한양대학교사범대학부속고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동과 집합입니다. 좌표기하에서는 중점과 내분점부터 접선, 대칭이동, 그래프의 교점 조건까지 다룹니다.

초반에는 집합의 원소 대응과 좌표 공식처럼 풀이 출발점이 분명한 문항이 배치됩니다. 중반부터는 원과 직선이 만나지 않는 조건을 다른 곡선의 조건과 함께 적용하거나, 대칭으로 생긴 삼각형을 외접원과 연결해야 합니다. 공식을 아는 데서 나아가 어떤 도형 관계로 해석할지 판단해야 하는 구성입니다.

후반의 계산은 그림에서 얻은 조건을 전제로 합니다. 거리의 최솟값에서는 등호가 실제로 성립하는지, 그래프의 교점에서는 구한 해가 해당 조각에 속하는지 확인해야 합니다. 서술·단답에도 기본 집합과 복합 좌표 문제가 섞여 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 결정하지 마세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 집합의 기본 관계, 중점과 내분점, 직선의 이동을 확인합니다. 다만 7번의 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합은 기호가 비슷해도 대상이 다릅니다. 8번도 점의 이동 방향과 직선의 식에 대입하는 부호를 구별해야 하므로 짧은 계산에 조건 확인을 붙이세요.

보통 구간은 접선의 거리 조건, 삼각부등식, 외접원, 사분면과 정수 조건처럼 해석의 종류가 다양합니다. 특히 12번은 원과 곡선에 대한 조건을 동시에 만족시켜야 합니다. 22·23번은 서술·단답이지만 접근 방법이 정리되면 진행할 수 있으므로 앞의 어려움 문항에 막혔다고 건너뛸 이유는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움은 후반에 몰려 있지만 18번과 21~23번은 그 사이의 회수 지점입니다. 어려움 문항을 연속해서 붙잡기보다 시작할 관계가 보이는 문제부터 처리하는 편이 좋습니다. 이 분포는 문항 분류이며 학생별 실제 체감 난이도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식 중심

도형의이동은 직선의 대칭과 평행이동 같은 기본형부터 거리의 최솟값, 이동한 원, 절댓값 그래프의 교점까지 확장됩니다. 특히 16번은 이동을 수행한 뒤 좌표의 비를 기울기로 읽어야 합니다. 이동 공식을 외우는 것과 이동 후 도형에서 필요한 성질을 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 문제뿐 아니라 접선, 거리의 최대·최소, 내접원의 기하적 활용까지 포함합니다. 중심과 직선 사이의 거리라는 공통 도구가 반복되므로 접함과 만나지 않음을 비교해 정리하세요. 17번과 23번처럼 각이나 닮음으로 풀리는 상황에서는 좌표 계산만 고집하지 않는 것이 도움이 됩니다.

평면좌표와 직선의방정식은 중점·무게중심·정수 조건을 통해 다른 도형 개념과 이어집니다. 집합은 모두 자동 분류 기준 쉬움이지만, 원소 관계와 포함 관계를 정확히 구별해야 확보할 수 있습니다. 복습에서는 단원별 공식 뒤에 조건을 해석하는 대표 문항을 붙여 공부하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통점은 식을 얻은 뒤에도 도형의 배치와 적용 범위를 확인해야 한다는 점입니다. 복습할 때 계산 옆에 등호 성립 이유나 후보를 제외한 이유를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간은 자료에 없으므로 분 단위 시간을 단정하기보다 풀이 순서를 정하세요. 초반 집합과 좌표 기본형을 정확히 처리하고, 접선과 거리 조건처럼 익숙한 유형을 이어서 해결하세요. 15번 이후에서 막히면 표시해 두고 18번이나 서술·단답 구간에서 접근 가능한 문항을 확인하세요.

서술·단답에서는 최종 계산뿐 아니라 조건을 식으로 옮긴 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 22번은 사분면의 열린 경계, 23번은 평행선 사이의 거리, 24번은 선분 내부와 정수 조건이 중요합니다. 객관식도 후보를 구한 뒤 원래 조건에 넣어 보는 검토 시간을 확보하세요.

마지막 검토는 유형별 함정에 집중하세요. 10·15번은 등호의 동시 성립, 12번은 조건 범위의 교집합, 16번은 이동 순서와 분모, 19·20번은 그래프 조각의 범위를 확인하세요. 24번의 끝점 제외와 25번의 사분면 조건처럼 짧게 적힌 제한도 표시해 두면 재검토가 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호를 문장으로 읽고, 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요. 원소 관계와 포함 관계의 차이를 설명하는 연습부터 시작하세요(1·7·21번 대비).
2. 중점·내분점과 직선 이동을 점검하세요. 좌표 계산 뒤 직선 위에 있다는 조건을 적용하고 이동 부호를 확인하세요(2·3·4·8번 대비).
3. 원의 중심과 반지름, 접선과 거리 조건을 묶어 복습하세요. 접함과 만나지 않음을 구별하고 거리의 극값까지 확장하세요(5·6·9·12·13번 대비).
4. 직각삼각형의 외접원과 내접원의 기하를 정리하세요. 빗변의 중점, 각 관계, 넓이와 닮음을 연결하세요(11·17·19·23번 대비).
5. 거리 합과 대칭을 함께 연습하세요. 삼각부등식의 하한을 구한 뒤 등호 성립 위치와 경로의 순서를 그림으로 검증하세요(10·15번 대비).
6. 직선의 부호와 정수 조건을 별도로 훈련하세요. 사분면 경계, 정수 후보, 선분의 끝점 제외를 풀이에 기록하세요(14·18·22·24번 대비).
7. 이동과 복합 조건을 마무리하세요. 변환된 원의 기울기 범위, 절댓값 그래프의 반직선, 대칭 도형의 넓이 비를 차례로 다루세요(16·20·25번 대비).