중복근 제외와 18번의 자연수 범위도 계산 결과와 별도로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 기본 연산과 음수의 제곱근을 복습하세요. 실수부와 허수부를 구분하고 허수단위의 곱셈에서 부호를 확인하세요(1·3번 대비).
2. 근과 계수의 관계 및 판별식을 묶어 연습하세요. 근이 만족하는 식으로 계산을 줄이고, 허근 조건과 서로 다른 실근 조건을 구별하세요(5·6·7·8·9번 대비).
3. 행렬은 성분 계산에서 곱의 성질로 확장하세요. 성분 사이의 종속 관계를 찾고, 좌우 곱셈의 순서를 지키며 거듭제곱의 규칙을 확인하세요(2·10·11·15번 대비).
4. 이차함수는 축과 교점부터 그려 보세요. 수평선이 접하는 경계, 구간에 꼭짓점이 포함되는 조건, 항상 음이 아닌 조건을 각각 설명하세요(12·13·14·16번 대비).
5. 경계와 중복을 따로 검사하는 습관을 들이세요. 부등식의 정수 해와 매개변수에 따라 근이 겹치는 경우를 정리하세요(4·17번 대비).
6. 복소수 거듭제곱은 작은 지수에서 관계를 찾아 주기로 묶으세요. 후보를 원래 조건으로 걸러 낸 뒤 지수의 나머지와 범위로 경우를 세어 보세요(18번 대비).