매탄고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

매탄고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 복소수, 항등식, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식의 기본형부터 복소수 조건의 해석, 연립방정식, 도형과 결합한 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

초반에는 켤레복소수, 복소수의 상등, 다항식의 합, 근과 계수의 관계처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 있습니다. 그러나 8번에서는 근호 조건을 계수의 부호로 바꾼 뒤 직선과 이차방정식까지 연결해야 합니다. 같은 복소수 단원이라도 단순 계산에서 조건 판단으로 요구가 달라집니다.

후반에는 인수분해할 대상을 새로 만들거나 좌표 관계를 함수로 표현하는 능력이 중요합니다. 객관식의 계산 속도뿐 아니라 서술·단답형에서 공식 선택과 범위 설정의 근거를 적는 연습도 필요합니다. 마지막까지 계산만 밀어붙이기보다 풀이의 시작 형태를 고르는 시험으로 이해하면 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움 문항은 주로 초반에 있지만 9번도 포함됩니다. 8번의 복합적인 판단에서 막혔다고 뒤 문제까지 어렵다고 예상할 필요는 없습니다. 6번의 서로 다른 실근 조건과 7번의 수치 대입처럼 익숙한 개념도 부등호와 대입값을 정확히 선택해야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

보통 문항은 인수정리와 조립제법을 활용하는 5·10·11번, 공식 변형을 서술하는 18번입니다. 특히 10번은 원래 다항식뿐 아니라 나누고 남은 몫에도 같은 인수가 있어야 한다는 점이 중요합니다. 익숙한 도구를 쓰더라도 조건을 끝까지 적용하는 연습이 필요합니다.

12~17번은 어려움으로 연속 분류됩니다. 나머지 조건의 변환, 켤레복소수의 성질, 연립방정식의 경우 분류, 이차함수의 활용이 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 후반을 대비할 때는 문제마다 핵심 조건을 한 문장으로 요약한 뒤 풀이를 시작해 보세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 부담

다항식은 가장 많이 나오지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 기본 연산과 특정 계수 찾기에서 시작해 인수정리, 반복 조립제법, 자연수의 소인수 구조, 공식 변형까지 폭넓게 확인합니다. 이 단원에서는 어려운 계산을 새로 배우기보다 조건에 맞는 도구를 빠르게 선택하는 연습이 우선입니다.

복소수와 항등식은 기본형과 응용형의 간격이 드러납니다. 1·2번의 실수부·허수부 비교를 익힌 뒤 8번의 음수의 제곱근과 13번의 켤레복소수 조건으로 확장해야 합니다. 항등식에서도 7번의 수치 대입이 12번의 나머지 관계, 15번의 같은 함수값을 이용한 인수 구성으로 이어집니다.

여러가지방정식과 이차함수는 각각 출제된 문항이 모두 어려움으로 분류됩니다. 14번은 가능한 해를 빠짐없이 얻는 절차, 16번은 허근이 만족하는 관계를 활용하는 절차가 중요합니다. 17·19번은 도형이나 이동 조건을 변수의 범위로 바꿔야 하므로, 단원별 문항 수가 적다고 학습 우선순위를 낮추지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 다항식 비중 확대와 서술형 구성 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 19문항으로 줄었고, 작년 자료에 없던 서술·단답형이 올해는 18·19번에 배치되었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 9문항에서 8문항으로 줄었지만, 풀이 과정을 정리해야 하는 구성 변화까지 고려하면 문항 수만으로 부담을 판단하기 어렵습니다.

다항식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘고, 여러가지방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 복소수는 3문항에서 4문항, 항등식은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 단원 이름의 비중 변화와 함께, 올해 다항식이 연산·인수분해·공식 변형을 폭넓게 다룬다는 점을 학습에 반영하세요.

작년 어려움은 11~13번과 15~20번에 있었으나 올해는 8번에서 먼저 나오고 12~17번과 19번으로 이어집니다. 앞에서 막힌 문항을 넘긴 뒤 다시 기본형을 확보하는 운영을 연습해야 합니다. 다음 시험 준비에서는 다항식의 기본 도구를 안정시키면서 후반의 복합 조건과 서술 과정 작성까지 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 관계식과 허용 범위를 정해야 합니다. 답안 연습에서는 조건을 옮기는 문장, 계산, 후보 검토를 이어서 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 기본형을 먼저 처리하세요. 8번에서 판단이 길어지면 표시해 두고 9~11번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 12~17번이 연속된 어려움 구간이므로 앞에서 확보한 시간을 활용하되, 서술·단답형을 읽을 시간도 미리 남겨 두세요.

18번은 합과 곱을 이용한 공식 변형이 중심이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에만 시작할 필요는 없습니다. 19번에서는 좌표 관계와 이동 구간을 먼저 적으면 이후 계산의 방향이 분명해집니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 어느 단계에서 지연되는지 확인하세요.

검토에서는 조건 누락을 먼저 찾으세요. 6번은 서로 다른 실근, 10번은 반복된 인수, 13번은 순허수와 분모 조건이 핵심입니다. 14번은 경우별 해를 모두 살폈는지, 17번은 변의 길이가 성립하는 범위를 지켰는지, 19번은 목적식의 꼭짓점과 양 끝점을 비교했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 목표 계수 찾기를 먼저 안정시키세요. 전개 전에 필요한 항의 조합을 표시하는 연습을 하세요(3·9번 대비).
2. 인수정리와 조립제법을 연결하세요. 반복된 인수는 몫에도 같은 조건을 적용하고, 자연수 문제에서는 소인수 구조까지 확인하세요(5·10·11번 대비).
3. 항등식의 수치 대입에서 나머지 관계와 공통 함수값으로 확장하세요. 어떤 다항식에 인수정리를 적용하는지 먼저 적어 보세요(7·12·15번 대비).
4. 복소수의 상등과 켤레 성질을 익힌 뒤 음수의 제곱근, 순허수 조건을 연습하세요. 실수부와 허수부의 관계를 문장과 식으로 함께 정리하세요(1·2·8·13번 대비).
5. 근과 계수의 관계, 판별식, 인수분해로 나누는 연립방정식을 묶어 복습하세요. 허근이 만족하는 식으로 거듭제곱을 줄이는 연습도 포함하세요(4·6·14·16번 대비).
6. 합과 곱의 공식 변형을 풀이 과정으로 작성하고, 이차함수 활용에서는 정의역·축·끝점을 먼저 표시하세요. 도형의 길이와 좌표식을 함수로 만드는 훈련으로 마무리하세요(17·18·19번 대비).