분당중앙고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

분당중앙고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 연산과 공식 적용에서 시작해 함수의 최댓값과 방정식의 실근 조건까지 다룹니다.

초반은 실수부와 허수부의 계산, 계수 비교, 동류항 정리처럼 출발점이 분명합니다. 이후에는 같은 단원에서도 조건을 결합해 풀이 방향을 골라야 합니다. 복소수는 켤레 관계와 거듭제곱의 구조로, 이차함수는 제한된 구간과 교점 해석으로 확장됩니다.

문항 번호가 뒤로 갈수록 계산만 길어지는 시험으로 보기 어렵습니다. 중반부터 경우를 나누거나 원래 조건으로 후보를 검증하는 과정이 이어집니다. 식을 세운 이유와 제외할 경우를 함께 기록하는 연습이 객관식과 서술·단답형 모두에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 기본형이라고 해도 음수의 제곱근을 계산하는 6번과 인수분해 공식을 활용하는 5번은 부호와 식의 구조를 확인해야 합니다. 이 구간에서 큰 수를 직접 계산하거나 불필요하게 전개하면 중반에 쓸 시간이 줄어듭니다.

7~13번은 어려움이 연속됩니다. 켤레복소수의 조건, 자연수 해의 개수, 다항식의 차수 판단처럼 서로 다른 개념을 번갈아 사용해야 합니다. 보통으로 분류된 14번이 뒤에 있으므로 앞 문항에 막혔다고 이후 문제를 모두 미루지 마세요.

15~21번도 어려움이며 서술·단답형은 19~21번입니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 조건 검증이 필요한 문제가 이어진다는 점은 확인됩니다. 연습에서는 계산 시간과 경우를 정하는 시간을 구분해 기록해 보세요.

출제 단원 — 복소수와 이차함수의 비중

복소수는 기본 연산부터 조건 활용까지 폭이 넓습니다. 1·6번에서 계산을 다진 뒤 7번의 켤레 관계, 11번의 복소수 상등, 17번의 거듭제곱을 연결해 복습하세요. 허수단위를 다루는 계산과 실수 조건을 식으로 바꾸는 판단을 구분해 연습해야 합니다.

이차함수는 해당 문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 8번의 자연수 해, 9·13번의 최댓값 조건, 18번의 이동 구간, 19번의 교점 개수로 이어집니다. 꼭짓점만 구하는 연습을 넘어 정의역과 축의 위치, 같은 근의 중복 여부까지 확인해야 합니다.

항등식은 계수 비교에서 차수 판단과 나머지·인수 조건으로 확장됩니다. 12번은 식의 형태를 정하는 근거, 15·21번은 특정 입력에서 얻은 정보를 인수 구조로 바꾸는 과정이 중요합니다. 도형이 등장하는 14·20번도 길이 관계를 방정식으로 옮기는 연습과 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 구간의 시작

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목명이 다릅니다. 자동 분류 기준의 구성과 공통으로 확인되는 단원을 비교하는 자료로 보세요. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만, 어려움은 11문항에서 14문항으로 늘고 보통 구간은 줄었습니다.

작년은 어려움이 11~21번에 놓였고 올해는 7~13번과 15~21번입니다. 쉬움도 늘었지만 중반부터 어려움이 등장하므로, 초반을 마친 뒤 바로 조건 해석 문제로 전환하는 연습이 필요합니다. 후반에만 시간을 남기는 전략으로는 부족할 수 있습니다.

공통 단원인 이차함수는 8문항에서 5문항으로 줄었고 복소수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 항등식은 4문항으로 같습니다. 이차함수의 구간 해석을 유지하면서 복소수의 켤레 관계와 거듭제곱까지 학습 범위를 넓혀 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 줄이거나 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 제외 조건을 적고 마지막에 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 7번에서 경우 분류가 길어지면 표시해 두고 다음 접근 가능한 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 14번의 도형 관계가 익숙하다면 중반의 어려움 문항에 시간을 모두 쓴 뒤 확인하지 않도록 하세요.

서술·단답형을 위한 시간에는 식을 세운 근거와 후보를 제외한 이유도 포함하세요. 19번은 중복된 근을 어떻게 처리했는지, 20번은 도형 조건으로 어떤 후보를 제외했는지, 21번은 근의 개수와 부호를 어떻게 검증했는지 드러나도록 정리하는 것이 좋습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 7번의 영인 경우, 8번의 자연수 조건, 13·18번의 축과 구간, 16·19·21번의 근의 중복이 핵심입니다. 20번에서는 대수적으로 얻은 길이가 실제 직사각형을 만드는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 적용을 먼저 다지세요. 복소수의 부호, 계수 비교, 동류항 정리, 판별식의 경계를 점검하세요(1~6번 대비).
2. 켤레를 취한 식과 원래 식을 비교하고 실수부·허수부로 조건을 나누는 연습을 하세요. 나눗셈 전에는 영인 경우를 확인하세요(7·11번 대비).
3. 인수와 나머지 조건을 식으로 바꾸세요. 몫의 차수와 인수의 배분을 먼저 정하고, 유효한 입력 범위를 구별하세요(10·12·15번 대비).
4. 이차함수는 축과 정의역을 그린 뒤 최대 위치를 판단하세요. 고정 구간에서 이동 구간으로 확장해 경우별 조건을 적으세요(8·9·13·18번 대비).
5. 서로 다른 실근은 중근과 공통근을 나누어 세세요. 근의 개수에 부호 조건을 더한 문제까지 연결하세요(16·19·21번 대비).
6. 복소수의 거듭제곱은 기본 관계식으로 차수를 낮추고 반복되는 인수를 묶으세요. 지수와 인수의 등장 횟수를 따로 기록하세요(17번 대비).
7. 도형에서는 닮음·합동과 피타고라스 관계로 길이의 방정식을 세우세요. 구한 후보가 양수와 대소 조건을 만족하는지 설명하세요(14·20번 대비).