단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차함수, 이차방정식, 여러가지부등식입니다. 단순한 연산에서 시작해 나눗셈 조건과 함수의 그래프를 해석하는 내용으로 확장됩니다.

이차함수는 접함과 넓이, 직선과의 교점, 제한된 구간의 최대·최소를 연결합니다. 항등식은 나머지를 대입으로 구하는 기본형에서 몫과 나머지의 관계로 다항식의 형태를 제한하는 유형까지 다룹니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 관계부터 식으로 옮길지 판단해야 합니다.

서술·단답형 뒤에 객관식이 다시 배치된 점도 확인해야 합니다. 18~20번을 풀었다고 시험지의 검토가 끝나는 구성이 아니며, 21·22번에서도 나눗셈의 정의와 인수정리를 적용해야 합니다. 풀이 순서는 번호만 따르기보다 자신이 구조를 파악한 문항을 중심으로 정하세요.

난이도 분포 — 10번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번으로, 다항식의 연산과 나머지정리, 접함의 판별식, 꼭짓점을 이용한 최솟값, 복소수의 상등을 다룹니다. 이 구간은 풀이를 짧게 유지하되 괄호 앞 부호와 매개변수의 양수 조건을 확인하면서 지나가는 것이 좋습니다.

보통은 6·7·9번입니다. 음수의 제곱근을 정리한 뒤 실수가 되는 경우를 나누거나, 나머지정리와 인수정리를 함께 쓰는 과정이 필요합니다. 8번에서 막혔더라도 9번의 켤레근 계산으로 넘어갈 수 있으므로 앞 문항의 부담을 다음 문항까지 이어 가지 마세요.

10~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형에서 대수 관계를 얻거나 함수의 조건으로 가능한 형태를 좁혀야 하므로 계산을 시작하는 데 시간이 들 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 중후반 풀이 시간을 충분히 확보해야 한다는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 비중

이차함수는 2·4번의 기본형을 바탕으로 8·13·15·16·17번에서 조건 해석이 복잡해집니다. 접점의 좌표를 넓이로 연결하거나, 선분의 비를 교점 좌표의 관계로 바꾸고, 꼭짓점이 구간에 포함되는지 판단합니다. 같은 단원 안에서도 판별식과 그래프를 오가며 풀어야 합니다.

항등식에서는 3·7번의 수치 대입과 나머지정리가 11·21·22번의 구조 추론으로 이어집니다. 몫과 나머지를 별개의 미지식으로만 두지 말고 주어진 관계로 하나를 없애 보세요. 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮다는 원칙은 가능한 다항식의 형태를 결정하는 데 쓰입니다.

다항식과 복소수도 기본 계산만 준비해서는 부족합니다. 10번은 반원의 길이 관계를 대수식으로 바꾸고, 14번은 차수를 검토하며, 12번은 새로 정의한 복소수 표기를 해석합니다. 단원별 문항 수가 적은 이차방정식과 여러가지부등식도 서술·단답형에 있으므로 근의 성질과 조건 검토를 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명과 서술·단답형 구성의 변화

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 교육과정이 같은 시험처럼 직접 단정하지 않고 공통으로 분류된 단원과 문항 구성을 비교해야 합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 작년 15~22번에서 올해 18~20번으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 14문항으로 늘었습니다. 작년에는 17·19·22번이 보통이었지만 올해는 10~22번이 어려움으로 이어집니다. 서술·단답형이 줄었다는 이유만으로 후반 부담도 줄었다고 보기 어려우며, 객관식에서도 조건을 길게 연결하는 연습이 필요합니다.

공통 단원인 이차함수는 두 해 모두 7문항으로 가장 많습니다. 항등식은 4문항에서 5문항, 다항식은 3문항에서 4문항으로 늘었고 복소수는 4문항, 이차방정식은 1문항으로 같습니다. 다음 준비에서는 이차함수의 그래프 해석을 중심에 두고, 항등식의 나눗셈 구조를 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 식의 형태나 경우를 제한해야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 전개 과정보다 어떤 조건으로 불가능한 경우를 제외했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 처리하고 6·7·9번에서 연결 개념을 점검하세요. 8번의 넓이 해석이 막히면 표시하고 넘어간 뒤 돌아오는 방법을 연습하세요. 후반의 모든 문항을 차례로 끝내려 하기보다, 전체를 훑고 출발점이 보이는 문제부터 해결하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 풀이의 첫 근거를 짧게 적으세요. 18번은 세제곱으로 묶는 치환, 19번은 근이 만족하는 관계, 20번은 인수분해와 서로 다른 근 조건이 출발점입니다. 마지막 객관식 21·22번을 검토할 시간도 따로 남기고, 연습에서는 계산 시간과 경우를 나누는 시간을 구분해 기록하세요.

검산은 조건을 다시 읽는 데 집중하세요. 6번은 제곱이 실수인 경우를 빠짐없이 나눴는지, 12번은 예외가 되는 값이 있는지, 15번은 교점의 대소가 맞는지 확인해야 합니다. 13·17번은 꼭짓점과 구간의 포함 관계, 20번은 공통근 제외와 열린 구간의 끝점, 21번은 차수 제한을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 기본 곱셈 공식을 정리하세요. 괄호의 부호를 확인한 뒤 복잡한 식을 치환으로 묶는 연습으로 확장하세요(1·18번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 나눗셈 항등식으로 연결하세요. 몫과 나머지의 차수를 적은 뒤 수치 대입과 인수 관계 중 적합한 방법을 고르세요(3·7·11·14·21·22번 대비).
3. 복소수는 실수부·허수부 비교와 켤레근 관계를 나누어 연습하세요. 새 표기는 익숙한 복소수 형태로 풀어 쓰고 예외 조건을 검사하세요(5·6·9·12번 대비).
4. 이차함수는 완전제곱식, 판별식, 근과 계수의 관계를 함께 복습하세요. 접함과 선분의 비를 좌표 관계로 옮기는 훈련을 하세요(2·8·15번 대비).
5. 축과 정의역의 위치를 스케치하고 최대·최소의 후보를 정하세요. 고정 구간에서 시작해 여러 함수와 이동 구간 조건까지 넓혀 보세요(4·13·16·17번 대비).
6. 도형 및 근 조건에서 필요한 대수 관계를 먼저 찾으세요. 길이 관계와 근의 거듭제곱을 정리해 계산량을 줄이는 방법을 익히세요(10·19번 대비).
7. 인수분해한 방정식에서 실근의 존재, 중복, 지정 구간 조건을 차례로 확인하세요. 조건별 범위를 얻은 뒤 교집합과 제외할 경우를 구분하세요(20번 대비).