운중고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

운중고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산에서 시작해 나머지 조건, 실근과 허근의 구별, 이차함수의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 복소수의 허수부분, 다항식의 나눗셈, 항등식의 계수 비교처럼 접근법이 비교적 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 중반에는 도형의 넓이와 부피를 대수식으로 바꾸거나 공통부분을 치환하는 과정이 필요합니다. 공식을 아는 것과 어느 형태로 바꾸어 적용할지 판단하는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반 객관식은 항등식의 여러 조건과 복소수의 성질을 연결하며, 서술·단답형은 계산의 근거를 순서대로 제시하는 구성입니다. 자동 분류 기준으로 어려움이 후반 객관식에 집중되어 있지만, 서술 문항에서도 나머지의 범위나 최적화하는 변수의 구별을 놓치면 풀이가 불완전해집니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막에 모인 조건 결합

쉬움 구간에서는 개념을 정확히 적용해 계산 실수를 줄이는 것이 우선입니다. 3번은 어느 문자에 관한 항등식인지 구별해야 하고, 8번은 모든 계수를 따로 구할 필요가 있는지 판단해야 합니다. 17번도 기본 연산이지만 괄호 앞의 부호와 다항식의 합·차를 정리하는 과정을 정확히 써야 합니다.

보통 구간은 단순 대입보다 조건 변환의 비중이 큽니다. 9번은 도형 정보를 합과 곱의 관계로 바꾸고, 11번은 움직이는 점의 범위를 함수의 정의역으로 옮깁니다. 12·13번은 인수분해나 치환 뒤 실근과 허근을 구별하는 단계가 남으므로 식을 간단하게 만든 직후 멈추지 마세요.

14·15·16번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 항등식에서 가능한 경우를 검토하거나 서로 다른 나눗셈 조건을 연결하고, 복소수의 켤레 관계를 주기 조건으로 바꾸는 부담이 있습니다. 분류가 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 이 구간을 위해 기본 문항의 풀이 시간을 줄이는 연습은 필요합니다.

출제 단원 — 항등식의 기본부터 나머지 조건까지

항등식은 계수 비교와 수치 대입을 묻는 기본형에서 시작해 다항식의 차수, 인수, 나머지를 함께 다루는 형태로 확장됩니다. 14·15번에서는 주어진 조건을 각각 계산하는 데 그치지 않고 같은 다항식을 표현하는 관계로 묶어야 합니다. 18번에서는 인수분해 공식을 큰 수의 나눗셈에 적용하는 연결이 나타납니다.

다항식은 나눗셈, 완전제곱식을 이용한 인수분해, 도형 응용, 사칙연산을 다룹니다. 이차함수는 판별식을 통한 교점 판단과 접점 조건에서 제한된 범위의 최솟값, 최솟값을 다시 함수로 보는 문제까지 이어집니다. 기본 공식별로만 공부하기보다 조건을 어떤 식으로 옮겼는지 설명하는 연습을 권합니다.

복소수는 허수부분의 의미, 음수의 제곱근, 켤레복소수와 거듭제곱으로 내용이 달라집니다. 방정식 단원에서는 근을 직접 구하기 전에 근과 계수의 관계를 쓸 수 있는지 확인하세요. 특히 13·19번처럼 필요한 근의 합이나 곱만 구하면 되는 문항에서 불필요한 근호 계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 제시하지 않습니다. 공통적으로 조건을 간단한 식으로 바꾼 뒤 원래의 차수나 부호 조건으로 후보를 검토해야 하므로, 식의 변형과 조건 확인을 한 묶음으로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 14·15·16번에서 조건 정리가 길어지면 현재 얻은 관계를 표시하고 서술·단답형을 확인하는 것이 좋습니다. 17번처럼 기본 연산으로 풀 수 있는 문항까지 뒤로 밀리지 않도록 전체 문항을 훑는 연습을 하세요.

서술·단답형은 계산에 들어가기 전 핵심 근거를 짧게 쓰세요. 18번은 인수분해를 수의 나눗셈에 적용하는 연결, 19번은 근과 계수의 관계와 근이 만족하는 식, 20번은 최적화하는 변수의 변경이 중심입니다. 정해진 시험 시간 정보는 없으므로 연습 때 문항별 소요 시간을 기록하고 후반 검토 시간을 남기는 방식으로 조절하세요.

검토할 때는 처음의 조건으로 돌아오세요. 5번은 교점이 없는 경우의 엄격한 부등호, 7번은 음수의 제곱근과 부호, 11번은 선분에 따른 범위가 중요합니다. 14번은 차수 조건, 18번은 나머지의 범위, 19번은 분모 조건을 확인하면 계산을 전부 다시 하지 않고도 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 사칙연산과 복소수의 기본 정의를 점검하세요. 허수부분의 의미, 나눗셈의 종료 조건, 괄호 앞 부호를 말로 설명해 보세요(1·2·17번 대비).
2. 항등식에서는 계수 비교와 수치 대입 중 짧은 방법을 골라 보세요. 인수분해는 완전제곱식과 제곱의 차 구조를 찾는 연습으로 연결하세요(3·6·8번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 인수분해나 치환 뒤 원래 변수의 근이 실근인지 허근인지 구별하는 과정까지 적어 보세요(4·5·12·13·19번 대비).
4. 조건을 식으로 옮기는 응용을 연습하세요. 도형에서는 길이의 합과 곱을, 큰 수의 나눗셈에서는 인수분해 구조와 나머지 범위를 확인하세요(9·18번 대비).
5. 이차함수는 접점의 중근 조건, 축과 구간, 최적화하는 변수를 구별하세요. 변수와 매개변수를 바꾸어 완전제곱식을 만드는 과정을 비교해 보세요(10·11·20번 대비).
6. 항등식의 나눗셈 조건을 묶어 푸는 유형과 켤레복소수에서 주기를 얻는 유형을 마무리하세요. 풀이 뒤 차수·부호·제외 조건을 따로 검토하세요(7·14·15·16번 대비).